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Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele D. Köhn Institut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik),

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Präsentation zum Thema: "Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele D. Köhn Institut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik),"—  Präsentation transkript:

1 Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele D. Köhn Institut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel 66. Jahrestagung der DGG Bremen, den 9. März 2006 T. Bohlen TU Bergakademie Freiberg, Institut für Geophysik

2 Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele 1.Motivation 2.Implementierung des räumlich variablen FD – Gitters 3.Anwendungsbeispiel in Zylinderkoordinaten: Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

3 Motivation

4 FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

5

6 ( Virieux, 1986, Levander 1988)

7 FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter oversampled

8 FD-Diskretisierung auf einem räumlich variablen Gitter

9 Implementierung des räumlich variablen FD Codes

10 Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

11 Coarse Fine Grid Transition (CFGT)

12 Implementierung des räumlich variablen FD-Codes CFGT FD-Operator 2.Ordnung

13 Implementierung des räumlich variablen FD-Codes CFGT FD-Operator 2.Ordnung 1D-Interpolation

14 Implementierung des räumlich variablen FD-Codes Nach Jastram (1992) SCFGT – Schema

15 Test: 2D-Modellierung eines homogenen Vollraumes Vp = 3500 m/s Vs = 2000 m/s = 2000 kg/m^3 5.4 km X Y CFGT DH = 5.0 m DH 1= 20.0 m xrec = 3.73 km, yrec =1.0 km

16 Test des SCFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld SCFGT-Schemaäquidistantes Gitter

17 Seismogramme (SCFGT-Schema)

18 Vergleich mit anderen numerischen Instabilitäten Courandt Instabilität Gitterdispersion (Köhn und Bohlen, submitted to Geophysics)

19 Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema ACFGT – Schema

20 Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema ACFGT – Schema

21 Modifikation des FD-Operators am CFGT SCFGT – Schema ACFGT – Schema xx (t+dt) = (2 * f – g) / (3*dh) xx (t+dt) = 0.0

22 Test des ACFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld ACFGT-Schemaäquidistantes Gitter

23 Seismogramme (SCFGT-Schema)

24 Seismogramme (ACFGT-Schema)

25 Anwendung in Zylinderkoordinaten: Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

26 Tunnel-Modell CFGT

27 Random-Walk-Crack-Modell Durchmesser der Cracks ~ 8 mm

28 Verteilung der Materialparameter in Zylinderkoordinaten

29 Random-Walk-Crack-Modell Diskretisierung mit dr = 2 mm und d x 10 ^ -4 rad => Gittergröße x Gitterpunkten Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte Diskretisierung mit dr = 2 mm und d x 10 ^ -4 rad => Gittergröße x Gitterpunkten Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums

30 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 2.2 ms

31 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 4.4 ms

32 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 6.6 ms

33 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 8.8 ms

34 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 11.0 ms

35 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 13.2 ms

36 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 15.4 ms

37 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 17.6 ms

38 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 19.8 ms

39 Ergebnisse (Druck-Wellenfeld) T = 22.0 ms

40 Ergebnisse (Druck-Seismogramme)

41 Rechenzeitersparnis: Crack-Modell Rechenzeitersparnis: Crack-Modell Äquidistantes Gitter d Räumlich variables Gitter d Rechenzeitersparnis %

42 Zusammenfassung Zusammenfassung 1.Das ACFGT-Schema liefert stabile Lösungen. 2.Diese Lösungen unterscheiden sich nicht von denen auf dem äquidistanten Gitter. 3.Wir sparen Rechenzeit.


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