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Beugung –Theorie und Anwendung auf Schallschutz und Raumakustik Franz Zotter Berlin 29. Jan. 2014.

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Präsentation zum Thema: "Beugung –Theorie und Anwendung auf Schallschutz und Raumakustik Franz Zotter Berlin 29. Jan. 2014."—  Präsentation transkript:

1 Beugung –Theorie und Anwendung auf Schallschutz und Raumakustik Franz Zotter Berlin 29. Jan. 2014

2 … kommt der Schall um die Ecke Spaltbreite 4 Wellenlängen

3 … kommt der Schall um die Ecke Spaltbreite 1 Wellenlänge

4 wenn wir im Konzert hinter einer Säule sitzen (und gerne trotzdem alles laut und deutlich hören wollen) Hier wollen wir Beugung! Was sind „Hörplätze“?

5 Hier wollen wir Beugung! wenn wir im Konzert hinter einer Säule sitzen (und gerne trotzdem alles laut und deutlich hören wollen) Was sind „Hörplätze“?

6 Hier wollen wir Beugung! wenn wir im Konzert hinter einer Säule sitzen (und gerne trotzdem alles laut und deutlich hören wollen) Was sind „Hörplätze“?

7 Hier wollen wir keine Beugung!

8

9 Abschirmmaß*) f(Q,E,H) *) laut ISO9613 Q E

10 Abschirmmaß*) Direktpfad *) laut ISO9613 Q E

11 Abschirmmaß*) kürzester Beugungspfad *) laut ISO9613 Q E

12 Abschirmmaß*) Maekawa er Jahre Q E U=(a+b)-d a b Konstruktion mit Zirkel d *) laut ISO9613 U

13 Abschirmmaß*) Maekawa er Jahre Q E U=(a+b)-d a b d U Konstruktion mit Zirkel *) laut ISO9613

14 Abschirmmaß*) Maekawa er Jahre Q E U=(a+b)-d a b d U Konstruktion mit Zirkel *) laut ISO9613

15 Abschirmmaß*) Maekawa er Jahre Q E U=(a+b)-d a b d U Konstruktion mit Zirkel *) laut ISO9613

16 … Ist die Umweglänge wirklich immer entscheidend?

17 Spalt ist 2 Wellenlängen breit

18 … Ist die Umweglänge wirklich immer entscheidend? Spalt ist ½ Wellenlänge breit

19 Zwei Theorien der Beugung

20 1664 Grimaldi 1690 Huygens 1808 Young Zwei Theorien der Beugung Theorie 1Theorie 2 beide sehr„grafisch/geometrisch“ gehalten

21 1664 Grimaldi 1690 Huygens 1808 Young Zwei Theorien der Beugung 1747 D‘Alembert Theorie 1Theorie 2 Wellengleichung

22 Theorie 1: Huygens - Prinzip

23 Huygens-Prinzip (Theorie 1) Schallfeld einer Quelle

24 Huygens-Prinzip (Theorie 1) Schallfeld einer Quelle

25 Huygens-Prinzip (Theorie 1) Schnitt durch Schallfeld einer Quelle Schnitt

26 Huygens-Prinzip (Theorie 1) gedachte Quellpunkte transportieren Schall in Ausbreitungsrichtung weiter Schnitt

27 Huygens-Prinzip (Theorie 1) gedachte Quellpunkte transportieren Schall in Ausbreitungsrichtung weiter

28 Huygens-Prinzip (Theorie 1) gedachte Quellpunkte transportieren Schall in Ausbreitungsrichtung weiter Schnitt

29 Huygens-Prinzip (Theorie 1) gedachte Quellpunkte transportieren Schall in Ausbreitungsrichtung weiter Schnitt

30 Huygens-Prinzip (Theorie 1) gedachte Quellpunkte transportieren Schall in Ausbreitungsrichtung weiter Beugung wird durch Quellpunkte an der Schnittfläche mitberücksichtigt

31 Theorie 2: Beugung nach Young

32 Beugung nach Young (Theorie 2) Geometrischer Anteil: Direktfeld ein/aus

33 Beugung nach Young (Theorie 2) Geometrischer Anteil: Direktfeld ein/aus

34 Beugung nach Young (Theorie 2) Geometrischer Anteil: Direktfeld ein/aus „Licht“ „Schatten“

35 Beugung nach Young (Theorie 2) Geometrischer Anteil: Direktfeld ein/aus Beugung wird von Quellpunkten an Kante erzeugt „Licht“ „Schatten“

36 Beugung nach Young (Theorie 2) Geometrischer Anteil: Reflexion ein/aus Beugung wird von Quellpunkten an Kante erzeugt „Licht“ gilt auch für reflektierten Anteil vor der Blende „Licht“ „Schatten“

37 1664 Grimaldi 1690 Huygens 1808 Young Beugungstheorien 1 und 2 sind zwar recht alt… 1747 D‘Alembert Theorie 1Theorie 2 Wellengleichung

38 1828 Green1860 Helmholtz 1664 Grimaldi 1690 Huygens 1808 Young 1818 Fresnel 1882 Kirchhoff 1747 D‘Alembert 1896 Sommerfeld 1923 Kottler 1962 Keller 1957 Biot&Tolstoy 1982 Medwin Svensson … …aber erst seit kurzem vollständig und eine gemeinsame Theorie.

