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Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012.

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Präsentation zum Thema: "Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012."—  Präsentation transkript:

1 Modelle und Methoden der Linearen und Nichtlinearen Optimierung (Ausgewählte Methoden und Fallstudien) U N I V E R S I T Ä T H A M B U R G November 2012 ( Die Thesen zur Vorlesung 4) Thema der Vorlesung Ganzzahlige Lineare Optimierung Prof. Dr. Michal Fendek Institut für Operations Research und Ökonometrie Wirtschaftsuniversität Bratislava Dolnozemská Bratislava, Slowakei9 Institut für Operations Research und Ökonometrie, WU Bratislava

2 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung

3 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung

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11 Folia č.:11 Branch and Bound Prinzip - Methode der Zweige und der Grenzen Prof. Dr. Michal Fendek

12 Folia č.:12 Methode der Schnitthyperebenen (Gomory Algorithmus) Prof. Dr. Michal Fendek

13 Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung

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18 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung Lösung des Transportproblems 3 Fertigungsstätten4 Lagerhäuser F1F1 112L1L1 83 F2F2 231L2L2 110 F3F3 148L3L3 128 Gesamanebot491L4L4 170 Gesamtnachfrage491 Transportkosten Zielfunktion f(x)= Bedingungen Formel Rechte Seite Variablen Matrix X Fertigungsstätten -1E Lagerhäuser -1E

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30 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung Aus der Lösung lässt sich erkennen, dass die Varianten 3 und 4 durchgeführt werden, das Kreditverbrauch beträgt bei diesen Varianten die Zahl 770 mil EUR, dabei verfügt noch das Unternehmen über 6,1 mil EUR, übrig, sowie 550 kg von Kohle und 0,4 mil EUR Staatssubvention die nicht geschöpft wurde und dabei wurde um 40 Arbeitsplätze mehr als der Anspruch geschaffen.

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41 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion - Ohne binären Variablen ProdukteP1P2 xjxj 00 VerbrauchsnormenKapazitätFormelDefizit R R O_Grenze Variabelkosten9010 Fixkosten Kosten für P17900 Kosten für P Gesamtkosten - min19300

42 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion - Ohne binären Variablen ProdukteP1P2 xjxj 0600 VerbrauchsnormenKapazitätFormelDefizit R R O_Grenze Variabelkosten9010 Fixkosten Kosten für P17900 Kosten für P Gesamtkosten - min25300

43 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion / mit der Anwendung der binären Variablen ProdukteP1P2 xjxj 00 yjyj 00 VerbrauchsnormenKapazitätFormelDefizit R R O_Grenze Variabelkosten9010 Fixkosten KapazitätFormelDefizit Binärebendingung P11 00,00E+00 Binärebendingung P2 1 00,00E+00 M=1,00E+06 Kosten für P10 Kosten für P20 Gesamtkosten - min0

44 Prof. Dr. Michal Fendek Folie Nr.: Ganzzahlige Lineare Optimierung Lineares Fixed-charge-Optimierungsmodell der Wahl der Produktions-strategie des Unternehmens mit der Einzelproduktion / mit der Anwendung der binären Variablen ProdukteP1P2 xjxj 0600 yjyj 01 VerbrauchsnormenKapazitätFormelDefizit R R O_Grenze Variabelkosten9010 Fixkosten KapazitätFormelDefizit Binärebendingung P11 00,00E+00 Binärebendingung P ,99E+05 M=1,00E+06 Kosten für P10 Kosten für P Gesamtkosten - min17400

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