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Praktikum FEM I Folie 1 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Vertrieb durch: Forschungsgesellschaft für Technische Mechanik FEMCOS - Ingenieurbüro mbH www.femcos.de.

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1 Praktikum FEM I Folie 1 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Vertrieb durch: Forschungsgesellschaft für Technische Mechanik FEMCOS - Ingenieurbüro mbH Anwendungsbeispiele Drehkopf einer mobilen Betonpumpe Drehgestellrahmen eine Güterwaggons

2 Praktikum FEM I Folie 2 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Berechnungsbeispiele im Praktikum  Ebenes Fachwerk  Ebener Balken  Scheibe  Spezielle Auswertung der Ergebnisse  Konvergenzbetrachtungen  Rotationskörper  Scheibe mit unterschiedlichen Dicken  Dynamik: Eigenschwingungsberechnung  Problematik: äquivalente Knotenkräfte für verteilte Lasten  Problematik: Substrukturtechnik  Modellierung einer Konsole mit Schalenelementen  Genauigkeitsunteruchungen zu verzerrten Elementen Informationsmaterial im Internet Download COSAR Demo-Version (max. 250 Elemente)

3 Praktikum FEM I Folie 3 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Modell einer Fachwerkbrücke

4 Praktikum FEM I Folie 4 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Querschnittsflächen der Stäbe: Untergurt (Al): Stäbe 1 bis 7 A = 30 mm² Obergurt (Al): Stäbe 8 bis 13 A = 28 mm² Diagonalstäbe (Fe): St. 14 bis 27 A = 24 mm² Belastung: F = 25 N Materialwerte: Alumin.E = N/mm² = 0,27  = 2,7 g/cm³ = 2,7  t/mm³ StahlE = N/mm² = 0,3  = 7,85 g/cm³ = 7,85  t/mm³ Ebenes Fachwerk (Berechnungsmodell)

5 Praktikum FEM I Folie 5 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Ebener Fachwerkstab Räumlicher Fachwerkstab Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben Kann eine beliebige Lage im Raum haben

6 Praktikum FEM I Folie 6 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Ebenes Balkentragwerk x1’ x2’ x3’ x1’ x2’ x3’ x1’ x2’ x3’ q F C A D B x2’ x3’ Querschnitt für alle Bereiche: A = 800 mm² I x3’x3’ = mm 4 W b = 5333 mm³ Material: Stahl Belastung: F = 500 N q = 1 N/mm

7 Praktikum FEM I Folie 7 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Ebener Balken Räumlicher Balken Kann eine beliebige Lage in der Ebene haben Kann eine beliebige Lage im Raum haben

8 Praktikum FEM I Folie 8 Lehrstuhl für Numerische Mechanik b t dick r 2b Gelochte Scheibe b = 100 mm d = 40 mm t = 5 mm E = N/mm² = 0,3 p = 100 N/mm² p p x3 Patch 3 Patch 2 Patch 1 r x2 x1 x3 L6 L5L4 L3 L2 L1 P3 50,0,0 P2 20,0,0 L9 L8 L7 P6 50,50,0 P5 100,50,0 P4 100,0,0 P8 0,20,0 P7 0,50,0 P9 0,0,50 P1 0,0,0 Ausnutzung der doppelten Symmetrie Modellierung eines Viertels der Scheibe Anbringung von Symmetrierandbedinungen erforderlich: Verschiebung senkrecht zur Symmetrielinie muss Null gesetzt werden

9 Praktikum FEM I Folie 9 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Scheibenelemente Lineare Elemente Quadratische Elemente u2u2 u1u1

10 Praktikum FEM I Folie 10 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Rotationskörper: Kreisringscheibe r pipi  R papa d dick r = 50 mm R = 250 mm d = 10 mm E = N/mm² = 0,3  = 7,85 g/cm³ = 7,85  t /mm³ = 7,85 N s 2 /mm 4 p i = 20 N/mm² p a = 10 N/mm²  = 100 1/s x3 x2 x1 P6 0,10,0 P5 50,10,0 P4 250,10,0 P3 250,0,0 P2 50,0,0 P1 0,0,0 L1 L4 L3 L2 Verwendung eines Meridianschnittes für die Modellierung

11 Praktikum FEM I Folie 11 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Spannungen für Druckbelastung 0,833 -9,167

12 Praktikum FEM I Folie 12 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Spannungen für Fliehkraftbelastung 4,082 1,021 1,295

13 Praktikum FEM I Folie 13 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Rotationssymmetrische Elemente (quasi-ebene Elemente) Neben den dargestellten quadratischen Elementen sind auch lineare rotationssymmetrische Elemente verfügbar. u 2 = u z u 1 = u r

14 Praktikum FEM I Folie 14 Lehrstuhl für Numerische Mechanik E1,d1E2,d2 F E1 = N/mm 2, 1 = 0,3 E2 = N/mm 2, 2 = 0,3 d1 = 3 mm d2 = 6 mm F = 1000 N Scheibe mit unterschiedlichen Dicken Anwendung der Substrukturtechnik

15 Praktikum FEM I Folie 15 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Eigenschwingungsberechnung für eine eingespannte Rechteckscheibe Dicke 1 mm E = N/mm 2 = 0,3  = 7,85 kg/dm 3 = 7,85 * Ns 2 /mm 4

16 Praktikum FEM I Folie 16 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Analytische Lösung für die Biegeeigenfrequenzen eines Balkens (aus Hütte, “Das Ingenieur- wissen“, S. E55)  1 = C/ 1 2 C 2 = EI/  A mit Eigenfrequenz: Eigenkreisfrequenz: f 1 =  1 /2 

17 Praktikum FEM I Folie 17 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Ersetzung von verteilten Lasten durch äquivalente Knotenkräfte q 0 = 600 N/mm Dicke 1 mm F 1 = ? N Dicke 1 mm F 2 = ? N F 3 = ? N E = N/mm 2, = 0,3

18 Praktikum FEM I Folie 18 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Anwendung der Substrukturtechnik q = 10 N/mm Dicke 1 mm Substrukturierung Gesamtmodell Substruktur 1Substruktur 4 Untersuchungen zu Effekten bei der Nutzung der Substrukturtechnik für statische und dynamische Berechnungen Hyperstruktur Substruktur 2 Substruktur 3

19 Praktikum FEM I Folie 19 Lehrstuhl für Numerische Mechanik r=20 r= Dicke 5 Dicke 3 Modellierung einer Konsole mit Schalenelementen E = N/mm 2 = 0,3 p = 0,15 N/mm 2

20 Praktikum FEM I Folie 20 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Genauigkeitsuntersuchungen zu verzerrten Dreieck- und Viereck-Elementen Kragträger-Scheibenmodell Dicke 1 mm Dicke 1 mm Lastfall Einzelkraft F = 100 N Lastfall Biegemoment p = +/- 100 N/mm 2

21 Praktikum FEM I Folie 21 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Biegespannungen für Lastfall Einzellast für diverse Vernetzungsvarianten

22 Praktikum FEM I Folie 22 Lehrstuhl für Numerische Mechanik Biegespannungen für Lastfall Biegemoment für quadratische und lineare Elemente quadratische Elemente lineare Elemente


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