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IT-Kompaktkurs: Wirtschaftsmathematik (Folge 8) Lineare Algebra (1) Lineare Gleichungssysteme Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach.

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1 IT-Kompaktkurs: Wirtschaftsmathematik (Folge 8) Lineare Algebra (1) Lineare Gleichungssysteme Prof. Dr. Walter Kiel Fachhochschule Ansbach

2 Umsatzfunktion U = p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x 3 + … Zahlenbeispiel, z. B. U = 1 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3

3 Absatzsteigerung und Umsatzsteigerung  U = 1  x 1 + 3  x 2 + 2  x 3

4 Geraden-Gleichung

5 Excel-Tabellenblatt

6 Produktion 2 Produkte mit 2 Maschinen ProduktP 1 (Mh/ME) P 2 (Mh/ME) Gesamt- kapazität Maschine 12232 Maschine 21324

7 Lineares Gleichungssystem 2 Gleichungen, 2 Unbekannte (1) 2 x 1 + 2 x 2 = 32 (2) 1 x 1 + 3 x 2 = 24

8 Lineares Gleichungssystem Lösung: Einsetzungsmethode (1*) x 2 = - x 1 + 16 (2*) 1x 1 + 3 (- x 1 + 16) = 24 x 1 = 12 x 2 = 4

9 Lineares Gleichungssystem Lösung: Probe (1) 2  12 + 2  4 = 32 (2) 1  12 + 3  4 = 24

10 Lineares Gleichungssystem Grafische Lösung

11 Lineare Gleichungssysteme Fallkonstellationen Lösbarkeit Genau eine Lösung Unendlich viele Lösungen Keine Lösung

12 Allgemeines Lineares Gleichungssystem a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2 : : : : a n1 x 1 + a n2 x 2 +... + a nn x n = b n

13 Zeilen-Operationen Vertauschen zweier Zeilen Multiplikation aller Komponenten einer Zeile mit einem Faktor ungleich Null Addition (des Vielfachen) einer Zeile zu einer anderen Zeile

14 Zielsystem Gauß-Algorithmus: Gestaffeltes Zielsystem a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 22 * x 2 +... + a 2n * x n = b * 2 : : a nn * x n = b * n

15 Zielsystem Gauß-Algorithmus: Pivot-System 1 x 1 + 0 x 2 +... + 0 x n = b  1 0 x 1 + 1 x 2 +... + 0 x n = b  2 : : : : 0 x 1 + 0 x 2 +... + 1 x n = b  n

16 Beispiel: Gauß-Algorithmus x1x1 x2x2 r. S. 2232 0,5  Z1 1324 Z2 - 0,5  Z1 1116 Z1 + (-1)  Z2 014 1012 x 1 = 12 014 x 2 = 4

17 Innerbetriebliche Kosten- und Leistungsverrechnung Kreislauf-Modell

18 Leistungsaustausch-Tabelle An \ Von Kostenstelle 1 2 Endnach- frage Summe K 1 0 103040 K 220 0020

19 Kostenstellen, deren Output und deren Primärkosten Kosten- stelle LeistungenPrimär- kosten K 140200 K 220400

20 Bilanzgleichungen 40 p 1 = 200 + 20 p 2 20 p 1 = 400 + 10 p 1

21 LGS zur Bestimmung interner Verrechnungspreise (1) 40 p 1 - 20 p 2 = 200 (2) - 10 p 1 + 20 p 2 = 400

22 Beispiel: Gauß-Algorithmus p1p1 P2P2 r. S. 40-20200 -1020400 4  Z2 + Z1 40-20200 3  Z1 + Z2 0601800 12002400 p 1 = 20 0601800 p 2 = 30

23 Kosten je Verrechnungsstelle K 1 = 200 + 20  30 = 800 € K 2 = 400 + 10  20 = 600 €

24 Kosten für das zum Verkauf vorgesehene Produkt 30 p 1 = 30  20 = 600 €


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