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Parabeln Funktionsvorschrift: Wertetabelle: x-3-2-0,500,5123 x²9410,250 149 y = x².

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1 Parabeln Funktionsvorschrift: Wertetabelle: x-3-2-0,500,5123 x²9410, y = x²

2 Parabeln Funktionsvorschrift: y = x² y x Jedem Zahlenpaar der Tabelle entspricht ein Punkt des Schaubildes. Verbindet man die gezeichneten Punkte, so erhält man eine Kurve, die wir als Normalparabel bezeichnen. x-3-2-0,500,5123 x²9410,

3 Öffnung Symmetrieachse Scheitelpunkt Parabeln Die Normalparabel ist achsensymmetrisch y x y = x² Die Symmetrieachse schneidet die Parabel im Scheitelpunkt. Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = x² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei O(0/0) liegt und die nach oben geöffnet ist.

4 Parabeln Funktionsvorschrift: Wertetabelle: x-3-2-0,500,5123 x² ,75-2-1,7527 x²9410, y = x² - 2 Wir vergleichen die Werte von y = x² - 2 mit denen von y = x².

5 Parabeln y = (x –1)² y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben. y = x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei S(1/0) liegt und die nach oben geöffnet ist. x (x –1)² x²

6 Parabeln Funktionsvorschrift: Wertetabelle: x (x –1)² (x – 1)² y =(x – 1)² + 2 Wir vergleichen die Werte von y = (x – 1)² + 2 mit denen von y = (x – 1)².

7 y = (x –1)² +2 Parabeln y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² mit denen der Funktion y = x², so sind sie alle um 1 Einheit nach rechts verschoben. y = x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = (x – 1)² + 2 ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt bei S(1/2) liegt und die nach oben geöffnet ist. Vergleicht man die Punkte der Funktion y = (x – 1)² +2 mit denen der Funktion y = (x – 1)², so sind sie alle um 2 Einheit nach oben verschoben. y = (x –1)²

8 Parabeln Funktionsvorschrift: Wertetabelle: x-3-2-0,500,5123 2x² ,52818 x²9410, y =2 x² Wir vergleichen die Werte von y = 2x² mit denen von y = x².

9 Parabeln y = 2x² y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt. y = x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = 2x² ist eine schlankere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei O(0/0) und sie ist nach oben geöffnet. x-3-2-0,500,5123 2x² ,52818 x²9410,

10 Parabeln Funktionsvorschrift: Wertetabelle: x-3-2-0,500,5123 0,5x²4,520, ,1250,524,5 x²9410, y =0,5 x² Wir vergleichen die Werte von y = 0,5x² mit denen von y = x².

11 Parabeln y = 0,5x² y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5x² mit denen der Funktion y = 0,5x², so hat sich das Vorzeichen aller y- Werte geändert. y = -0,5x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = - 0,5x² ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei O(0/0) und sie ist nach unten geöffnet. x-3-2-0,500, ,5x²-4,5-2-0, ,125-0,5-2-4,5 0,5x²4,520,50,1250 0,524,5

12 Parabeln y =- 0,5x² y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5x² +5 mit denen der Funktion y = - 0,5x², so sind alle y-Werte um 5 größer geworden. y = -0,5x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = -0,5x² + 5 ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei S(0/5) und sie ist nach unten geöffnet. x-3-2-0,500, ,5x²-4,5-2-0, ,125-0,5-2-4,5 -0,5x² +5 0,534,54,8755 4,530,5

13 Parabeln Funktionsvorschrift: Wertetabelle: x ,5(x-1)² +5-30,534, ,5x² +50,534,55 30,5 y =-0,5 (x - 1)² + 5 Wir vergleichen die Werte von y = - 0,5(x - 1)² + 5 mit denen von y = -0,5x² +5.

14 Parabeln y =- 0,5x² y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = -0,5(x-1)² + 5 mit denen der Funktion y = - 0,5x² + 5, so sind sie alle um 1 nach rechts verschoben. y = -0,5x² Das Schaubild zur Funktionsgleichung y = -0,5(x-1)² + 5 ist eine breitere Parabel als die Normalparabel. Ihr Scheitelpunkt liegt bei S(1/5) und sie ist nach unten geöffnet. x ,5(x-1)² +5-30,534, ,5x² +50,534,55 30,5

15 Parabeln Die Funktionsvorschrift: Ist a > 0 so ist die Parabel nach oben geöffnet. y =a (x - e)² + f Bezeichnen wir als Verschiebungsform der Parabelgleichung. Ist a < 0 so ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist l a l < 1 so ist die Parabel breiter als die Normalparabel. Ist l a l > 1 so ist die Parabel schlanker als die Normalparabel. Der Scheitelpunkt der Parabel hat die Koordinaten S( e / f ).

16 Parabeln Die Funktionsvorschrift:y =a x² + bx + c Bezeichnen wir als allgemeine Form der Parabelgleichung. Um den Scheitelpunkt der Parabel zu bestimmen formen wir y =a x² + bx + c in die Verschiebungsform y =a (x - e)² + f der Parabelgleichung um. Beispiel: y = 2x² - 20x +46 = 2(x²-10x) +46 y = 2(x² - 10x + 25 –25) + 46 y = 2(x² - 10x + 25) – y = 2(x - 5)² -4 Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(5/-4), ist schlanker als die Normalparabel und nach oben geöffnet.

17 Parabeln y = 2x² y x Vergleicht man die Punkte der Funktion y = 2x² mit denen der Funktion y = x², so wurden alle y-Werte verdoppelt. y = x² y = 2(x-5)²-4 Die blaue Parabel wird nun um 5 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.


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