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Zweifaktorielle Blockanlage Fruchtart Winterweizen Faktor N = Stickstoffdüngung (0, 80, 160, 240 kg /ha) Faktor S = Sorte (Monopol, Batis, Hybnos)

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1 Zweifaktorielle Blockanlage Fruchtart Winterweizen Faktor N = Stickstoffdüngung (0, 80, 160, 240 kg /ha) Faktor S = Sorte (Monopol, Batis, Hybnos)

2 Landwirtschaftliche Versuchsanlagen ( Skript Seite 27)

3 Grundsätzliches Messwerte im Experiment werden durch verschiedene Fehlerkomponenten verzerrt: Grobe Fehler: Irrtum, Nachlässigkeit oder extreme Witterungsverhältnisse Systematische Streuungsursachen: z.B. kontinuierliche Bodenunterschiede Zufällige Streuungsursachen: zufällige Bodenunterschiede, Einwirkungen auf die Pflanzengesundheit, Technisch bedingte ungenaue Arbeitsweise von Maschinen und Geräten, genetisch bedingte Variabilität, Wildverbiss

4 Ziel der Versuchsplanung Systematische Fehler kontrollieren gleichmäßig auf Prüfglieder verteilen Zufällige Fehler minimieren gleichmäßig auf Prüfglieder verteilen Fehlervarianz schätzen

5 Prinzipien der Versuchsplanung Fehlervarianz (Versuchsfehler) kann geschätzt werden wenn WIEDERHOLUNGEN vorhanden Prüfglieder zufällig auf Parzellen verteilen RANDOMISATION Randomisation ist wichtig, um zufällige Effekte tatsächlich zufällig auf die Prüfglieder zu verteilen Benachbarte Parzellen sind sich ähnlicher als weit entfernte Blockbildung

6 Vollständig randomisierte Anlage (CRD) (-) Kein Ausgleich von Trends im Boden möglich (+) maximale Anzahl Freiheitsgrade

7 Blockanlage (RCB) (+) Bodenunterschiede zwischen Blöcken gehen nicht in Versuchsfehler ein! (-) Blöcke kosten (r-1) Freiheitsgrade Bodenunterschiede innerhalb Blöcken gehen in Versuchsfehler > Blöcke nicht zu groß

8 Modell Blockanlage y ij = µ + a i + b j + e ij wobei: µ Allgemeiner Mittelwert a i Effekt der i-ten Behandlung b j Effekt des j-ten Blocks e ij Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block ~N(0, σ² e ) F-Test Faktor AF = MQ A / MQ e BlockeffektF = MQ B / MQ e

9 Lateinisches Quadrat (Latin Square) (+) Bodenausgleich in 2 Richtungen (-) Blöcke und Säulen kosten Freiheitsgrade Blöcke sollten nicht zu groß sein

10 Modell Lateinisches Quadrat y ij = µ + a i + b j + c k + e ij wobei: µ Allgemeiner Mittelwert a i Effekt der i-ten Behandlung b j Effekt des j-ten Blocks c j Effekt der k-ten Säule e ijk Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block ~N(0, σ² e ) F-Test Faktor AF = MQ A / MQ e BlockeffektF = MQ B / MQ e SäuleneffektF = MQ C / MQ e

11 Gitteranlage (Lattice) Ziel kleinere Blöcke > unvollständige Blöcke Nicht mehr alle Prüfglieder in jedem Block Prüfgliedmittelwerte werden um Blockeffekte (Bodeneffekte) adjustiert Beliebt: Zwei- und Dreisatzgitter (=Gitterquadrate)

12 Entwickeln von Gitterplänen Nicht alle Vergleiche mit gleicher Präzision möglich! Prüfglieder 1, 6 und 8 niemals im gleichen Block, d.h. nur indirekte Vergleiche möglich

13 7 x 7 Gitter (49 Prüfglieder) Jeweils sieben Parzellen bilden einen Block Jeweils sieben Blöcke bilden eine Wiederholung

