Zweifaktorielle Blockanlage

Präsentation zum Thema: "Zweifaktorielle Blockanlage"—  Präsentation transkript:

1 Zweifaktorielle Blockanlage
Fruchtart Winterweizen Faktor N = Stickstoffdüngung (0, 80, 160, 240 kg /ha) Faktor S = Sorte (Monopol, Batis, Hybnos)

2 Landwirtschaftliche Versuchsanlagen (Skript Seite 27)

3 Grundsätzliches Messwerte im Experiment werden durch verschiedene Fehlerkomponenten verzerrt: Grobe Fehler: Irrtum, Nachlässigkeit oder extreme Witterungsverhältnisse Systematische Streuungsursachen: z.B. kontinuierliche Bodenunterschiede Zufällige Streuungsursachen: zufällige Bodenunterschiede, Einwirkungen auf die Pflanzengesundheit, Technisch bedingte ungenaue Arbeitsweise von Maschinen und Geräten, genetisch bedingte Variabilität, Wildverbiss

4 Ziel der Versuchsplanung
Systematische Fehler kontrollieren gleichmäßig auf Prüfglieder verteilen Zufällige Fehler minimieren Fehlervarianz schätzen

5 Prinzipien der Versuchsplanung
Fehlervarianz (Versuchsfehler) kann geschätzt werden wenn WIEDERHOLUNGEN vorhanden Prüfglieder zufällig auf Parzellen verteilen RANDOMISATION Randomisation ist wichtig, um zufällige Effekte tatsächlich zufällig auf die Prüfglieder zu verteilen Benachbarte Parzellen sind sich ähnlicher als weit entfernte Blockbildung

6 Vollständig randomisierte Anlage (CRD)
(-) Kein Ausgleich von Trends im Boden möglich (+) maximale Anzahl Freiheitsgrade

7 Blockanlage (RCB) (+) Bodenunterschiede zwischen Blöcken gehen nicht in Versuchsfehler ein! (-) Blöcke kosten (r-1) Freiheitsgrade Bodenunterschiede innerhalb Blöcken gehen in Versuchsfehler > Blöcke nicht zu groß

8 Modell Blockanlage yij = µ + ai + bj + eij wobei:
µ Allgemeiner Mittelwert ai Effekt der i-ten Behandlung bj Effekt des j-ten Blocks eij Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block ~N(0, σ²e) F-Test Faktor A F = MQA / MQe Blockeffekt F = MQB / MQe

9 Lateinisches Quadrat (Latin Square)
(+) Bodenausgleich in 2 Richtungen (-) Blöcke und Säulen kosten Freiheitsgrade Blöcke sollten nicht zu groß sein

10 Modell Lateinisches Quadrat
yij = µ + ai + bj + ck + eij wobei: µ Allgemeiner Mittelwert ai Effekt der i-ten Behandlung bj Effekt des j-ten Blocks cj Effekt der k-ten Säule eijk Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block ~N(0, σ²e) F-Test Faktor A F = MQA / MQe Blockeffekt F = MQB / MQe Säuleneffekt F = MQC / MQe

11 Gitteranlage (Lattice)
Ziel kleinere Blöcke > unvollständige Blöcke Nicht mehr alle Prüfglieder in jedem Block Prüfgliedmittelwerte werden um Blockeffekte (Bodeneffekte) adjustiert Beliebt: Zwei- und Dreisatzgitter (=Gitterquadrate)

12 Entwickeln von Gitterplänen
Nicht alle Vergleiche mit gleicher Präzision möglich! Prüfglieder 1, 6 und 8 niemals im gleichen Block, d.h. nur indirekte Vergleiche möglich

13 7 x 7 Gitter (49 Prüfglieder)
Jeweils sieben Parzellen bilden einen Block Jeweils sieben Blöcke bilden eine Wiederholung

14 yij = µ + ai + rk + b(r)jk + eij
Modell Gitteranlage yij = µ + ai + rk + b(r)jk + eij wobei: µ Allgemeiner Mittelwert ai Effekt der i-ten Behandlung rk Effekt der k-ten vollständigen Wiederholung b(r)jk Effekt des j-ten unvollständigen Blocks innerhalb der k-ten Wiederholung ~N(0, σ²b) eijk Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block der k-ten Wdh. ~N(0, σ²e)

15 Mehrfaktorielle Versuchsanlagen

16 Pläne für mehrfaktorielle Versuche
Prinzipiell kann jeder mehrfaktorielle Versuch auch als Block- oder Gitteranlage angelegt werden! Kombination der Faktorstufen ist dann Versuchsglied Normalfall jedoch Spaltanlage

17 Spaltanlage (Split-Plot)
2 Fungizidstufen, 10 Sorten > Großteilstücke / Kleinteilstücke

18 Spaltanlage Vorteil: Einfache Anlage auf dem Feld Nachteil:
Statistische Analyse wird komplizierter (zweiter Fehlerterm: Großteilstückfehler) Weil mehr als ein Fehlerterm: „Gemischtes Modell“

19 Modell Spaltanlage yijk = µ + ai + rk + raik + bj + abij + eijk
µ Allgemeiner Mittelwert rk Effekt der k-ten Wiederholung ai Effekt der i-ten Saatzeit raik Fehler des ik-ten Großteilstücks ~N(0, σ²ra) bj Effekt der j-ten Sorte abij Interaktion zwischen i-ter Saatzeit und j-ter Sorte eijk Fehler der Parzelle mit i-ter Saatzeit und j-ter Sorte in der k-ten Wiederholung ~N(0, σ²e) F-Tests Faktor A F = MQA / MQRA Faktor B F = MQB / MQe Interaktion A*B F = MQA*B / MQe

20 Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Großteilstückfaktors (A)
Anzahl Freiheitsgrade = (a-1)(r-1) MQra Großteilstückfehler (Behandlung*Wdh) rb Anzahl Parzellen je Großteilstückfaktorstufe (= Anzahl Kleinteilstückfaktorstufen x Anzahl Wiederholungen)

21 Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Kleinteilstückfaktors (B)
Anzahl Freiheitsgrade = a(b-1)(r-1) MQe Kleinteilstück- bzw. Restfehler ra Anzahl Parzellen je Kleinteilstückfaktorstufe (= Anzahl Großteilstückfaktorstufen x Anzahl Wiederholungen)

22 Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Kleinteilstückfaktors (B) auf gleicher Stufe des Großteilstückfaktors (A) Anzahl Freiheitsgrade = a(b-1)(r-1) MQe Kleinteilstück- bzw. Restfehler r Anzahl Wiederholungen

23 Standardfehler der Differenz für Vergleiche von Kleinteilstückfaktorstufen (A) auf unterschiedlichen Großteilstückfaktorstufen (B) MQra Großteilstückfehler MQe Kleinteilstück- bzw. Restfehler a Anzahl Großteilstückfaktorstufen b Anzahl Kleinteilstückfaktorstufen r Anzahl Wiederholungen

24 Streifenanlage (Split-Block)
Faktor A (z.B. Saatzeit) : In Großteilstücken, in horizontaler Richtung, Stufen A-C Faktor B (z.B. Düngung) : In Großteilstücken, in vertikaler Richtung, Stufen 1 -2

25 Modell Streifenanlage
yijk = µ + ai + rk + raik + bj + abij + eijk µ Allgemeiner Mittelwert rk Effekt der k-ten Wiederholung ai Effekt der i-ten Saatzeit raik Fehler des ik-ten Großteilstücks ~N(0,σ²ra) bj Effekt der j-ten Düngung rbjk Fehler des jk-ten Großteilstücks ~N(0,σ²rb) abij Interaktion zwischen i-ter Saatzeit und j-ter Düngung eijk Fehler der ijk-ten Parzelle ~N(0,σ²e) F-Tests Faktor A F = MQA / MQRA Faktor B F = MQB / MQRB Interaktion A*B F = MQA*B / MQe

26 Dreifaktorieller Versuch
Einfluss pflanzenbaulicher Maßnahmen auf Fusarium-Befall von Winterweizen. Zielvariable: DON-Gehalt (Deoxynivalenol) - Sorte (2 Stufen) - Bodenbearbeitung (2 Stufen) - Fungizid (2 Stufen) - 4 Wiederholungen Zweijähriger Versuch auf gleicher Fläche Messwiederholung in der Zeit

