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Tutorat Statistik II im SS 09 zweifaktorielle Varianzanalyse

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Präsentation zum Thema: "Tutorat Statistik II im SS 09 zweifaktorielle Varianzanalyse"—  Präsentation transkript:

1 Tutorat Statistik II im SS 09 zweifaktorielle Varianzanalyse

2 Memo: Kontraste & post-hoc-Tests Was fällt euch noch ein?

3 Kontraste oder post-hoc-Tests? F-Test: signifikant? keine Vermutung über Gruppenunterschiede Vermutung über Gruppenunterschiede post-hoc-Tests Tukey-HSD-TestScheffe-Test paarweiser Vergleich von Mittelwerten Vergleich von Mittel- wertskombinationen Kontraste; ersetzen auch den F-Test

4 Memo -Beantworten die Frage, welche Mittelwerte sich bei einer ANOVA signifikant unterscheiden -Kontraste: werden vorab formuliert; ersetzen F-Test -Post-hoc-Tests: prüfen nach signifikantem F-Test, welche Mittelwerte sich unterscheiden -Vor- und Nachteile: Kontraste haben die höhere Power (KTS), erlauben dafür jedoch nur eine begrenzte Anzahl von Mittelwertsvergleichen (p-1) -Ob die gewählten Kontraste unabhängig sind, muss per Hand geprüft werden – SPSS setzt die Unabhängigkeit voraus -Kontrasthypothesen können gerichtet oder ungerichtet formuliert sein Was bedeutet dies bezüglich der Power?

5 Thema: zweifaktorielle Varianzanalyse

6 Gliederung I.Funktion der 2-fak. ANOVA II.Haupt- und Interaktionseffekte III.Quadratsummenzerlegung & F-Tests IV.Interaktion und ihre Formen

7 I.Funktion der 2-fak. ANOVA

8 Zweifaktorielle Varianzanalyse oWenn wir den Einfluss einer UV bzw. eines Faktors (mit x Stufen) auf eine AV untersuchen, verwenden wir die einfaktorielle ANOVA oUntersuchen wir den Einfluss von mehreren UVs bzw. Faktoren auf eine AV, können wir die von mehrfaktoriellen ANOVA nutzen vgl. einfache vs. multiple Regression oZusätzlich erkennen wir noch, ob die Faktorstufen in Bezug auf die AV in Wechselwirkung treten (interagieren) vgl. Regression: Moderatoranalyse

9 Übersicht ANOVA

10 einfaktorieller Versuchsplan UV (3-stufig) MitarbeiterTeam- leiter Abteilungs- leiter

11 zweifaktorieller Versuchsplan Faktor B Faktor A MitarbeiterTeamleiterAbteilungsleiter Kom. Training Entsp. Training Indizes: j = Zeile; k = Spalte Zeilenmittelwert Spaltenmittelwert Gesamtmittelwert

12 II.Haupt- und Interaktionseffekte

13 Effekte Effekt: Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert Gruppenzahl = Anzahl der Faktorstufen Mathematisch:

14 einfaktorieller Versuchsplan UV (3-stufig) MitarbeiterTeam- leiter Abteilungs- leiter Berechnet die Effekte…

15 Effekte der zweifaktoriellen ANOVA Effekte des Faktors A (Haupteffekt A): Effekte des Faktors B (Haupteffekt B): sowie die Interaktionseffekte ( Vorstufe Zelleneffekte) …

16 zweifaktorieller Versuchsplan I Faktor B Faktor A MitarbeiterTeamleiterAbteilungsleiter Kom. Training Entsp. Training Berechnet nun die Effekte für Faktor A… Was fällt hier auf? Effektsumme 0 Rundungsfehler Software!

17 zweifaktorieller Versuchsplan II Faktor B Faktor A MitarbeiterTeamleiterAbteilungsleiter Kom. Training Entsp. Training Berechnet nun auch die Effekte für Faktor B…

18 Zelleneffekte Der Zelleneffekt ist nicht aussagekräftig, da er auch von den Haupteffekten beeinflusst wird. Der Effekt eine Kombination bestimmter Stufen der Faktoren A und B berechnet sich als: Auch für Zelleneffekte gilt: Effektsumme = 0

19 Interaktionseffekte (A x B) Somit berechnen sich Interaktionseffekte als Differenz des jeweiligen Zelleneffekts und der beteiligten Haupteffekte: Für Interaktionseffekte gilt wie für alle Effekte: Die Summe der Effekte beträgt null!

20 Berechnung: Interaktionseffekte Faktor B Faktor A MitarbeiterTeamleiterAbteilungsleiter Kom. Training Entsp. Training

21 Ergebnis: Interaktionseffekte Auch hier beträgt die Summe der Effekte aufgrund des kummulierten Rundungsfehlers nicht null…

22 Strukturgleichungen 1-fak. ANOVA: 2-fak. ANOVA: zweifak. ANOVA = einfak. ANOVA + Effekt Faktor B + Interaktionseffekt

23 Strukturgleichung des ALM

24 III.Quadratsummenzerlegung & F-Tests

25 Quadratsummenzerlegung einfaktorielle ANOVA: SS total = SS between (Faktor A) + SS within zweifaktorielle ANOVA: SS total = SS Faktor A + SS Faktor B + SS AxB + SS within

26 Quadratsummen 2-fak. ANOVA

27 Mittlere Quadrate und Freiheitsgrade

28 F-Tests Faktor A:Faktor B: Interaktion: Nur der Zähler ändert sich, im Nenner steht jeweils die Fehlervarianz.

29 Und weiter… Weiterhin analog zur 1-fak. ANOVA: oPost-hoc-Tests, wenn mindestens ein F-Test signifikant wird oWenn im Vorhinein Hypothesen bestehen: Kontraste oDies wird jedoch nicht in der Vorlesung behandelt; interessierten sei Leonhart S. 401 ff. empfohlen

30 Rechenbeispiel In einer kleinen Therapiestudie wurde der Einfluss der Faktoren Therapiemethode (VT=Verhaltenstherapie, GT=Gesprächstherapie, PA=Psychoanalyse) und Altersgruppe (Mediansplit: jung/alt) auf den Therapieerfolg untersucht (Skala 1-10, hohe Werte = guter Erfolg).