14 Modell Gitteranlage y ij = µ + a i + r k + b(r) jk + e ij wobei: µ Allgemeiner Mittelwert a i Effekt der i-ten Behandlung r k Effekt der k-ten vollständigen Wiederholung b(r) jk Effekt des j-ten unvollständigen Blocks innerhalb der k-ten Wiederholung ~N(0, σ² b ) e ijk Fehler der Parzelle mit i-ter Behandlung im j-ten Block der k-ten Wdh. ~N(0, σ² e )

15 Mehrfaktorielle Versuchsanlagen

16 Pläne für mehrfaktorielle Versuche Prinzipiell kann jeder mehrfaktorielle Versuch auch als Block- oder Gitteranlage angelegt werden! Kombination der Faktorstufen ist dann Versuchsglied Normalfall jedoch Spaltanlage

17 Spaltanlage (Split-Plot) 2 Fungizidstufen, 10 Sorten > Großteilstücke / Kleinteilstücke

18 Spaltanlage Vorteil: Einfache Anlage auf dem Feld Nachteil: Statistische Analyse wird komplizierter (zweiter Fehlerterm: Großteilstückfehler) Weil mehr als ein Fehlerterm: Gemischtes Modell

19 Modell Spaltanlage y ijk = µ + a i + r k + ra ik + b j + ab ij + e ijk µ Allgemeiner Mittelwert r k Effekt der k-ten Wiederholung a i Effekt der i-ten Saatzeit ra ik Fehler des ik-ten Großteilstücks ~N(0, σ² ra ) b j Effekt der j-ten Sorte ab ij Interaktion zwischen i-ter Saatzeit und j-ter Sorte e ijk Fehler der Parzelle mit i-ter Saatzeit und j-ter Sorte in der k-ten Wiederholung ~N(0, σ² e ) F-TestsFaktor AF = MQ A / MQ RA Faktor BF = MQ B / MQ e Interaktion A*B F = MQ A*B / MQ e

20 Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Großteilstückfaktors (A) Anzahl Freiheitsgrade = (a-1)(r-1) MQ ra Großteilstückfehler (Behandlung*Wdh) rbAnzahl Parzellen je Großteilstückfaktorstufe (= Anzahl Kleinteilstückfaktorstufen x Anzahl Wiederholungen)

21 Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Kleinteilstückfaktors (B) Anzahl Freiheitsgrade = a(b-1)(r-1) MQ e Kleinteilstück- bzw. Restfehler raAnzahl Parzellen je Kleinteilstückfaktorstufe (= Anzahl Großteilstückfaktorstufen x Anzahl Wiederholungen)

22 Standardfehler der Differenz für Vergleich der Stufen des Kleinteilstückfaktors (B) auf gleicher Stufe des Großteilstückfaktors (A) Anzahl Freiheitsgrade = a(b-1)(r-1) MQ e Kleinteilstück- bzw. Restfehler rAnzahl Wiederholungen

23 Standardfehler der Differenz für Vergleiche von Kleinteilstückfaktorstufen (A) auf unterschiedlichen Großteilstückfaktorstufen (B) MQ ra Großteilstückfehler MQ e Kleinteilstück- bzw. Restfehler aAnzahl Großteilstückfaktorstufen bAnzahl Kleinteilstückfaktorstufen rAnzahl Wiederholungen

24 Streifenanlage (Split-Block) Faktor A (z.B. Saatzeit) : In Großteilstücken, in horizontaler Richtung, Stufen A-C Faktor B (z.B. Düngung) : In Großteilstücken, in vertikaler Richtung, Stufen 1 -2

25 Modell Streifenanlage y ijk = µ + a i + r k + ra ik + b j + ab ij + e ijk µ Allgemeiner Mittelwert r k Effekt der k-ten Wiederholung a i Effekt der i-ten Saatzeit ra ik Fehler des ik-ten Großteilstücks ~N(0,σ² ra ) b j Effekt der j-ten Düngung rb jk Fehler des jk-ten Großteilstücks ~N(0,σ² rb ) ab ij Interaktion zwischen i-ter Saatzeit und j-ter Düngung e ijk Fehler der ijk-ten Parzelle ~N(0,σ² e ) F-TestsFaktor A F = MQ A / MQ RA Faktor B F = MQ B / MQ RB Interaktion A*B F = MQ A*B / MQ e

