SINUS-Transfer NRW Projekt 2 Klaus Gerber

Präsentation zum Thema: "SINUS-Transfer NRW Projekt 2 Klaus Gerber"—  Präsentation transkript:

1 SINUS-Transfer NRW Projekt 2 Klaus Gerber
Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie Eine anwendungsorientierte Unterrichtsreihe aus der Analytischen Geometrie Kongress zur Weiterentwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts Mittwoch, 1. März 2006, Uhr bis Uhr, AudiMax der Ruhruniversität Bochum

2 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Bandenwerbung Film 1 / Film 2 / Film 3

3 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie

4 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Aufgabe: Entwerfe einen Werbeteppich für das RheinEnergie-Stadion in Köln-Müngersdorf. Dieser Teppich soll in der rechten Spielfeldhälfte rechts neben dem Tor liegen (gesehen von der Haupttribüne oberhalb derer sich die Kamera befindet). Spielfeldmaße: 105m x 68m

5 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie

6 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Bearbeitung als Schnittproblem: Richtungsvektor: Koordinaten eines Eckpunktes des Buchstabens: P(2,8|0|1) ergibt Der gesuchte Schnittpunkt hat also die Koordinaten:

7 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Allgemeine Berechnungsmethode: Der Punkt soll in Richtung des Vektors in die xy-Ebene und dort auf den Punkt mit abgebildet werden. ergibt Der gesuchte Punkt hat also die Koordinaten:

8 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Einführung der Matrizenschreibweise: Berechnungsvorschrift: Projektionsmatrix:

9 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Graphische Darstellung mit dem TI: vollständiger Befehl zum Zeichnen

10 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Definitionen und Sätze: Hauptsatz über Abbildungsmatrizen Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Bilder der Einheitsvektoren. Parallelprojektionssatz Die Matrix beschreibt die Parallelprojektion in die xy-Ebene in Richtung des Projektionsvektors

11 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
!!!! Übungsaufgaben !!!!

12 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
2-dimensionale Darstellung räumlicher Objekte: Projektionsmatrix:

13 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Drehungen im Raum um eine Koordinatenachse: Drehmatrix: Blick „von oben“ auf die xy-Ebene

14 Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie
Platonische Körper: