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Preis- entscheidungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!

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Präsentation zum Thema: "Preis- entscheidungen © Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten!"—  Präsentation transkript:

1 Preis- entscheidungen © Ewert/Wagenhofer Alle Rechte vorbehalten!

2 4.2 Ziele n Relevante Kosten für Preisgrenzen n Bestimmung kurzfristiger und langfristiger Preisuntergrenzen n Optimalitätsbedingungen von Preisentscheidungen n Einfluß von Fixkosten auf Preisgestaltung n Einfluß von Interdependenzen und Konkurrenz auf Preisentscheidungen

3 4.3 Preisgrenzen - Konzept n Preisgrenzen sind Entscheidungswerte Kritische Werte, für die das Unternehmen bei der Entscheidung zwischen den Aktionen indifferent ist n Preisuntergrenze Niedrigster Preis für Endprodukt, zu dem dieses gerade noch oder mit einer bestimmten Menge angeboten wird n Preisobergrenze Höchster Preis für einen Inputfaktor, zu dem dieser gerade noch oder mit einer bestimmten Menge bezogen oder verwendet wird n Zwecke Annahme oder Ablehnung eines Zusatzauftrages Elimination eines Produktes aus dem Produktionsprogramm Veränderung der Zusammensetzung des Produktionsprogrammes

4 4.4 Grundsätzliche Vorgehensweise versus Deckungsbeitrag im status quo Deckungsbeitrag nach Veränderung des status quo durch eine bestimmte Entscheidung Gefordert wird Übereinstimmung beider Deckungsbeiträge.

5 4.5 Kurzfristige Preisuntergrenzen Grundlagen Basis für die Preisuntergenze Grenzkosten eines Produkts (bzw. Auftrags): Fall 1: Rohstoffe werden ansonsten für Produktion eingesetzt Tagespreis Lager kann ohne Transaktionskosten sofort ergänzt werden Fall 2: Rohstoffe sind Restposten Netto-Veräußerungswert (ggf. vermindert um Ersparnisse bei Lager- und/oder Entsorgungskosten)

6 4.6 Kurzfristige Preisuntergrenzen Grundlagen Bei Auswirkungen auf das Basisgeschäft sind auch entgehende Deckungsbeiträge relevant Beispiel Kunde bestellt einmalig 100 Stück eines Produktes, das sich leicht von bisher bezogenem Produkt 1 unterscheidet Variable Kosten des Spezialproduktes um 2 höher als diejenigen des Produktes 1 k 1 = 42 (Netto)Listenpreis p 1 = 60

7 4.7 Kurzfristige Preisuntergrenzen Grundlagen n Annahme 1: Kunde substituiert voll PUG = (42 + 2) + ( ) = 62 n Annahme 2: Kunde substituiert jedenfalls und bestellt bei einem Konkurrenten, falls Preis über 60 liegt PUG = k = 44

8 4.8 Nichtlineare Kostenfunktionen Erfahrungskurve Empirische Gesetzmäßigkeit Mit jeder Verdoppelung der kumulierten Produktionsmenge sinken die auf die Wertschöpfung bezogenen (Grenz)Stückkosten um einen bestimmten Prozentsatz Beispiel : Kosten des ersten Stücks 100, Prozentsatz 20 % Kosten 1.Stück100 Kosten 2.Stück80 Kosten 4.Stück64 Kosten 8.Stück51,2 Kosten 16.Stück40,96

9 4.9 Erfahrungskurve Formale Zusammenhänge Z = Anzahl der Verdoppelungen: Alternative Darstellung:

10 4.10 Kostenelastizität n Für die Elastizität der (Grenz)Stückkosten gilt allgemein Dabei ist Daraus folgt

11 4.11 Beispiel Bisherige Produktionsmenge 100 K´(1) = 300 = 0,24214 Neuer Auftrag 20 Stück Preisuntergrenze = durchschnittliche Stückkosten

12 4.12 Beispielgraphik

13 4.13 Preisuntergrenzen und Engpässe Opportunitätskosten (1)

14 4.14 Annahme: Zusatzauftrag beträgt 60 Stück Preisuntergrenzen und Engpässe Opportunitätskosten (2) Verdrängung von Produkten gemäß spezifischer Deckungsbeiträge Optimum Basisprogramm : x 1 * = 300 x 2 * = 200