27 Versuchsdesign Fungizidbehandlung in Streifen

28 Versuchsdesign Bodenbearbeitung in Spalten

29 Versuchsdesign Sorten in Unterspalten

30 yijkl = i+ j+ γk+ ij+ γik+ γjk+ γijk+ rl
Modell yijkl = i+ j+ γk+ ij+ γik+ γjk+ γijk+ rl + ril+ rjl+ rijl+ rγjkl+ eijkl rl Effekt der l-ten Wiederholung i Effekt der i-ten Fungizidstufe j Effekt der j-ten Bodenbearbeitung γk Effekt der k-ten Sorte γijk Interaktionen Fungizid*Bodenbearbeitung*Sorte ril Fehler des il-ten Großteilstücks ~ N(0,s²ra) rjl Fehler des jl-ten Großteilstücks ~ N(0,s²rb) rijl Fehler des ijl-ten Mittelteilstücks (Kombination Zeile/Spalte) ~ N(0,s²rab) rγjkl Fehler des ikl-ten Mittelteilstücks (Kombination Spalte/Unterspalte) ~ N(0,s²rbc) eijkl Fehler der ijkl-ten Parzelle ~ N(0,s²e) fix zufällig

31 SAS hilft... SAS führt automatisch die richtigen F-Tests durch und berechnet die korrekten Standardfehler Was muss der User tun? Die Daten einfüttern Das Modell in SAS-Code übersetzen Computer-Output korrekt interpretieren  Beratungsangebot des FG Bioinformatik nutzen!

32 Statistik Basics

33 Störfaktor Bodenunterschiede
Bodenunterschiede in Praxisschlag: Biomasse Getreide

34 Störfaktor Bodenunterschiede
Bodenunterschiede in Praxisschlag: Ertragsvariabilität im Oberrheingraben

35 Störfaktor Bodenunterschiede
Versuchsflächen sind niemals homogen! Beispiel für Bodenunterschiede

36 Einfluss von Bodenunterschieden
Angenommen die beiden Felder des Landwirts unterscheiden sich in der Ertragsfähigkeit… Feld 1 im Mittel Ertrag 1,5 dt/ha über Durchschnitt Feld 2 im Mittel Ertrag 1,5 dt/ha unter Durchschnitt Wahrer Mittelwert von Sorte A = 48 dt/ha Wahrer Mittelwert von Sorte B = 50 dt/ha

37 Zwei denkbare Experimente
Feld 1 Sorte A 48 +1,5 = 49,5 dt/ha Feld 2 Sorte B 50 - 1,5 = 48,5 dt/ha Entscheidung: A ist besser Feld 1 Sorte B 50 +1,5 = 51,5 dt/ha Feld 2 Sorte A 48 - 1,5 = 46,5 dt/ha Entscheidung: B ist besser

38 Sinn der statistischen Analyse
Zwischen „echten“ und zufälligen Effekten unterscheiden Wahrscheinlichkeit von Fehlentscheidungen minimieren Aber: 100%ige Sicherheit gibt es nicht! Tolerierbare Irrtumswahrscheinlichkeit - 5% im Pflanzenbaulichen Versuchswesen üblich

39 Wiederholung Statistik-Grundlagen

40 Grundlagen (1) Nullhypothese
zwischen den Prüfgliedern keine Unterschiede im Feldversuch ermittelte Differenzen rein zufällig Irrtumswahrscheinlichkeit Wenn Nullhypothese richtig wie wahrscheinlich zufälliges Auftreten des beobachteten oder eines noch größeren Effekts

41 Grundlagen (2) Fehler erster Art (Alpha-Fehler)
Zwischen den Prüfgliedern besteht kein Unterschied, zufällig wird im Experiment jedoch ein solcher ermittelt. Fehler zweiter Art (Beta-Fehler) Es bestehen tatsächlich Unterschiede, diese werden im Experiment aber nicht nachgewiesen bzw. können nicht statistisch abgesichert werden.

