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Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 1. Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis: Schreibt man ein Produkt aus Potenzen ausführlich, erkennt.

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1 Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 1. Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis: Schreibt man ein Produkt aus Potenzen ausführlich, erkennt man eine Regel! 3 3 ∙ ∙ 5 3 a 2 ∙ a 4 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a = 3 7 = 5 5 = a 6 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. a n ∙ a m = a ∙ a ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ a ∙ a n Faktorenm Faktoren = a n + m n + m Faktoren

2 Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 2. Potenzieren von Potenzen : Schreibt man die Potenz einer Potenz ausführlich, erkennt man eine Regel! (3 3 ) 2 = 3 3 ∙ 3 3 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 3 = 3 6 Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. 3 (5 2 ) 3 = 5 2 ∙ 5 2 ∙ 5 2 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 2 = (a n ) m = a n ∙ ∙ ∙ a n = a ∙ ∙ a ∙ ∙ a ∙ ∙ a= a n ∙ m m Faktoren nn

3 Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 3. Division von Potenzen mit gleicher Basis: Schreibt man eine Division aus Potenzen ausführlich, erkennt man eine Regel! Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. n Faktoren m Faktoren 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 3 ∙ 3 ∙ 3 == 3 ∙ 3 = ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 5 == 5 ∙ 5 ∙ 5= 5 3 a4a2a4a2 a∙ a ∙ a ∙ a a ∙ a == a ∙ a = a 2 anamanam a ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ a a ∙ ∙ ∙ ∙ a == a n - m

4 Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis 4. Potenzen mit negativen Exponenten: ∙ 3 ∙ 3 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = = ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = = 5 -3 a2a3a2a3 a ∙ a a ∙ a ∙ a = = a -1 1an1an a - n = 1 3 ∙ 3 = = 1 5 ∙ 5 ∙ 5 = 1a1a Ist bei einer Division von Potenzen der Exponent im Nenner größer als der Exponent im Zähler, wird der Exponent negativ. Potenzen mit negativem Exponenten kann man auch als Bruch schreiben.


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