Jahn-Teller-Theorem Kopplung der Wellenfunktion an Schwingungsmode, die Symmetrie erniedrigt Direktprodukt:  Wellenfunktion(Bahn)  Schwingungsmode 

Präsentation zum Thema: "Jahn-Teller-Theorem Kopplung der Wellenfunktion an Schwingungsmode, die Symmetrie erniedrigt Direktprodukt:  Wellenfunktion(Bahn)  Schwingungsmode "—  Präsentation transkript:

1 Jahn-Teller-Theorem Kopplung der Wellenfunktion an Schwingungsmode, die Symmetrie erniedrigt Direktprodukt:  Wellenfunktion(Bahn)  Schwingungsmode  Wellenfunktion(Bahn) = totalsymm. Jahn-Teller nur symmetrisches Direktprodukt Wie ermitteln? Beispiel: [Cu(H 2 O) 6 ] 2+  2 E g -Zustand

2 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg E gE g = E g + A 1g + A 2g Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

3 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

4 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

5 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

6 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

7 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

8 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

9 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg symmetrischer Anteil Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

10 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg antisymmetrischer Anteil Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts:

11 3h3h 6d6d d p 2 -1 0 0 2 2 0 -1 2 0 E C 3 E C 2 ‘ E E C 2 C 3 E E 2 -1 2 0 2 2 0 -1 2 2 4 1 0 0 4 4 0 1 4 0 6 0 2 2 6 6 2 0 6 2 =============================== 3 0 1 1 3 3 1 0 3 1  e g + a 1g 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 -1  a 2g EgEg Ermittlung des symmetrischen Anteils des Direktprodukts: symmetrischer Anteil  Mode: e g oder a 1g Symmetrie

12 T d E 8 C 3 3 C 2 6 S 4 6  d R 2 E C 3 E C 2 E E  (R) 2 -1 2 0 0  (R 2 ) 2 -1 2 2 2 (  (R)) 2 4 1 4 0 0  (R 2 )+(  (R)) 2 6 0 6 2 2  + 3 0 3 1 1 = A 1 + E E 4 1 4 0 0 = A 1 + A 2 + E

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