Schidurchbiegung im Schnee von Dieter Heinrich, Andreas Rudigier, Anita Wibmer.

Präsentation zum Thema: "Schidurchbiegung im Schnee von Dieter Heinrich, Andreas Rudigier, Anita Wibmer."—  Präsentation transkript:

1 Schidurchbiegung im Schnee von Dieter Heinrich, Andreas Rudigier, Anita Wibmer

2 Problemstellung Wie biegt sich der Schi im Schnee durch? UND Wie verteilt sich der Druck unter dem Schi auf dem Schnee?

3 Modellierung Modell Schi: Modelliere den Schi als einen homogenen Balken mit variabler Biegesteifheit EI(x) Modell Schnee: Modelliere den Schnee als elastische Federn

4 Differentialgleichung - Biegung Differentialgleichung 4. Ordnung für die Durchbiegung des Balken: Diese Randbedingungen bedeuten, dass das rechte und linke Ende vom Balken frei sind. mit den 4 Randbedingungen:

5 Differentialgleichung – rechte Seite f(x) … Linienlast bestehend aus 2 Teilen f 1 (x) … Kraft, die der Schifahrer auf den Schi ausübt f 2 (x) … Reaktionskraft des Schnees infolge der Durchbiegung Durchbiegung

6 Reaktionskraft des Schnees: Modell 1 Modell 1: f 2 = k * e * b mit b = 2*w k … Federkonstante vom Schnee e … Eindringtiefe in den Schnee b … Breite des Schis

7 Reaktionskraft des Schnees: Modell 2 Modell 2: k * e * b für e ≥ 0 0 sonst Reaktionskraft des Schnees nur bei positiver Eindringtiefe, ist der Schi in der Luft, so wirkt keine Reaktionskraft. f 2 (e) =

8 Umschreiben Umschreiben in ein System 1. Ordnung liefert:

9 Methode zur Lösung Wir lösten das Problem mit dem Mehrzielverfahren Dazu : Zwei Lösungsansätze 1.Jacobimatrix durch externe, simultane Differentiation mit Einfrieren der Schrittweite Dies funktioniert nur bei Modell 1, bei Modell 2 treten Konvergenzschwierigkeiten auf. 2.Jacobimatrix durch interne Differentiation (=Variationsgleichung)

10 Matching Conditions y(x 1,x 0,y 0 ) – y 1 = 0 y(x 2,x 1,y 1 ) – y 2 = 0 ………. ………. y(x N,x N-1,y N-1 ) – y N = 0 matching conditions r(y 0,y N ) = 0 Bei unserem Problem treten je Unterteilung vier Matching Conditions auf.

11 ausgewählte Ergebnisse Modell 1 140 Unterteilungen

12 ausgewählte Ergebnisse Modell 2 140 Unterteilungen

13 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.