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Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, 2014 Kommunikationstechnik B Teil 3 – Signalverarbeitung Stephan.

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1 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, 2014 Kommunikationstechnik B Teil 3 – Signalverarbeitung Stephan Rupp Nachrichtentechnik

2 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Inhalt Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Übertragungsfunktion

3 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Faltung Systembeschreibung Ausgangssignal = Eingangssignal gefaltet mit Systemkoeffizienten h k y[n] = ∑ h k · x[n−k] mit k = 0, 1,..., N Für N = 4: y[n] = h 0 · x[n] + h 1 · x[n-1] + h 2 · x[n-2] + h 3 · x[n-3] + h 4 · x[n-4] Beispiel: h k = 0,2 (gleiche Koeffizienten) => Impulsantwort? Sprungantwort? x(n) System: h k y(n) EingangssignalAusgangssignal (Systemantwort)

4 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Faltung Beispiel: N=4, h k = 0,2 (gleiche Koeffizienten) x(n) System: h k y(n) EingangssignalAusgangssignal (Systemantwort) ? ImpulsImpulsantwort Sprung Rechteck Übung: Berechnung mit Tabellenkalkulation

5 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Faltung Kaskadierte Systeme Sprung? Rechteck? sin(2πf t + φ)? x(n) System 1: h k y 1 (n) System 2: h k y 2 (n) ? Impuls Übung: Berechnung mit Tabellenkalkulation. Skalierung? Interpretation?

6 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Inhalt Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Übertragungsfunktion

7 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Finite Impulse Response (FIR) FIR-Filter: Endliche Impulsantwort, da realisiert durch N Systemkoeffizienten. Beispiel: Algorithmus? Ü3.2

8 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Inhalt Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Übertragungsfunktion

9 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Infinite Impulse Response (IIR) IIR-Filter: nicht begrenzte Impulsantwort, da rückgekoppelte Struktur. Systembeschreibung: y[n] = ∑ a k · x[n−k] - ∑ b l · y[n−l] Beispiel: y[n] = a 0 ·x[n] - b 1 · y[n−1] Blockschaltbild? Struktur (Bedeutung der Koeffizienten)? Einfluss der Rückkopplung?

10 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Infinite Impulse Response (IIR) IIR-Filter: Beispiel: y[n] = a 0 ·x[n] - b 1 · y[n−1] Wahl der Koeffizienten? Systemverhalten? Stabilität? Ü3.3 x(n) System: a k, b l, y(n) EingangssignalAusgangssignal (Systemantwort) Impuls ? a 0 =1,8 b 1 =0,8

11 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Inhalt Signalverarbeitung Faltung FIR-Filter IIR-Filter Übertragungsfunktion

12 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Übertragungsfunktion Definition Übertragungsfunktion: Wahl des Eingangssignals: –Impuls: X(u), Y(u), H(u)? –Signal mit variabler Frequenz f? x(n) System y(n) EingangssignalAusgangssignal X(u)Y(u) Transformation in den Frequenzbereich H(u) = Y(u) / X(u)

13 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = δ(0) (Impuls) System EingangsspektrumAusgangsspektrum X(u)Y(u) Impuls-Spektrum h k =0,2; N=4 Übertragungsfunktion

14 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Übertragungsfunktion Betrag und Phase Berechnung der Phase erfordert Detektion von Nullstellen (z.B. |Im|<0,001) Detektion von Polen (z.B. |Re|<0,001) Detektion von Sprüngen (arctan φ) Amplitudengang Phasengang

15 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = sin(2πf t +φ 0 ) mit steigender Frequenz Ausmessen des Frequenzgangs mit diskreten Messpunkten f i => S(f i ), (am einfachsten nach Betrag und Phase abzulesen) Bzw. automatisiertes Testsignal (Sinus-Sweep, mit gleicher Dauer pro Frequenz zur korrekten Skalierung der Amplitude)

16 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = Rauschen (Zufallszahlen) – Zeitbereich System EingangssignalAusgangssignal x(n)y(n) h k =0,2; N=4 Bemerkung: Tiefpass-Charakter deutlich zu erkennen

17 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = Rauschen – Spektrum des Eingangssingals Breitbandiges Spektrum Repräsentiert Leistung des Eingangssignals Zur Messung des Amplitudengangs geeignet (durch Mittelung mehrerer Messungen)

18 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Übertragungsfunktion Beispiel: x(n) = Rauschen – Frequenzbereich System EingangsspektrumAusgangsspektrum X(u)Y(u) Ü3.4 h k =0,2; N=4 Bemerkung: einzelne Messung (Berechnung)

19 Kommunikationstechnik B1, S. Rupp, A. Gärtner-Niemann4. Semester, Nachrichtentechnik, Kommunikationstechnik B ENDE Teil 3


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