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3. Das Atom Radioaktive Quelle ungeladen 1 negativ geladen 2 positiv geladen 1827Brown: Existenz von Atomen/Molekülen Molekularbewegung 1911Wilson: Erfindung.

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Präsentation zum Thema: "3. Das Atom Radioaktive Quelle ungeladen 1 negativ geladen 2 positiv geladen 1827Brown: Existenz von Atomen/Molekülen Molekularbewegung 1911Wilson: Erfindung."—  Präsentation transkript:

1 3. Das Atom Radioaktive Quelle ungeladen 1 negativ geladen 2 positiv geladen 1827Brown: Existenz von Atomen/Molekülen Molekularbewegung 1911Wilson: Erfindung der Nebelkammer Existenz von Atomen, Ionen, Elektronen 1937Ernst Müller:Erfindung des Feldemissionsmikroskops Direkte Beobachtung von Atomen 1932Ruska: Erfindung des Elektronenmikroskops 1984 Binning, Rohrer: Erfindung des Rastertunnelmikroskops 1912von Laue: Röntgenbeugung an Kristallen (Nobelpreis 1914) Messung von Atomgrößen (O(1 Å)) und Bindungsabständen Becquerel: Radioaktive Zerfälle ( -, -, -Strahlung) M. u. P. Curie Beobachtung von Atomkern-Zerfällen (Nobelpreis 1927) (Nobelpreis 1986) (Nobelpreis 1903)

2 Das Feldemissionsmikroskop:Oberflächenstruktur der Wolfram-Spitze Bild von Bariumatomen auf der Wolframspitze

3 3.1. Die klassische Struktur der Atome Das Thomsonsche Atommodell Hypothese (Thomson): Ein Atom ist eine homogen geladene Kugel gleich vieler positiver (Protonen) und negativer (Elektronen) Elementarladungen. Streu-Target (10 m dünne Goldfolie) Experimenteller Test: Streuexperiment nach Rutherford Radioaktive -Quelle E O(10 MeV) Detektor (drehbar)

4 Atom (ortsfest) Z Protonen Streuebene s T (transversal) R Abschätzung der Streuwinkelverteilung: m e m p, m Streuung an Elektronen kann vernachlässigt werden. Atomradius 0,1 nm, Foliendicke 10 m n Atomlagen. Streuung nur in durchkreuzten Atomen; die anderen sind zu weit weg und insgesamt neutral. Die Streuwinkel pro durchkreuztem Atom sind extrem klein. b Stoßparameter 1 Sicht gegen die s-Achse y x b byby bxbx x y

5 Breite der Streuwinkelverteilung: Atom (ortsfest) Z Protonen Streuebene s T (transversal) R b Stoßparameter 1 Sicht gegen die s-Achse y x b byby bxbx x y Ablenkung: Tafelrechnung

6 Beispiel: Gesamtablenkung: Fehlerfortpflanzung: typisch O (1 ) Zentraler Grenzwertsatz # -Teilchen pro Targetfläche A Breite der Streuwinkelverteilung:Ablenkung:

7 Das Thomson- Modell ist unhaltbar O ( 1 ) TheorieExperiment (Geiger, Marsden) E MeV fest E Knick cot

8 Das Rutherfordsche Atommodell Hypothese (Rutherford): Ein Atom besteht aus einem praktisch punkt- förmigen Kern der Ladung Ze, der praktisch die gesamte Atommasse trägt. Der Kern ist umgeben von einer ausgedehnten Hülle von Z Elektronen ( Atomgröße), die die Kernladung perfekt abschirmt. Streuung von -Teilchen: Streuung nur in unmittelbarer Kernnähe Mehrfachstreuungen sehr selten betrachte nur Einfachstreuungen! x y b Stoßparameter Kern Q Z e Streuebene Q z e m Hyperbel E, v v Streuwinkel: Tafelrechnung

9 gerechnet für einen Einzelkern als Streutarget Wirkungsquerschnitt der -Kern Streuung (Einheit m 2 ) differentieller Wirkungsquerschnitt der -Kern Streuung Bezeichnung: Einzelkern x y b Stoßparameter Kern Q Z e Streuebene Q z e m Hyperbel E, v v Winkelverteilung: ( Tafelrechnung)

10 E = 10 MeV Theorie Experiment Theorie experimentell bestätigt, solange nicht zu groß, bzw. minimaler Kernabstand nicht zu klein Folgerung: Abschätzung von Kerngrößen aus Abweichungen von Rutherfordscher Streuwinkelverteilung A # Protonen # Neutronen Kernmassenzahl Kerne sind um 5 Größenordnungen kleiner als Atome!