26 Einfluss pflanzenbaulicher Maßnahmen auf Fusarium- Befall von Winterweizen. Zielvariable: DON-Gehalt (Deoxynivalenol) - Sorte (2 Stufen) - Bodenbearbeitung (2 Stufen) - Fungizid (2 Stufen) - 4 Wiederholungen Zweijähriger Versuch auf gleicher Fläche Messwiederholung in der Zeit Dreifaktorieller Versuch

27 Fungizidbehandlung in Streifen Versuchsdesign

28 Bodenbearbeitung in Spalten Versuchsdesign

29 Sorten in Unterspalten Versuchsdesign

30 y ijkl = i + j + γ k + ij + γ ik + γ jk + γ ijk + r l + r il + r jl + r ijl + r γ jkl + e ijkl r l Effekt der l-ten Wiederholung i Effekt der i-ten Fungizidstufe j Effekt der j-ten Bodenbearbeitung γ k Effekt der k-ten Sorte γ ijk Interaktionen Fungizid*Bodenbearbeitung*Sorte r il Fehler des il-ten Großteilstücks ~ N(0, ² ra ) r jl Fehler des jl-ten Großteilstücks ~ N(0, ² rb ) r ijl Fehler des ijl-ten Mittelteilstücks (Kombination Zeile/Spalte) ~ N(0, ² rab ) r γ jkl Fehler des ikl-ten Mittelteilstücks (Kombination Spalte/Unterspalte) ~ N(0, ² rbc ) e ijkl Fehler der ijkl-ten Parzelle ~ N(0, ² e ) fix zufällig Modell

31 SAS hilft... SAS führt automatisch die richtigen F-Tests durch und berechnet die korrekten Standardfehler Was muss der User tun? - Die Daten einfüttern - Das Modell in SAS-Code übersetzen - Computer-Output korrekt interpretieren Beratungsangebot des FG Bioinformatik nutzen!

32 Statistik Basics

33 Störfaktor Bodenunterschiede Bodenunterschiede in Praxisschlag: Biomasse Getreide

34 Störfaktor Bodenunterschiede Bodenunterschiede in Praxisschlag: Ertragsvariabilität im Oberrheingraben

35 Störfaktor Bodenunterschiede Versuchsflächen sind niemals homogen! Beispiel für Bodenunterschiede

36 Einfluss von Bodenunterschieden Angenommen die beiden Felder des Landwirts unterscheiden sich in der Ertragsfähigkeit… Feld 1 im Mittel Ertrag 1,5 dt/ha über Durchschnitt Feld 2 im Mittel Ertrag 1,5 dt/ha unter Durchschnitt Wahrer Mittelwert von Sorte A = 48 dt/ha Wahrer Mittelwert von Sorte B = 50 dt/ha

37 Zwei denkbare Experimente Feld 1 Sorte A 48 +1,5 = 49,5 dt/ha Feld 2 Sorte B ,5 = 48,5 dt/ha Feld 1 Sorte B 50 +1,5 = 51,5 dt/ha Feld 2 Sorte A ,5 = 46,5 dt/ha Entscheidung: A ist besser Entscheidung: B ist besser

38 Sinn der statistischen Analyse Zwischen echten und zufälligen Effekten unterscheiden Wahrscheinlichkeit von Fehlentscheidungen minimieren Aber: 100%ige Sicherheit gibt es nicht! Tolerierbare Irrtumswahrscheinlichkeit - 5% im Pflanzenbaulichen Versuchswesen üblich

39 Wiederholung Statistik-Grundlagen

40 Grundlagen (1) Nullhypothese zwischen den Prüfgliedern keine Unterschiede im Feldversuch ermittelte Differenzen rein zufällig Irrtumswahrscheinlichkeit Wenn Nullhypothese richtig wie wahrscheinlich zufälliges Auftreten des beobachteten oder eines noch größeren Effekts

41 Grundlagen (2) Fehler erster Art (Alpha-Fehler) Zwischen den Prüfgliedern besteht kein Unterschied, zufällig wird im Experiment jedoch ein solcher ermittelt. Fehler zweiter Art (Beta-Fehler) Es bestehen tatsächlich Unterschiede, diese werden im Experiment aber nicht nachgewiesen bzw. können nicht statistisch abgesichert werden.

