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¥ Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemüt des Menschen bewegt; das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand.

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2 ¥ Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemüt des Menschen bewegt; das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so anregend und fruchtbar gewirkt; das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung bedürftig. David Hilbert ( ) Es hat aber die Betrachtung über das Unbegrenzte eine Schwierigkeit; denn es ergibt sich viel Unmögliches, mag man aufstellen, daß es nicht existiere oder daß es existiere. Aristoteles ( )

3 I Natürlich unendlich II Gegen Unendlich III Alogos IV Infinitesimal V Unbegrenzt VI Mikroskopisch VII Kosmisch VIIIEwig IX Theologisch X Transzendent XI Transfinit XII Infinit Die Geschichte des Unendlichen ¥

4 I Natürlich unendlich ¥

5 Vier Kategorien des Seins endlich unbegrenzt potentiell unendlich 1, 2, 3,... aktual unendlich ?

6 Aristoteles ( ) Das Unendliche existiert potentiell ; es gibt kein vollendetes Unendliches. Es gibt nur endliche Zahlen. Das Endliche würde vom Unendlichen, wenn dieses existierte, aufgehoben und zerstört werden. Scholastiker: Infinitum actu non datur.

7 John Wallis ( ) benutzte das Symbol erstmals 1655 in seiner Arithmetica Infinitorum. lateinisch: 100 Millionen griechisch: hippopede

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10 Blaise Pascal ( ) Wir erkennen, daß es ein Unendliches gibt, und wissen nichts von seiner Natur. Es ist falsch, daß es gerade ist, es ist falsch, daß es ungerade ist, denn durch +1 verändert es sich nicht.

11 Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk. Leopold Kronecker ( )

12 Leonardo von Pisa ( ) = Fibonacci

13 Sanft und bescheiden und wohlwollend gegenüber jedem Förderer der Mathematik aber: "Gib dem Jungen eine Münze!" Die Elemente ( ), ca gedruckte Auflagen Alle früheren Lehrbücher verschollen, spätere unbekannt Euklidische Form: Definition, Satz, Beweis, Schlußformel Euklid ( ) Leuchtturm von Alexandria 130 m hoch, 280 v. Chr. eines der sieben Weltwunder Bücher I-VI: ebene Geometrie Bücher VII-X: Arithmetik Bücher XI-XIII: räumliche Geometrie Museion von Alexandria ( Bücher)

14 Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen. Sei P = P 1 P 2 P 3...P n das Produkt aller Primzahlen. (P ± 1) wird durch keine dieser Primzahlen geteilt. Also ist es selbst Primzahl oder enthält eine Primzahl P n = = = Ist b > a, so gibt es ein n mit n a > b. Euklid ( ) quod erat demonstrandum.

15 Archimedes ( ) Größter Mathematiker, Physiker, Techniker der Antike Auftrieb (Heureka) Hebelgesetze Flaschenzug "Gebt mir einen festen Punkt..." Schwerpunktberechnung Wasserschraube Exhaustion Parabel Spirale Kriegsmaschinen (Flaschenzüge, Wurfmaschinen, Hohlspiegel) Syracus 2 Jahre lang "fast allein" gegen die Römer verteidigt Niederlage durch Verrat

16 Archimedes ( ) Viele Leute glauben, o König Hieron, die Zahl der Sandkörner sei von unbegrenzter Größe. Andere meinen, daß ihre Zahl zwar nicht unbegrenzt sei, aber niemals eine so große Zahl genannt werden könne. Aber ich werde versuchen zu zeigen, daß unter den Zahlen, die ich schon angegeben habe, solche sind, welche die Zahl der Sandkörner übertreffen, in einem Sandhaufen nicht nur von der Größe der Erde, sondern auch wenn das ganze Universum mit Sand gefüllt wäre.

17 Eine Myriade (= ) Sandkörner geht auf die Größe eines Mohnkorns. Im damals bekannten Kosmos finden 64*10 57 Sandkörner Platz. Es gibt Zahlen bis "und man kann noch weiter gehen" Archimedes kam noch weiter, aber ohne Exponenten: ai myriakismyriostas periodou myriakismyrioston arithmon myriai myriades = 10 8*10 16 eine 1 mit Billionen Nullen Axiom des Archimedes (Unbeschränktheit der Zahlen) Zu jeder Zahl kann man eine größere natürliche Zahl finden.

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20 Carl Friedrich Gauß ( )

21 S. Skewes (1933): Der erste Wechsel liegt vor e e e 79,122 » Anzahl der Primzahlen < x: li(x) = 2 ò x du/lnu liefert zu hoher Werte für kleine Zahlen x.

22 t/sAnzahl

23 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen)

24 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße

25 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm

26 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2

27 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall

28 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren

29 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl

30 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen

31 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall

32 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen

33 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen ?

34 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen 11 a 263 d999999

35 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen 11 a 263 d ,5 Mrd a

36 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen 11 a 263 d ,5 Mrd a a Googolplex

37 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen 11 a 263 d ,5 Mrd a a Googolplex Million-illion-illion

38 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen 11 a 263 d ,5 Mrd a a Googolplex Million-illion-illion meßbare Unendlichkeit

39 t/sAnzahl 10Roms Staatsschulden nach Neros Tod (Sesterzen) 11Sterne in der Milchstraße 14Bakterien im menschlichen Darm 20Kombinationen des Rubikwürfels = 8! 12! /2 22Sterne im Weltall 34Bakterien in den Erdmeeren 38größte von Menschenhand ermittelte Primzahl Sandkörnerzahl des Archimedes übertroffen 80Protonen im Weltall 43 min1000! übertroffen 11 a 263 d ,5 Mrd a a Googolplex Million-illion-illion meßbare Unendlichkeit ! >

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41 Im Anfang lebte, wie bekannt, als größter Säuger der Gigant. Wobei gig eine Zahl ist, die es nicht mehr gibt, - so groß war sie! Christian Morgenstern ( )

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