Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach

Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach"—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach
IT-Kompaktkurs: Wirtschaftsmathematik (Folge 8) Lineare Algebra (1) Lineare Gleichungssysteme Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach

2 Umsatzfunktion U = p1 x1 + p2 x2 + p3 x3 + … Zahlenbeispiel, z. B.
U = 1 x x x3

3 Absatzsteigerung und Umsatzsteigerung
 U = 1 x x x3

4 Geraden-Gleichung

5 Excel-Tabellenblatt

6 Produktion 2 Produkte mit 2 Maschinen
(Mh/ME) P2 Gesamt-kapazität Maschine 1 2 32 Maschine 2 1 3 24

7 Lineares Gleichungssystem 2 Gleichungen, 2 Unbekannte
(1) 2 x x2 = 32 (2) 1 x x2 = 24

8 Lineares Gleichungssystem Lösung: Einsetzungsmethode
(1*) x2 = - x1 + 16 (2*) 1x1 + 3 (- x1 + 16) = 24 x1 = 12 x2 = 4

9 Lineares Gleichungssystem Lösung: Probe
(1) 2   4 = 32 (2) 1   4 = 24

10 Lineares Gleichungssystem Grafische Lösung

11 Lineare Gleichungssysteme Fallkonstellationen Lösbarkeit
Genau eine Lösung Unendlich viele Lösungen Keine Lösung

12 Allgemeines Lineares Gleichungssystem
a11 x1 + a12 x a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x a2n xn = b2 : : : : an1 x1 + an2 x ann xn = bn

13 Zeilen-Operationen Vertauschen zweier Zeilen
Multiplikation aller Komponenten einer Zeile mit einem Faktor ungleich Null Addition (des Vielfachen) einer Zeile zu einer anderen Zeile

14 Zielsystem Gauß-Algorithmus: Gestaffeltes Zielsystem
a11 x1 + a12 x a1n xn = b1 a22*x a2n*xn = b*2 : : ann*xn = b*n

15 Zielsystem Gauß-Algorithmus: Pivot-System
1 x x xn = b1 0 x x xn = b2 : : : : 0 x x xn = bn

16 Beispiel: Gauß-Algorithmus
x1 x2 r. S. 2 32 0,5Z1 1 3 24 Z2 - 0,5Z1 16 Z1 + (-1)Z2 4 12 x1 = 12 x2 = 4

17 Innerbetriebliche Kosten- und Leistungsverrechnung Kreislauf-Modell

18 Leistungsaustausch-Tabelle
An \ Von Kostenstelle Endnach-frage Summe K 1 30 40 K 2 20

19 Kostenstellen, deren Output und deren Primärkosten
Leistungen Primär-kosten K 1 40 200 K 2 20 400

20 Bilanzgleichungen 40 p1 = p2 20 p1 = p1

21 LGS zur Bestimmung interner Verrechnungspreise
(1) p p2 = 200 (2) p p2 = 400

22 Beispiel: Gauß-Algorithmus
r. S. 40 -20 200 -10 20 400 4Z2 + Z1 3Z1 + Z2 60 1800 120 2400 p1 = 20 p2 = 30

23 Kosten je Verrechnungsstelle

24 Kosten für das zum Verkauf vorgesehene Produkt