42 Grundlagen (3) Grenzdifferenz Wenn Differenz zwischen zwei Prüfgliedmittelwerten größer als Grenzdifferenz, so gilt sie als signifikant, also statistisch abgesichert. Berechnen aus -Versuchsfehler -Irrtumswahrscheinlichkeit -Anzahl Wiederholungen je Prüfglied

43 Grundlagen (4) Skalen Intervallskala(z.B. °Celcius) Verhältnisskala(metrische Einheiten) Ordinalskala(Ränge, z.B. Schulnoten) Nominalskala(Klassen, z.B. Blütenfarben)

44 Grundlagen (5) Median der mittlere der nach der Größe sortierten Werte

45 Grundlagen (6) Varianz einer Stichprobe Standardabweichung Variationskoeffizient

46 Beispiel -Kulturdeckungsgrad von Winterweizen-Sorten bestimmt -in jeder Parzelle an drei zufällig ausgewählten Punkten -Mittel auf Parzellenebene gebildet -Vier Parzellen je Sorte -Sorte Monopol am 29. April 2003 folgende Parzellenmittelwerte (in Prozent, nach Größe geordnet): -11,6720,3325,0030,00 -arithmetisches Mittel beträgt 21,75 %. -Median 22,67% (arithm. Mittel aus 20,33 und 25,00).

47 Beispiel (2) Summe der Abweichungsquadrate (SQ) berechnen

48 Beispiel (3) Varianz Standardabweichung Variationskoeffizient

49 Grundlagen (7) Standardfehler des Mittelwertes Im Beispiel

50 Grundlagen (8) 95%-Vertrauensbereich (Konfidenzintervall) für den wahren Mittelwert µ Mittelwert +/- (1,96 * Std.fehler Mittelwert) 1-(/2) Quantil der Standardnormalverteilung wenn =5%

51 Grundlagen (9) Besser t-Verteilung nehmen 95%-Vertrauensbereich (Konfidenzintervall) für den wahren Mittelwert µ Mittelwert +/- (t * Std.fehler Mittelwert) 1-(/2) Quantil der t-Verteilung wenn =5% Abhängig von Fehler-FG

52 Beispiel (4) = 0.05n=4 Mittelwert = 21,7 n-1 = 3 Freiheitsgrade t=3,18 Vertrauensbereich = 21,7 -(3,18*3,9) bis 21,7 + (3,18*3,9) [9,3 ; 34,1]

53 t-Test Zwei Sorten Monopol:11,6720,3325,0030,00 Batis:24,0025,0041,6783,33 Mittelwert Monopol:21,75 Mittelwert Batis: 43,50 Differenz signifikant?

54 t-Test (2) Mittelwert Monopol:21,75 Mittelwert Batis: 43,50 Differenz signifikant? Fehlervarianz berechnen Standardfehler der Differenz

55 t-Test (3) Grenzdifferenz nach t-Test GD (t-Test) = LSD = S d * t –Tabellenwert Grenzdifferenz ist größer als Differenz zwischen den Mittelwerten Differenz ist nicht signifikant

56 Varianzanalyse Fünf Sorten zufällig auf 20 Parzellen verteilt Mittelwertdifferenzen signifikant oder zufällig?

57 Varianzanalyse (2) Varianzanalyse-Tabelle F-Tabellenwert für 4 Zähler- und 15 Nenner-FG = 3,06. GD nach Tukey:

58 Varianzanalyse (3) Multipler Mittelwertvergleich Mittelwerte mit dem gleichen Buchstaben unterscheiden sich nicht signifikant

59 Computer zur Datenanalyse einsetzen

60 Software zur Datenauswertung -SAS -SPSS (Sozialwissenschaften) -Systat -Statistica -PlabStat (Schwerpunkt Züchtung) -Agrobase (Schwerpunkt Züchtung) -ARM (Schwerpunkt Pflanzenschutz) -Diverse kleinere Programme -EXCEL

61 Das Statistikpaket SAS SAS -teuer (Uni hat Sonderkonditionen, sonst ca pro Jahr) -zeilenorientiert = schwierig in der Handhabung (eigener Programmcode) -bietet das größte Methodenspektrum (state of the art) > Trotz bekannter Nachteile erste Wahl für die Auswertung von Feldversuchen

