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Seminarkurs Modellbildung und Simulation: Körper im Schwerefeld Martin Reiche 2013.

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Präsentation zum Thema: "Seminarkurs Modellbildung und Simulation: Körper im Schwerefeld Martin Reiche 2013."—  Präsentation transkript:

1 Seminarkurs Modellbildung und Simulation: Körper im Schwerefeld Martin Reiche 2013

2 Naives Weltmodell

3 Weltbild nach Ptolemäus

4 ErfinderZeitBesonderheitenBeschränkungen Aristarchos von Samos 3. Jhdt v. Chr. heliozentrisch Ptolemäus2. Jhdt n. Chr. geozentrisch, Sphären, intuitiv sehr komplex: Epizyklen Kopernikus1543heliozentrisch, Sphären, grundsätzlich einfacher Im Detail immer noch komplex, ungenau Kepler1609Planeten laufen auf Ellipsen mit berechenbaren Geschwindigkeiten physikalische Begründung fehlt, kleinere Abweichungen bleiben Newton1687Begründung durch Gravitation, gegenseitige Anziehung Perihel- verschiebung des Merkur Einstein1916Unanschauliche Raumkrümmung Keine bekannt Weltbilder

5 Berechnungen AstroLab (1) m1m1 m2m2 r G ist die sogenannte Gravitationskonstante

6 Berechnungen AstroLab (2) m1m1 m2m2 a2a2 m3m3 m4m4 a3a3 a4a4 a1a1 Resultierende Beschleunigung

7 Berechnungen AstroLab (3) Achtung: Vereinfachte Formeln! Es wird das Runge-Kutta-Nyström- Verfahren zur Integration benutzt!...weil a über t nicht konstant ist! tt0t0 t 0 +Δt Schrittweite Δt Die Berechnung von a, v und r erfolgt nur für bestimmte Zeitpunkte in kleinen Intervallen

8 Berechnungen AstroLab (4) Die Schwierigkeit, eine genaue Berechnung auszuführen, liegt darin, dass sich alle Größen stetig gegenseitig beeinflussen. Da beißt sich die Katze in den Schwanz: F 1/r 2 a = F/m v = at r = vt

9 t(n+1) = t(n) + Δt Nächster Schritt Für jeden der k Körper: Addiere die k-1 Beschleunigungen a Berechne die neuen Werte r und v (Integration) Gib die Ergebnisse grafisch und textuell aus Festlegen der Anfangswerte (t=0) von r und v aller k Körper per Maus, vom Menü oder von Datei Ablaufplan AstroLab Halt? START ENDE ja nein


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