42 Grundlagen (3) Grenzdifferenz
Wenn Differenz zwischen zwei Prüfgliedmittelwerten größer als Grenzdifferenz, so gilt sie als signifikant, also statistisch abgesichert. Berechnen aus Versuchsfehler Irrtumswahrscheinlichkeit Anzahl Wiederholungen je Prüfglied

43 Grundlagen (4) Skalen Intervallskala (z.B. °Celcius)
Verhältnisskala (metrische Einheiten) Ordinalskala (Ränge, z.B. Schulnoten) Nominalskala (Klassen, z.B. Blütenfarben)

44 Grundlagen (5) Median der mittlere der nach der Größe sortierten Werte

45 Grundlagen (6) Varianz einer Stichprobe Standardabweichung
Variationskoeffizient

46 Beispiel Kulturdeckungsgrad von Winterweizen-Sorten bestimmt
in jeder Parzelle an drei zufällig ausgewählten Punkten Mittel auf Parzellenebene gebildet Vier Parzellen je Sorte Sorte „Monopol“ am 29. April 2003 folgende Parzellenmittelwerte (in Prozent, nach Größe geordnet): 11,67 20,33 25,00 30,00 arithmetisches Mittel beträgt 21,75 %. Median 22,67% (arithm. Mittel aus 20,33 und 25,00).

47 Beispiel (2) Summe der Abweichungsquadrate (SQ) berechnen

48 Beispiel (3) Varianz Standardabweichung Variationskoeffizient

49 Grundlagen (7) Standardfehler des Mittelwertes Im Beispiel

50 Grundlagen (8) 95%-Vertrauensbereich (Konfidenzintervall) für den wahren Mittelwert µ Mittelwert +/- (1,96 * Std.fehler Mittelwert) 1-(/2) Quantil der Standardnormalverteilung wenn =5%

51 Grundlagen (9) Besser t-Verteilung nehmen
95%-Vertrauensbereich (Konfidenzintervall) für den wahren Mittelwert µ Mittelwert +/- (t * Std.fehler Mittelwert) 1-(/2) Quantil der t-Verteilung wenn =5% Abhängig von Fehler-FG

52 Beispiel (4) = 0.05 n=4 Mittelwert = 21,7 n-1 = 3 Freiheitsgrade
Vertrauensbereich = 21,7 -(3,18*3,9) bis 21,7 + (3,18*3,9) [9,3 ; 34,1]

53 t-Test Zwei Sorten Monopol: 11,67 20,33 25,00 30,00
Batis: 24,00 25,00 41,67 83,33 Mittelwert Monopol: 21,75 Mittelwert Batis: 43,50 Differenz signifikant?

54 t-Test (2) Mittelwert Monopol: 21,75 Mittelwert Batis: 43,50
Differenz signifikant? Fehlervarianz berechnen Standardfehler der Differenz

55 t-Test (3) Grenzdifferenz nach t-Test
GD(t-Test) = LSD = Sd * t –Tabellenwert Grenzdifferenz ist größer als Differenz zwischen den Mittelwerten Differenz ist nicht signifikant

56 Varianzanalyse Fünf Sorten zufällig auf 20 Parzellen verteilt
Mittelwertdifferenzen signifikant oder zufällig?

57 Varianzanalyse (2) Varianzanalyse-Tabelle
F-Tabellenwert für 4 Zähler- und 15 Nenner-FG = 3,06. GD nach Tukey:

58 Varianzanalyse (3) Multipler Mittelwertvergleich
Mittelwerte mit dem gleichen Buchstaben unterscheiden sich nicht signifikant

59 Computer zur Datenanalyse einsetzen

60 Software zur Datenauswertung
SAS SPSS (Sozialwissenschaften) Systat Statistica PlabStat (Schwerpunkt Züchtung) Agrobase (Schwerpunkt Züchtung) ARM (Schwerpunkt Pflanzenschutz) Diverse kleinere Programme EXCEL

61 Das Statistikpaket SAS
teuer (Uni hat Sonderkonditionen, sonst ca € pro Jahr) zeilenorientiert = schwierig in der Handhabung (eigener Programmcode) bietet das größte Methodenspektrum („state of the art“) > Trotz bekannter Nachteile erste Wahl für die Auswertung von Feldversuchen

62 Datenanalyse mit dem SAS-System
data Beispiel; input sorte$ do Parzelle=1 to 4; input ertrag output; end; cards; A B C D E ; run;