11 Ungeklärte Probleme des Rutherfordschen Atommodells: Beschleunigte Ladungen strahlen e.m. Energie ab. Warum stürzen die um den Kern kreisenden Hüllenelektronen nicht ins Zentrum des Atoms? Wieso sind Atome also stabil? Atome strahlen elektromagnetische Strahlung u. a. in Form von Linienspektren ab. Was ist deren Ursprung? Wie kommt es zu chemischen Bindungen zwischen Atomen und was ist deren Natur? Antwort: Die klassische Physik ist auf atomaren Skalen nicht mehr anwendbar. Wir benötigen ein quantenmechanisches Atommodell!

12 3.2. Die Quantenstruktur der Atome Empirisches Wasserstoff-Linienspektrum Wasserstoff: Kern 1Proton ; Hülle 1 Elektron ; einfachstes Atom Beobachtung (Jakob Balmer, 1885): Ex. Serie von Emissionslinien im sichtbaren Bereich (VIS) mit einfacher geometrischen Systematik: Rydbergkonstante des Wasserstoffs … Entdeckung weiterer Serien (Lyman, Paschen, Bracket, Pfund, …) Interpretation: Dem Hüllenelektron stehen im Potentialtopf des Kern- Coulombfeldes unendlich viele Energieeigenzustände zur Verfügung. Übergänge zwischen Zuständen mit Energiedifferenz E können durch Emission / Absorption von Photonen mit vermittelt werden.

13 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 7 E eV 0 0,9 1,5 3,49 13,6 Lyman-Serie (UV) Balmer-Serie (UV, VIS) Paschen- Serie (IR) Bracket-Serie (IR) Pfund-Serie (IR) Ionisierungsgrenze Energiekontinuum

14 Das Bohrsche Atommodell (1913, Nobelpreis 1922) Betrachte wasserstoffartiges Atom: Kern der Ladung Z e mit Masse m K m e,,,umgeben von einem einzelnen Hüllenelektron Postulat (1): Das Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn um den Kern (genauer: um den gemeinsamen Schwerpunkt). Kern e ( ) reduzierte Masse: Kräftegleichgewicht: ( )

15 Postulat (2): Die Materiewelle des Elektrons ist stationär, d. h. der Kreisumfang ist ein ganzzahliges Vielfaches der de Broglie-Wellenlänge (periodische Randbedingung). mathematisch: Quantisierte Bahnradien: Bohrscher Radius für feste Quantenzahl n sind r n und v n festgelegt. ( ) Kern e

16 Postulat (3): Die Bahn jeder Quantenzahl n gehört zu einem Energie- Eigenzustand: Rydbergkonstante Ry hängt über von Kernmasse m K ab:

17 EnEn rnrn Bemerkung: Bedeutung des Postulats (3) klassisch E r Es gibt keinen Zustand minimaler Energie. Das Elektron stürzt in den Kern. Es gibt einen Zustand minimaler Energie. Die Elektronenbahn ist stabil. quantenmechanisch E rnrn n fest E nur hier ist E kin ½ E pot

18 Bemerkung: Bedeutung von... Folgerung: Der ( Bahn- ) Drehimpuls des Elektrons ( relativ zum Kern ) ist in Einheiten von quantisiert. Postulat (2): Die Materiewelle des Elektrons ist stationär, d. h. der Kreisumfang ist ein ganzzahliges Vielfaches der de Broglie-Wellenlänge (periodische Randbedingung).