31 Faktor B: Therapiemethode Faktor A: Alter VTGTPA Obere 50 % Untere 50% a)Berechnet die Quadratsummen (SS) b)Berechnet die mittleren Quadratsummen (MS) c)Führt F-Tests für alle Effekte durch.

32 Lösungen: SS A (Alter) = 0,89; df (p-1) = 1, MS A = 0,89 SS B (Therapie) = 27,44; df (p-1) = 2; MS B = 13,72 SS AxB = 52,78; df (p-1)*(q-1) = 2; MS AxB = 26,39 SS within = 14,67; df p*q*(n-1)= 12; MS with = 1,22 F A = 0,73 F B = 11,23 F AxB = 21,6

33 IV.Interaktion und ihre Formen

34 Inhaltliches Beispiel ozwei Schmerztherapien S1 und S2 (Faktor A) oan hoch Belasteten und niedrig Belasteten getestet (Faktor B) okein Haupteffekt der Intervention oder der Probandengruppe oaber eine Wechselwirkung (Interaktion): -bei hoch Belasteten wirkt Therapie 1 besser -bei niedrig Belasteten hingegen Therapie 2

35 Welche Formen der Interaktion kennt ihr? oOrdinale Interaktion beide Haupteffekte global interpretierbar oHybride Interaktion ein Haupteffekt global interpretierbar oDisordinale Interaktion kein Haupteffekt global interpretierbar Global intepretierbar: Auf jeder Faktorstufe des jeweils anderen Faktors tritt der Effekt des betreffenden Faktors gleichgerichtet auf.

36 Globale Interpretierbarkeit inhaltlich oWir untersuchen den Einfluss der jeweils 2- stufigen Faktoren Alter und Alkoholkonsum auf die AV Reaktionszeit. oErgebnis: Alle F-Tests sind signifikant und es liegt eine ordinale Interaktion vor: -jüngere sind sowohl unter Alkoholeinfluss als auch nüchtern schneller als entsprechende ältere (Haupteffekt Alter; global interpetierbar) -Menschen unter Alkoholeinfluss sind immer langsamer, als die nüchterne Vergleichsgruppe (Haupteffekt Alkoholkonsum; global interetierbar)

37 grafische Interpretation oOrdinale Interaktion: gleicher Trend für beide Lininen in beiden Diagrammen oHybride Interaktion: gleicher Trend in einem, entgegengesetzter im anderen Diagramm oDisordinale Interaktion: entgegengesetzter Trend in beiden Diagrammen

38 Welche Interaktion?

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41 Übung Interaktionsformen Eure F-Tests sagen euch, dass in folgendem Datensatz neben der Interaktion zwei Haupteffekte vorliegen. Um welchen Typ der Interaktion handelt es sich. a) b)c)

42 a) Hybride Interaktion: Gleiche Trends in einem Diagramm, entgegengesetzte Trends im anderen b) Ordinale Interaktion: Gleiche Trends für alle Linien in beiden Diagrammen c) Disordinale Interaktion: Entgegengesetzte Trends in beiden Diagrammen

43 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

44 Fleißarbeit I Interpretiert die Ergebnisse der F-Tests aus unserer kleinen Therapiestudie (Folie 29). Hinweis: Es ist einfacher, jeden Effekt getrennt zu bewerten. F krit (1,12) = 4,74; F krit (2,12) = 3,89

45 Ergebnis I Man kann nicht sagen, dass das Alter allein einen Einfluss auf den Therapieerfolg hat (kein Haupteffekt A). Es darf behauptet werden, dass die Therapiemethode einen Einfluss hat (Haupteffekt B). Weiterhin gibt es offenbar eine Wechselwirkung zwischen Alter und Therapiemethode (Interaktionseffekt): Offenbar sprechen ältere vergleichsweise gut auf Psychoanalyse an, jüngere vergleichsweise gut auf Verhaltentherapie. Bei Gesprächstherapie scheint es keinen Effekt des Alters zu geben. Um diese Aussagen zu verifizieren, müssten noch post-hocTests durchgeführt werden.

46 Fleißarbeit II Die F-Tests zu unserem Versuchsplan von Folie 16 zeigen folgende Ergebnisse: Welche praktischen Empfehlungen für die Geschäftsleitung leiten Sie aus diesen Daten ab? Ist ein Training besser als das andere?

47 Ergebnis II Generell kann nicht gesagt werden, welches Training besser ist (weil es keinen Haupteffekt A gibt). Die Interaktion deutet aber darauf hin, dass die Trainings unterschiedlich gut für die Gruppen geeignet sind. Das Kommunikations- training sollte daher für Kundenberater und das Entspannungstraining für Mitglieder des mittleren Managements durchgeführt werden. Ob es einen Unterschied in der Wirksamkeit auch für Mitglieder des höheren Managements gibt, kann nur ein post-hoc Test entscheiden.


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