39 Beugung durch Quellpunkte an Hüllfläche berücksichtigt Theorie 1

40 Monopol Dipol Kirchhoff-Helmholtz-Integral Ursprung für Randintegralmethoden Beugung durch Quellpunkte an Hüllfläche berücksichtigt Theorie 1

41 Monopol Dipol Beugung durch Quellpunkte an Hüllfläche berücksichtigt Theorie 1 Kirchhoff-Helmholtz-Integral Ursprung für Randintegralmethoden

42 t Beugung kommt von Quellpunkten an Kante Q E Theorie 2

43 z t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E Theorie 2

44 t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E dzdz Theorie 2 z

45 dzdz t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E Theorie 2 z

46 dzdz t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E Theorie 2 z

47 dzdz t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E Theorie 2 z

48 dzdz t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E Theorie 2 z

49 dzdz t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E Theorie 2 z

50 Direktschall Reflexion Kantenbeugung Beugung kommt von Quellpunkten an Kante Theorie 2

51 Direktschall Reflexion Kantenbeugung Beugung kommt von Quellpunkten an Kante Theorie 2

52 Direktschall Reflexion Kantenbeugung Beugung kommt von Quellpunkten an Kante Theorie 2

53 Direktschall Reflexion Kantenbeugung Beugung kommt von Quellpunkten an Kante Theorie 2

54 dzdz t Biot-Tolstoy-Medwin-Svensson ERGÄNZT GEOMETRISCHE RAUMAKUSTIK-SIMULATION AM COMPUTER: DISKRETISIERTES LINIEN-INTEGRAL Beugung kommt von Quellpunkten an Kante ∞ ∞ ∞ ∞ Q E Theorie 2 z

55 Was strahlt Kante 1 ab? ( ∫ ) Zugabe: Mehrfachbeugung Kante1 Kante2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Theorie 2

56 Was strahlt Kante 1 ab? ( ∫∫∫ ) Zugabe: Mehrfachbeugung Kante2 Kante1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Theorie 2

57 Was strahlt Kante 1 ab? ( ∫∫∫∫∫ ) Zugabe: Mehrfachbeugung Kante2 Kante1 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Theorie 2

58 Was strahlt Kante 1 ab? ( ∫∫ ) Zugabe: Mehrfachbeugung Kante1 Kante2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ Theorie 2

59 Zugabe: Mehrfachbeugung ∫ K1 Q E Kante1 Theorie 2 B1B1

60 Zugabe: Mehrfachbeugung ∫ K1 ∫ K2 Q E Kante1 Theorie 2 B1B1

61 Zugabe: Mehrfachbeugung ∫ K1 ∫ K2 Q E Kante1 Theorie 2 B1B1

62 Zugabe: Mehrfachbeugung ∫ K1 ∫ K2 Q E Kante1 Theorie 2 ∫ K2 ∫ K1 Kante2 B1B1 B2B2

63 Mehrfachbeugung: z.B. Lautsprechergehäuse 2013 Asheim, Svensson, JASA Theorie 2

64 Mehrfachbeugung: gekrümmte Flächen 2013 Svensson Theorie 2

65 Frage 1 Wieviele Wellenlängen durchmisst eine runde Säule, um die herum Schall nicht mehr vollständig gebeugt wird? 1) d > 1/2 Wellenlängen 2) hinter runden Säulen jeden Durchmessers entsteht immer ein „heller“ Fleck mit geringer Dämpfung

66 Frage 2 Der Umweg des akustischen Ausbreitungspfads über die Lärmschutzwand beträgt 2.5m. Wie groß ist die Dämpfung? (Faustformel für dB(A) Straßenlärm verwendet lambda=0.7) 1) 10lg(3+40*2.5/0.7) =rd 22dB(A) 2) 10lg(10+0.7/(2.5*40)) =rd 10dB(A)

67 1828 Green1860 Helmholtz 1664 Grimaldi 1690 Huygens 1808 Young 1818 Fresnel 1882 Kirchhoff 1747 D‘Alembert 1896 Sommerfeld 1923 Kottler 1962 Keller 1957 Biot&Tolstoy 1982 Medwin Svensson … Feiern wir 350 Jahre Beugung!


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