15 4.15 Preisuntergrenzen und Engpässe Mehrere Engpässe n Vorhandene Kapazitäten sind um die Beanspruchung durch den Zusatzauftrag zu verringern n Neubestimmung des optimalen Produktionsprogramms n Deckungsbeitragsdifferenz zum ursprünglichen Programm gibt die relevanten Opportunitätskosten an n Inputbezogene Optimalkosten des ursprünglichen Programms können in gewissem Umfang verwendet werden

16 4.16 Preisuntergrenzen und Engpässe Grafik

17 4.17 Längerfristige Preisuntergrenzen n Fall 1: Auftragsfixe Kosten n Fall 2: Längerfristige Zusatzaufträge (stationäre Verhältnisse)

18 4.18 Preisuntergrenzen und ungenutzte Kapazitäten (1) Folgenden Vorschlag findet man oft in der Literatur Preisuntergrenze eines Auftrags= Beispiel : Kapazität: Stück pro Monat; Auftragsgröße: Stück variable Kosten + abbaufähige Fixkosten - Wiederanlauf- und Stillegungskosten Stillegungskosten: 1.000/Monat Wiederanlaufkosten: (einmalig) Miete Produktionshalle: /Monat; ½-jährliche Kündigung Fixkosten Gehälter: /Monat; 2-monatige Kündigung Variable Kosten: 5 pro Stück

19 4.19 Preisuntergrenzen und ungenutzte Kapazitäten (2) Lösung des Beispiels Fertigungszeit: 5 Monate Abbaufähige Fixkosten: Gehälter für 3 Monate = Miete kann nicht abgebaut werden Stillegungskosten für 5 Monate: Einmalige Wiederanlaufkosten: Preisuntergrenze : Problem : Zurechenbarkeit der Kosten auf den Auftrag Implizite Annahme: Aufträge stören, sie behindern das Schließen

20 4.20 Sequentielle Auftragsannahme Annahmen n Gegebener Planungszeitraum n Gegebene Kapazität (Anzahl der Aufträge) n Nachfrage entspricht der Anzahl von Auftragsangeboten durch Kunden n Konditionen jedes Angebots sind risikobehaftet n Wahrscheinlichkeitsverteilung von Deckungsbeiträgen Opportunitätskosten der Auftragsannahme in Stufe 0 < t < T = in t erwarteter DB bei künftig optimaler Anpassung, falls der Auftrag in t nicht akzeptiert wird

21 4.21 Sequentielle Auftragsannahme 3 Zeitpunkte, Kapazität = 2 A C B CBC D DD B

22 4.22 Preisuntergrenzen im sequentiellen Modell Stufe 1 Opportunitätskosten: = 174 Stufe 2 Opportunitätskosten Kapazität 1: = 210 Opportunitätskosten Kapazität 2: = 0 Stufe 3

23 4.23 Sequentielle Lösung Eigenschaften n Auftrag H wird stets angenommen n Auftrag M wird anfangs akzeptiert, dann aber abgelehnt, falls auf zweiter Stufe nur noch eine Kapazitätseinheit vorhanden ist n Auftrag L wird nur angenommen, falls garantiert keine Knappheit n Lösung hat mit dem optimalen Ausnutzen von Optionen zu tun Knappheit ist letztlich stochastisch PUG liegt stets über den Grenzkosten, falls positive Wahrscheinlichkeit für Knappheit gegeben ist Kann als Begründung für Verwendung von Vollkosten als Approximation dienen

24 4.24 Preisobergrenzen n Preisobergrenze ist der höchste Preis für einen Inputfaktor, zu dem dieser gerade noch oder mit einer bestimmten Menge bezogen oder verwendet wird n Möglichkeiten für die Gewinnung von Preisobergrenzen Direkte Substitution durch einen anderen Inputfaktor Substitution des Inputfaktors durch eine Änderung des Produktionsverfahrens Eigenfertigung des Inputfaktors anstelle Fremdbezug

