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Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am 20.10.20061/17 Gedanken zur Redundanz - ein Einführungsvortrag -

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Präsentation zum Thema: "Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am 20.10.20061/17 Gedanken zur Redundanz - ein Einführungsvortrag -"—  Präsentation transkript:

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2 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Gedanken zur Redundanz - ein Einführungsvortrag -

3 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Definition und Ursprung Redundanz Zuverlässigkeit Verfügbarkeit Mathematische Beschreibung –Statistische Grundgrößen –Zuverlässigkeitskenngrößen –Zeitverhalten Redundanzstrukturen Aktuelles Beispiel aus der Netzplanung Ein Versuch, sich dem Thema zu nähern

4 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Funktionsbereites Vorhandensein von mehr als für die vorgesehene Funktion notwendigen technischen Mittel Vorhandensein von mehr funktionsfähigen Mitteln in einer Betrachtungs- einheit, als für die Erfüllung der geforderten Funktion notwendig sind. DIN Birolini, Zuverlässigkeit von Geräten und Systemen, Springer, 1997 Definition der Redundanz:

5 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Risikobewertung Entwicklung Kosten Lebensdauer Ausfallarten Verfügbarkeit Sicherheit Zuverlässigkeit mvn System Qualität Shannon Karnaugh Markov Redundanz Ursprung

6 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Beispiel aus der Nachrichtenübertragung Q Quell- codierer Quell- codierer Kanal- codierer Kanal- codierer Ü - Kanal R N Äquivokation Irrelevanz H(X|Y) Transinformation T(X,Y) fehlertoleranter Leitungscode H(X|Y) - Redundanz im Quellcodierer - Redundanz aus dem Kanalcodierer - wirtschaftliche Abwägung von (S/N) Empfänger XY

7 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 RedundanzZuverlässigkeit dependability Def: Zuverlässigkeitsfunktion R(t)reliability Ausfall Ausfallrate λ(t) Erwartungswerte E(T) BadewanneMTTF MTBF p(Eigenschaft einer Einheit, während einer Zeitdauer T (0,t) ausfallfrei zu arbeiten) kurz: Zuverlässigkeit ist Qualität auf Zeit

8 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 RedundanzVerfügbarkeit A(t) availability Def: Reparatur - / Unterhaltungskonzepte maintanance concept Reparatur Reparaturrate µ(t) MTTR Redundanz Sicherheit safety SicherheitskenngrößenGefährdungswahrscheinlichkeit G(t) Sicherheitswahrscheinlichkeit S(t) Auswirkungen einer GefährdungRisiko p(Einheit ist funktionsfähig zum Zeitpunkt t)

9 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Statistische Grundgrößen Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängige Ereignisse Verteilfunktion Detail >>> Zufallsgröße X Verteilungsdichte Erwartungswert

10 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Detail: Beispielhafte Verteilfunktionen Name Verteilfunktion Dichte Ausfallrate Mittelwert Eigenschaften Exp gedächtnislos (Weibull) Poisson p(genau k Ausfälle in (0,t)) ; exp verteilte Ausfallzeiten mit Parameter λ z.B. m=3 k ,2 - 0,1 - keine Alterung./. 0,37 1

11 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Zuverlässigkeitskenngrößen Lebensdauer T Ausfallwahrscheinlichkeit probability of failure Zuverlässigkeitsfunktion Überlebenswahrscheinlichkeit ausfallfreie Arbeitszeit τ Ausfalldichte Ausfallrate hazard rate h(t) Erwartungswert MTBF Erweiterung Instandhaltung >>> Annahme: λ(t) = λ

12 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Erweiterung: Instandhaltungskenngrößen Instandhaltung Verfügbarkeit Wartung Instandsetzung (planmäßig) (außerplanmäßig mit Reparaturzeit) Ausfallwahrscheinlichkeit F(t) Instandsetzungswahrscheinlichkeit M(t) probability of failure maintainability Ausfallrate λ(t) Reparaturrate µ(t) mit µ(t) = µ : MTTR

13 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Zeitverhalten Zustandsdiagramm Stochastische Modellbildung Markov mit Poisson-Prozeß Markovkette für Einzelelement: Ausfall System ausgefallen System funktionsfähig Reparatur Z1Z2 bleibt nach Δt mit p1,1 in Z1 wechselt nach Δt mit p1,2 in Z2 System war in Z2System war in Z1 oder wechselt nach Δt mit p2,1 in Z1 aus Taylorentwick- lung für e-Fktn. kein Übergang in Δt.

14 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Zeitverhalten stationäre Verfügbarkeit Erweiterung auf beliebige, endlich viele Zustände möglich. Laplace Transformation Lösungen für das Einzelelement: MTBF MTBF + MTTR stationäre Verfügbarkeit 1 t

15 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Redundanzstrukturen Kurze Zwischenbilanz: Statistische Grundgrößen Zuverlässigkeitskenngrößen ohne mit Instandhaltung = MTBF MTBR = = + Zeitverhalten Verfügbarkeit Anwendung auf Redundanzstrukturen: Serien-/Parallelsysteme mvn-System z.B. nvn-System Verallgemeinerung auf vernetzte Strukturen Aktuelles Beispiel aus der Netzplanung

16 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Aktuelles Beispiel aus der Netzplanung Auftrag:RedundanzanalyseEngpass Netzdynamik Basis: R(t) Überlebenswahrscheinlichkeit Schaltredundanz als kalte Reserve Bedientheorie, Markov Prozeß Vorgehen: 1. Engpaß A BC D EF 20/21 20/20 50/22 10/15 10/13 20/24 20/ /18 Engpass x=2,1x=1,57x=1 114 T/ms

17 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Aktuelles Beispiel aus der Netzplanung 2. Netzdynamik mit QoS-Vorgabe des Auftraggebers: T = ø Verweilzeit im Netz/Paket Problem: Ergebnisse: wie vorgefunden ( schwarz ): T = 114ms Kosten 170 Mio. nach Redundanzanalyse optimiert ( rot ): mit VorgabeT = 100ms Kosten 149 Mio. Redundante Reserve aus Netzplanung: 21 Mio.

18 Prof. Dr.-Ing. Steffen Krätzig Vortrag Fachgruppe am /17 Gedanken zur Redundanz - eine Einführung - Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit


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