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F: y = a * x + b mit a, b R V 0.1 Grundrechenarten Lineare Funktionen.

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Präsentation zum Thema: "F: y = a * x + b mit a, b R V 0.1 Grundrechenarten Lineare Funktionen."—  Präsentation transkript:

1 f: y = a * x + b mit a, b R V 0.1 Grundrechenarten Lineare Funktionen

2 Lineare Funktionen sind homogen oder inhomogen! f(x)=x g(x) = c h(x) = x a*x + b k*x + d a*x f(x): y=1 a*x + b Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

3 Lineare Funktionen  Homogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x mit k R heißt homogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x mit k R heißt homogene lineare Gleichung.  Beispiel f(x) = 3 * xk = Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

4 Lineare Funktionen  Graph einer homogenen lineare Funktion Der Graph einer homogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die durch den Ursprung des Koordinatensystems geht.  Beispiel f(x) = 3 * x Wertetabelle: x f(x) Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

5 Lineare Funktionen  Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion Die Zahl k heißt Steigung der Geraden. Der Winkel α zwischen der positiven x-Achse und der Geraden heißt Steigungswinkel.  k > 0: steigende Gerade, 0 < α < 90° (α: Steigungswinkel)  k < 0: fallende Gerade, -90° < α < 0  k = 0: x-Achse, α = 0 Das Dreieck OQP heißt Steigungsdreieck  Beispiele: Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 x-Achse y-Achse g k 1 QO P α k > 0 x-Achse y-Achse g k 1QO P α k < 0

6 Lineare Funktionen  Inhomogene lineare Funktion Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x) = k * x + d mit k, d R, d # 0 heißt inhomogene lineare Funktion. Eine Gleichung vom Typ y = k * x + d mit k, d R heißt inhomogene lineare Gleichung, wenn d # 0 ist.  Beispiel f(x) = 2 * x + 3k = 2, d = Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

7 Lineare Funktionen  Graph einer inhomogenen linearen Funktion Der Graph einer inhomogenen linearen Funktion ist eine Gerade, die nicht durch den Ursprung des Koordinaten-systems geht. Sie schneidet die y-Achse im Abstand d zum Ursprung.  Beispiel f(x) = 2 * x + 3 Wertetabelle: x f(x) Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

8 Lineare Funktionen  Steigung der Geraden einer inhomogenen linearen Funktion Entspricht der Steigung der Geraden einer homogenen linearen Funktion mit dem Unterschied, dass das Steigungsdreieck auf der y-Achse verschoben ist.  Das Dreieck DQP heißt Steigungsdreieck  Beispiele: Mathematik macht Spaß! Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0 x-Achse y-Achse g k 1 Q O P α k > 0 d > 0 D x-Achse y-Achse g k 1Q O P α k < 0 d < 0 D

9 Lineare Funktionen Mathematik macht Spaß! 9  Zusammenfassung  Homogene lineare Funktion: y = k * x, k R.  Graph einer homogenen linearen Funktion: Gerade durch Koordinatenursprung.  Inhomogene lineare Funktion: y = k * x + d, k, d R, d # 0  Graph einer inhomogenen linearen Funktion: Gerade, die nicht durch den Koordinatenursprung geht, sondern die y- Achse im Abstand d vom Ursprung schneidet. Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

10 Lineare Funktionen Mathematik macht Spaß! 10  Aufgaben  Wie lautet die inhomogene lineare Funktionsgleichung ?  Durch welchen Punkt geht jeder Graph einer homogenen linearen Funktion ?  Wie wird k aus der Gleichung y = k * x bzw. y = k * x + d bezeichnet ?  Was bedeutet der Wert d der Funktionsgleichung y = k * x + d für den Graph der Funktion ?  Wann ist der Graph einer linearen Funktion steigend ?  Wann ist der Graph einer linearen Funktion fallend ?  Was kann man über den Graph einer inhomogenen linearen Funktion mit k = 0 sagen ? Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0

11 Lineare Funktionen Mathematik macht Spaß! 11 ENDE Dipl.Ing.Bernhard Schleser Auf der Schmelz, 2013/14 4.Klasse V 1.0


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