25 4.25 Beispiel Das Produkt 1 benötigt v 11 = 4 Einheiten des Inputfaktors 1; der Absatzpreis beträgt p 1 = 200, variable Stückkosten ohne die Kosten des Inputfaktors. Falls anstelle des Inputfaktors 1 auch ein anderer Inputfaktor 2 mit r 2 =10 (Substitution) und v 21 = 5 Einheiten verwendet werden kann Bei Preis über 12,5 ist es kostengünstiger, den Inputfaktor 2 anstelle von 1 zu verwenden

26 4.26 Beispiel... Anderes Verfahren welches beide Inputfaktoren 1 und 2 benötige. drei Verfahren: 1. Inputfaktor 1 alleine mit variablen Stückkosten 2. Inputfaktor 2 alleine mit variablen Stückkosten 3. Verfahren I mit beiden Inputfaktoren mit variablen Stückkosten Verfahren I effizient für, am kostengünstigsten r 1 >30 Inputfaktor 1 vollständig durch Inputfaktor 2 substituiert. r 1 unter, nur Inputfaktor 1

27 4.27 Spezifische Preisobergrenzen n Inputfaktor geht in mehrere Endprodukte ein Grundsätzlich für jedes Produkt eine produktspezifische Preisobergrenze ermitteln Die höchste dieser Preisobergrenzen ist die absolute Preisobergrenze Beispiel: Produktionsprogramm besteht aus 3 Produkten Produkt j=1j=2j=3 Preis p j variable Kosten k j Deckungsbeitrag d j Verbrauch v j 458 Absatzmenge x j vorl. variable Kosten Preisobergrenze152111,25

28 4.28 Beispiel... n Gegenwärtige Kosten des Inputfaktors r=5 Absolute Preisobergrenze ist daher 21 n Entwicklung der Nachfragemenge q

29 4.29 Beispiel... n Bestehen von Produktinterdependenzen n Angenommen, Produkte 2 und 3 vollständig komplementär n Zusammensetzung des gesamten bestehenden Produktionsprogrammes soll bestehen - Preisobergrenze Kostenobergrenze

30 4.30 Optimale Preise Ziele n Beziehung zwischen optimalen Preisen und Kosten n Problematik von Vollkosten-Preisbestimmungen n Eigenschaften dynamischer Preisstrategien n Preispolitik bei Produktinterdependenzen n Optimale Preise und Konkurrenz n Grundlagen optimaler Angebotspreise

31 4.31 Grundmodell n Erlösseite durch Preis-Absatz-Funktion x(p) mit x´ < 0 gegeben Ziel: Gewinnmaximierung

32 4.32 Beispiele n Fall 1: Lineare Preis-Absatz-Funktion, lineare Kostenfunktion n Fall 2: Multiplikative Preis-Absatz-Funktion, lineare Kostenfunktion

33 4.33 Eigenschaften n Relevant ist neben der PAF die Grenzkostenfunktion n Fixkosten sind im obigen Szenario nicht relevant n Positive Periodengewinne sind trotz optimaler Preisbildung nicht garantiert Kosten-plus-Preisbildung p = (1 + )k vernachlässigt Marktseite n Nur in ganz speziellen Fällen geeignet (s.u.) n Besonders problematisch, wenn auf Vollkostenbasis angewandt

34 4.34 Vollkostenkalkulation - aus dem Markt hinaus -

35 4.35 Vollkostenkalkulation - in den Markt hinein -

36 4.36 Eignung der Kosten-plus-Preisbildung versus nNur variable Kosten, und konstant pro Stück Preis-Absatz-Funktion weist konstante Elastizität auf: Aufschlag /(1 + ) 1 Lineare Preis-Absatz-Funktion: Aufschlag = [ /( k) 1]/2

37 4.37 Dynamische Preisstrategien n Zeitliche Interdependenzen zB Carry-Over-Effekten Lebenszyklus Kostendynamik (zB Verschleiß- und/oder Lerneffekte) Unternehmenszielsetzungen Erfassung der Interdependenzen über dynamische PAF bzw.

38 4.38 Optimale Preisstrategie n Ziefunktion: Maximierung des Gewinnbarwerts (2 Perioden) Künftige Kosten können auch Bedeutung für die Preisstrategie haben.

