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TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 21. April 2006 Robert Klanner Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006.

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1 TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 21. April 2006 Robert Klanner Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

2 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II ÜBERBLICK 1.Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen 2.Feynman-Regeln und –Diagramme 2.1 Axiomatische Einführung der Regeln der QED 2.2 Ableitung der Regeln (1) 2.3 Das Matrix-Element der e – -Streuung 2.4 Ableitung der Regeln (2) 2.5 Fermis Goldene Regel und Wirkungsquerschnitte 2.6 Kinematik der 2 2-Streuung (Mandelstam-Variablen) 2.7 Wirkungsquerschnitt der 2 2-Streuung a+b c+d 2.8 Berechnung des Matrix-Elements 2.9 Crossing und wichtige QED-Prozesse 2.10 PETRA und das JADE-Experiment 2.11 Helizität und Chiralität 2.12 d-Funktionen

3 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II KINEMATIK DER 2 2-STREUUNG Wir betrachten einen 2 2-Prozess: Impulserhaltung: Erinnerung: Vierervektorprodukte sind invariant! Es gibt 10 mögliche Kombinationen: – aber 4 Massen und – 4 erhaltene Impulskomponenten 2 unabhängige Größen beschreiben Kinematik! Definition Mandelstam-Variablen: Es gilt: Charakterisierung der Größen: nach Propagator p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 s-Kanal z.B. e + e – ff t-Kanal z.B. e e oder: e - e – (Z 0 -Austausch) u-Kanal z.B. e – e – (W-Austausch) q q q t- und u-Kanal versch. Prozesse!

4 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II KINEMATIK DER 2 2-STREUUNG Zu den Mandelstam-Variablen: (fixed-target: ) symm. Speicherring Labor Collider(*) fixed-target Collider:

5 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II STREUUNG: WIRKUNGSQUERSCHNITT Für Berechnung des Wirkungsquerschnitts nötig: 1.|M| 2 – das Matrixelement 2.Einlaufender Teilchenfluss: 3.Zahl der Targetteilchen (pro Volumeneinheit) 4.Dichte der freien Energiezustände 5. -Funktion zur Energie/Impulserhaltung Zu 2. Teilchenfluss: Mit Normierung u + u=2E ist Teilchenfluss gegeben durch: Zu 3. Zahl der Targetteilchen: Mit Normierung u + u=2E und V=1: Zu 4. Zahl der Endzustände: Wieviele Zustände stehen für Teilchen 3 im Bereich zur Verfügung? Fermi: Phasenraum pro Teilchen: Also Zahl der Zustände für Teilchen 3: Ein solcher Faktor wird für jedes Endzustands- teilchen benötigt. Das Produkt dieser Terme ergibt zusammen mit der -Funktion zur Energie- Impulserhaltung den invarianten Phasenraum (dLips = Lorentz-invariant phase-space): Flussfaktor F: Am Einfachsten im Laborsystem: - Strahlteilchen/Fläche x Zeit: - Targetteilchen/Volumen: Flussfaktor: Allgemein, wenn Teilchen mit v 1 und v 2 kolinear aufeinander geschossen werden: da mit

6 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II FLUSSFAKTOR -PHASENRAUMFAKTOR Beweis: Rechte Seite Lorentz-invariant betrachte fixed-target-Situation: Im CMS-System folgt damit: Also In der 2 2-Reaktion legt bei bekannten Eingangsimpulsen der Impuls von Teilchen 3 den von Teilchen 4 fest Integration über d 3 p 4 im CMS: Ausführen der Integration: mit Raumwinkelelement: Definiere:

7 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II WIRKUNGSQUERSCHNITT.damit und Jetzt alles (Flussfaktor und Phasenraum) in die Definition des Wirkungsquerschnitts: In der e – -Fermion-Streuung (unter Vernachlässigung der Massen) definiert man oft: ist der Winkel zwischen Teilchen 1 und 3 Damit folgt: differentieller Wirkungsquerschnitt: p1p1 p2p2 p3p3 p4p4 q 1/Fluss Phasenraum p f /p i 1, m i << s ~ 1/s

8 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II Wir hatten: Die gesamte Rechnung umfasst zwei volle Seiten; hier nur die wesentlichen Schritte und Probleme. Erste Komplikation: Spins! – Anfangszustand unpolarisiert Mittelung (1/4)! – Endzustand: keine Messung des Spins Summe über Spineinstellungen. Spin-gemitteltes Absolutquadrat von M: Das Ergebnis lautet: Wenn man das mit dem Ergebnis für den Wirkungsquerschnitt zusammentut … … dann folgt das endgültige Ergebnis für den differentiellen Wirkungsquerschnitt der Elektron- Myon-Streuung: Mit (im CMS): Reaktion nicht einfach präzise zu messen, da es weder e und -Targets gibt, noch -Speicher-ringe gibt Diskussion anderee QED-Prozesse 2.7 DAS MATRIXELEMENT |M| 2 e–e– e–e– – –

9 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II DAS MATRIXELEMENT |M| 2 : Teil 1

10 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II DAS MATRIXELEMENT |M| 2 : Teil 2

11 RK/TSS SS06: Teilchenphysik II DAS MATRIXELEMENT |M| 2 : Teil 3


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