63 Datenanalyse mit dem SAS-System (2)
Proc glm data = Beispiel; class Sorte; model Ertrag = Sorte ; means Sorte / lsd tukey; run;

64 Computer-Output (1) The GLM Procedure Dependent Variable: ertrag
Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total

65 Computer-Output (2) t Tests (LSD) for ertrag
NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha Error Degrees of Freedom Error Mean Square Critical Value of t Least Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Mean N sorte A A A D A C B E B B

66 Computer-Output (3) Tukey's Studentized Range (HSD) Test for ertrag
NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher TypeII error rate than REGWQ. Alpha Error Degrees of Freedom Error Mean Square Critical Value of Studentized Range Minimum Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Mean N sorte A A B A D B A C B C E C B

67 Praktische Übung

68 Praktische Übung Im AB-Praktikum 2003 wurden in der ungedüngten Stufe im April folgende Kulturdeckungsgrade ermittelt: Monopol 11,67 20,33 25,00 30,00 Batis 24,00 25,00 41,67 83,33 Hybnos 2,67 16,67 2,33 23,33 Vergleichen Sie die Sortenmittelwerte mit Varianzanalyse, t-Test und Tukey-Test. Nutzen Sie hierfür das SAS-Programm

69 Mehrfaktorielle Varianzanalyse

70 Mehrfaktorielle Varianzanalyse
Zum Beispiel: Versuch mit 3 Winterweizensorten und 4 Stickstoffstufen (0, 80, 160, 140 kg N/ha) Varianzanalyse-Tabelle

71 Mehrfaktorielle Varianzanalyse
Modell: yijk = µ + si + nj + snij + eijk yijk Ertrag der k-ten Parzelle mit i-ter Sorte und j-ter Düngung µ der allgemeine Mittelwert si Effekt der i-ten Sorte nj Effekt der j-ten Düngung snij Interaktion der i-ten Sorte mit der j-ten Düngung eijk Restfehler k-te Parzelle der i-ten Sorte mit der j-ten Düngung

72 Ordinale Interaktion A B

73 Hybride Interaktion A B

74 Disordinale Interaktion
B

75 Keine Interaktion A B

76 Keine Interaktion A B

77 Keine Interaktion A B

78 Datenbeispiel aus Praktikum SS 2003
Kulturdeckungsgrade (in Prozent, jeweils Mittel aus drei Messungen je Parzelle)

79 Datenbeispiel aus Praktikum SS 2003
Kulturdeckungsgrade (in Prozent, jeweils Mittel aus drei Messungen je Parzelle)

80 Auswertung mit SAS data weizen3; input N Sorte Wdh KDG; datalines;
weitere Daten... ; run;

81 yijk = µ + si + nj + snij + eijk
Auswertung mit SAS Proc glm data=weizen3; class N Sorte; model kdg = Sorte N Sorte*N ; means Sorte N / lsd; run; yijk = µ + si + nj + snij + eijk

82 SAS-Output Sum of Source DF Squares Mean Square FValue Pr > F
Sorte <.0001 N*Sorte Error Total

83 SAS-Output (2) t Tests (LSD) for KDG Alpha 0.05
Alpha Error Degrees of Freedom Error Mean Square Critical Value of t Least Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Mean N Sorte A B C

84 Alternative Auswertung
Skalierung Sorte nominal Stickstoffdüngung metrisch, kardinalskaliert Auswertungsansatz für Stickstoffdüngung: > Regression

85 Korrelation Kovarianz Korrelation

86 Regression wobei y abhängige Variable
a absolutes Glied bzw. Achsenabschnitt ß Regressionskoeffizient, Steigung x unabhängige Variable e zufälliger Restfehler

87 Lineare Regression z.B. Ertragssteigerung durch Stickstoffdüngung

88 Kovarianzanalyse Eine nominale und eine metrische Variable:
Verknüpfung zwischen Varianzanalyse und Regressionsanalyse Kovarianzanalyse Anwendung ebenfalls sinnvoll um Störgrößen auszuschalten

89 Beispiel Kovarianzanalyse
Ertrag von Winterweizen nach verschiedenen Vorfrüchten Datenerhebung auf Praxisschlägen

90 Beispiel Kovarianzanalyse