39 4.39 Dynamische Preisstrategien - Grafik -

40 4.40 Preisstrategien bei Kostendynamik (1) n k t = (x 1, x 2,..., x t-1, x t ) n Lerneffekte Basisstückkosten bk t Änderungsfaktoren c t (x t ) Stückkosten: n Verschleißeffekte n Betrachtung in t = 1, Annahme: Gegebene Mengen für t > 1

41 4.41 Preisstrategien bei Kostendynamik (2) Modifizierter Faktor für die Auszahlungen je Produkteinheit Auszahlungskapitalwert Grenzkosten einer Mengeneinheit

42 4.42 Preisstrategien bei Kostendynamik (3) Optimum n Lerneffekt bzw. n Verschleißeffekt bzw.

43 4.43 Konsequenzen in Fall 2 n Lerneffekt Investition in Erfahrung Überproduktion Probleme n Woher stammen die künftigen Mengen für t = 2,...,T? n Annahme: Langfristig optimaler Plan liegt vor n Müßten dafür aber nicht analoge Zusammenhänge wie für t = 1 gelten? n Führt letztlich auf Totalmodelle n Verschleißeffekt Unterproduktion

44 4.44 Beispiel - Annahmen n Zweiperiodiges Problem Zinssatz i = 0,25 Gleiche Preis-Absatz-Funktionen für beide Perioden p t (x t ) = p(x t ) = 100 2x t Keine fixen Periodenauszahlungen Variable Stückauszahlungen k 1 = k 2 = 20 Investitionsauszahlung I = 700 Verschleißeffekt c(x 1 ) = 0,1x 1

45 4.45 Statische Optimierung Erlöse : 100x 2x 2 Grenzerlöse 100 4x Grenzkosten 20 Bedingung 1. Ordnung Zahlungsüberschuss Kapitalwert

46 4.46 Dynamische Optimierung via Gleichungssystem (1) Zinssatz wird vorerst allgemein berücksichtigt Kapitalwert Bedingungen 1. Ordnung

47 4.47 Dynamische Optimierung via Gleichungssystem (2) Einsetzen in die erste Bedingung ergibt

48 4.48 Einfluß höherer Zinssätze n Höhere Menge in t = 1 n Höherer Überschuß Ü 1 n Geringere Menge in t = 2 n Geringerer Überschuß Ü 2 n Niedrigerer Kapitalwert n Geringere Menge in t = 1 n Höherer Überschuß Ü 1 n Geringere Menge in t = 2 n Geringerer Überschuß Ü 2 n Niedrigerer Kapitalwert VerschleißeffektLerneffekt und umgekehrt für niedrigere Zinssätze

49 4.49 Produktinterdependenzen Ursachen n Substitutive Beziehungen n Komplementäre Beziehungen n Produktbündelung n Kosteninterdependenzen

50 4.50 Analyse von Produkt-Marktinterdependenzen n Erfassung durch gemeinsame Preis-Absatz-Funktion n Maximierung des Gesamtgewinns der Periode Substitutivität mit (c.p.) preiserhöhendem Effekt Komplementarität mit (c.p.) preissenkendem Effekt

51 4.51 Kostenallokationen und Produktinterdependenzen n Beispiel: Zwei substitutive Produkte mit folgenden PAF x 1 = 100 2p 1 + p 2 und k 1 = 4 x 2 = 200 2p 2 + p 1 und k 2 = 5 Fixkosten 5.096,5 Unternehmen maximiert gesamten Deckungsbeitrag D = (p 1 4)(100 2p 1 + p 2 ) + (p 2 5)(200 2p 2 + p 1 )

52 4.52 Isolierte Lösungen n Annahme jetzt: Beide Produktbereiche entscheiden isoliert Jeder Bereich maximiert seinen Deckungsbeitrag Bereich 1 maximiert D 1 = (p 1 4)(100 2p 1 + p 2 ) Bereich 2 maximiert D 2 = (p 2 5)(200 2p 2 + p 1 ) Die daraus folgenden Lösungen ergeben sich aus