62 Datenanalyse mit dem SAS-System data Beispiel; input sorte$ do Parzelle=1 to 4; input ertrag output; end; cards; A B C D E ; run;

63 Datenanalyse mit dem SAS-System (2) Proc glm data = Beispiel; class Sorte; model Ertrag = Sorte ; means Sorte / lsd tukey; run;

64 Computer-Output (1) The GLM Procedure Dependent Variable: ertrag Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total

65 Computer-Output (2) t Tests (LSD) for ertrag NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 15 Error Mean Square Critical Value of t Least Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Mean N sorte A A A D A C B E B B

66 Computer-Output (3) Tukey's Studentized Range (HSD) Test for ertrag NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher TypeII error rate than REGWQ. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 15 Error Mean Square Critical Value of Studentized Range Minimum Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Mean N sorte A A B A D B A C B C E C B

67 Praktische Übung

68 Im AB-Praktikum 2003 wurden in der ungedüngten Stufe im April folgende Kulturdeckungsgrade ermittelt: Monopol11,6720,3325,0030,00 Batis24,0025,0041,6783,33 Hybnos2,6716,672,3323,33 Vergleichen Sie die Sortenmittelwerte mit Varianzanalyse, t-Test und Tukey-Test. Nutzen Sie hierfür das SAS-Programm

69 Mehrfaktorielle Varianzanalyse

70 Zum Beispiel: Versuch mit 3 Winterweizensorten und 4 Stickstoffstufen (0, 80, 160, 140 kg N/ha) Varianzanalyse-Tabelle

71 Mehrfaktorielle Varianzanalyse Modell: y ijk = µ + s i + n j + sn ij + e ijk y ijk Ertrag der k-ten Parzelle mit i-ter Sorte und j-ter Düngung µ der allgemeine Mittelwert s i Effekt der i-ten Sorte n j Effekt der j-ten Düngung sn ij Interaktion der i-ten Sorte mit der j-ten Düngung e ijk Restfehler k-te Parzelle der i-ten Sorte mit der j-ten Düngung

72 Ordinale Interaktion A B

73 Hybride Interaktion A B

74 Disordinale Interaktion A B

75 Keine Interaktion A B

76 A B

77 A B

78 Datenbeispiel aus Praktikum SS 2003 Kulturdeckungsgrade (in Prozent, jeweils Mittel aus drei Messungen je Parzelle)

79 Datenbeispiel aus Praktikum SS 2003 Kulturdeckungsgrade (in Prozent, jeweils Mittel aus drei Messungen je Parzelle)

80 Auswertung mit SAS data weizen3; input N Sorte Wdh KDG; datalines; weitere Daten ; run;

81 Auswertung mit SAS Proc glm data=weizen3; class N Sorte; model kdg = Sorte N Sorte*N ; means Sorte N / lsd; run; y ijk = µ + s i + n j + sn ij + e ijk

82 SAS-Output Sum of Source DF Squares Mean Square FValue Pr > F N Sorte <.0001 N*Sorte Error Total

83 SAS-Output (2) t Tests (LSD) for KDG Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 36 Error Mean Square Critical Value of t Least Significant Difference Means with the same letter are not significantly different. Mean N Sorte A B C

84 Alternative Auswertung Skalierung Sorte nominal Stickstoffdüngungmetrisch, kardinalskaliert Auswertungsansatz für Stickstoffdüngung: > Regression

85 Korrelation Kovarianz Korrelation

86 Regression wobei yabhängige Variable aabsolutes Glied bzw. Achsenabschnitt ßRegressionskoeffizient, Steigung xunabhängige Variable ezufälliger Restfehler

87 Lineare Regression z.B. Ertragssteigerung durch Stickstoffdüngung

88 Kovarianzanalyse Eine nominale und eine metrische Variable: Verknüpfung zwischen Varianzanalyse und Regressionsanalyse Kovarianzanalyse Anwendung ebenfalls sinnvoll um Störgrößen auszuschalten

89 Beispiel Kovarianzanalyse Ertrag von Winterweizen nach verschiedenen Vorfrüchten Datenerhebung auf Praxisschlägen

90 Beispiel Kovarianzanalyse


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