19 Der Franck-Hertz-Versuch (1913, Nobelpreis 1925) Bekannt:Niveauübergänge Absorption / Emission von Photonen Frage: Niveauübergänge Energieübertrag durch Atomstöße ? Experiment: Quecksilberdampf (10 2 mbar) Glühkathode e I Röhre Anode Gitter U U Kathode Gitter: E e e U E Stöße Gitter Anode: E e e U Elektronen erreichen Anode ( I ) wenn E e Gitter e U

20 4.9 V Dioden- Charakteristik Anodenstrom als Funktion der Beschleunigungsspannung ( U fest): I A U V Stoßanregung 2 Stoßanregungen 3 Stoßanregungen 4.9 V Spektrograph

21 Wellenfunktion des Wasserstoffatoms Statinonäre Schrödingergleichung in Relativkoordinaten: Relativkoordinate Kern Elektron Coulomb-Zentralpotential: Faktorisierung ( Theorie-VL): Lösungen für beliebige Zentral- Potentiale V(r) in Kugelkoordinaten (r,, ) R n l (r) Radialfunktion, spezifisch für die Form der Potentialfunktion Y l m (, ) Kugelflächenfunktion, universell für jedes Zentralpotential

22 a)Die Kugelflächenfunktionen Legendre-Polynome Grad: m Y m Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators In Kugelkoordinaten: Eigenwertgleichungen: Drehimpulsquantenzahl m magnetische Quantenzahl 0, 1, 2, m,,,, unabhängig von Rotationssymmetrie um z- Achse (Quantisierungsachse)

23 b)Das Vektormodell des Drehimpulsoperators z x y Kugelradius Beispiel: 3 L x, L y nicht messbar, Drehimpulsvektor quantenmechanisch über Kegel verschmiert! Klassisches Analogon: Präzession um z-Achse

24 c)Die Radialfunktion R n (r) effektives Potential (radialer Impuls) 2 klassische Radialgleichung ( Physik 1 ) Quantenmechanisches Analogon radiale Schrödingergleichung

25 r V eff Potentialtopf radiale Aufenthalts- Wahrscheinlichkeit Lösung: Laguerre-Polynom (Grad n 1) Bohr- Radius Folge für die möglichen Werte für die Quantenzahlen (QZ): Drehimpuls-QZ: 0, 1,, n 1n Drehimpulszustände Magnetische QZ:m, 1,,2 1 Drehimpulsrichtungen Haupt-QZ: n 1, 2, 3, diskretes Energiespektrum radiale Quantenzahl n r n 1 0, 1, Zahl der Knoten

26 d)Die Energieentartung: unabhängig von m Rotationssymmetrie unabhängig von r 1 -Potential Entartungsgrad bei festem n, ( Zustände mit Energie E n und Drehimpuls ): Entartungsgrad zur Haupt-QZ n ( Zustände mit Energie E n ): Drehimpuls-QZ: 0, 1,, n 1n Drehimpulszustände Magnetische QZ:m, 1,,2 1 Drehimpulsrichtungen Haupt-QZ: n 1, 2, 3, diskretes Energiespektrum

27 e)Die spektroskopische Nomenklatur: Zustand 0s 1p 2d 3f 4g m Zustand Beispiel: n 4, 3, m 2 4 f - Zustand Bemerkung: 0 m 0. Es gilt: Y 00 const. Folgerung: s-Zustände sind kugelsymmetrisch.

28 Beispiel: Der Grundzustand 1s f)Die radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte : Aufenthaltswarscheinlichkeit in Kugelschale (Dicke dr) beim Radius r : 1 Beim Bohrschen Radius ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit maximal. Im Mittel befindet sich das Elektron aber im Abstand 1,5 a 0 zum Kern.

29 Regeln: Knoten n r Bäuche n r 1 n n r, r n 2 r, Bäuche klassisch: mit zunehmend exzentrische Ellipsenbahnen (Ausschmierung) n fest ist kugelsymmetrisch Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der ersten drei Energieniveaus: n 3, 0 n r 2 n 3, 1 n r 1 n 3, 2 n r 0 n 1, 0 n r 0 n 2, 0 n r 1 n 2, 1 n r 0

30 g)Die Parität der Wellenfunktion (WF): Die Parität der WF eines Teilchens im Zentralpotential ist ( 1). Die Parität ist damit durch den Bahndrehimpuls festgelegt. Definition: Die Wellenfunktion besitzt eine Parität, wenn sie gerade oder ungerade ist. Bezeichnung: gerade: Parität bzw. 1 bzw. gerade ungerade: Parität bzw. 1 bzw. ungerade


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