53 4.53 Interpretation der Unterschiede n Bei der insgesamt optimalen Lösung ergäbe sich: Beide sind größer als bei isolierter Optimierung Warum also die Abweichung? Grund: Gegeben den Preis des jeweils anderen, hat jeder Bereich einen Anreiz, abzuweichen An der Stelle der insgesamt optimalen Preise beträgt zB der Grenzdeckungsbeitrag für Bereich 1 = -80,83 Daher entsteht Anreiz zur Preissenkung Mengenreduzierung bei anderem Bereich spielt direkt keine Rolle Der Gesamteffekt dieses beidseitigen Handelns ist indes fatal D* 1 = 3.136,33 D* 2 = 7.840,83

54 4.54 Lösungsidee: Allokation der Fixkosten (?) Bei allgemein gegebenen Kostensätzen folgt Gesucht solche k j, so daß die insgesamt optimale Lösung resultiert!

55 4.55 Lösungsidee: Allokation der Fixkosten (?)

56 4.56 Diskussion n Im Beispiel existiert eine Fixkostenallokation mit den gewünschten Eigenschaften n Für deren Konstruktion wurde aber die optimale Lösung benötigt n Dann braucht man aber die Allokation zunächst nicht (oder??) n Außerdem war die Höhe der Fixkosten so gewählt, daß Verteilung der gesamten Fixkosten resultierte n Andernfalls bleibt etwas übrig oder es reicht nicht n Bei Komplementarität müßten analog die variablen Kosten gesenkt werden n Allokation der Fixkosten kann aber im Rahmen von Koordinationsüberlegungen ein approximatives Mittel sein n Bereiche entscheiden isoliert mit besseren Informationen n Fixkostenallokation bringt Lösung bei Substitutivität in richtige Richtung

57 4.57 Optimale Preise, Kosten und Konkurrenz n Beispiel: Zwei Unternehmen 1 und 2 stellen ein homogenes Produkt her. Variable Stückkosten: k 1 = k 2 = k. Beide Unternehmen geben gleichzeitig ihre Preise p j bekannt Aufteilung der Nachfrage entsprechend der PAF des Marktes Unternehmen müssen diese Nachfrage mit Absatzmengen x 1 und x 2 anschließend erfüllen. Nachfrager werden gänzlich vom Unternehmen mit dem geringeren bekannt gegebenen Preis kaufen, das andere Unternehmen geht leer aus.

58 4.58 Bertrand-Gleichgewicht n Angenommen, Unternehmen 1 wüßte, daß Unternehmen 2 den Preis p 2 > k anbietet. Optimale Preisentscheidung: p 1 = p 2 Einziges Gleichgewicht p* 1 = p* 2 = k. Was ist, wenn variable Kosten der beiden Unternehmen unterschiedlich sind, etwa k 1 < k 2 ? Optimaler Preis p* 1 = k 2 (es sei denn, der Monopolpreis liegt darunter) n Optimaler Preis von Unernehmen 1 alleine von den variablen Kosten des Unternehmens 2 abhängig n Annahme bisher: Unternehmen kennen die Kosten des jeweiligen Konkurrenten

59 4.59 Kalkulation bei Ausschreibungen n Ausschreibung ist besonderes Versteigerungsverfahren n Typisches Beispiel: closed bid Angebote gehen verschlossen ein werden zu einem bestimmten Zeitpunkt geöffnet Auftraggeber wählt das für ihn beste Angebot n Wichtig sind im allgemeinen: Preis des Angebot Qualität der Leistung Erfahrung und Verläßlichkeit des Anbieters, etc n Im folgenden Beschränkung auf den Angebotspreis n Anbieter maximiert den angebotsspezifischen erwarteten Gewinn

60 4.60 Angebotspreis, Kosten und Aufschlag

61 4.61 Eigenschaften der Lösung n Vollkosten spielen keine Rolle n Höhere variable Kosten führen zu nicht gleich großer Preiserhöhung n Kosten-plus-Preisbildung auch hier problematisch Aufschlag würde vom Kostenniveau abhängen (keine Konstanz) Daher wäre Kenntnis der optimalen Lösung erforderlich n Kosten der Angebotserstellung irrelevant für p* Entscheidung für Abgabe eines Angebots durch Vergleich von erwartetem Deckungsbeitrag bei optimalem Angebotspreis Kosten der Angebotserstellung


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