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Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Betrachtung von zwei Wertpapieren Zuständer2r2 r4r4 E(r)0,26850,15 Var(r)0,03340,01 Korrelationρ 24 =-0,5.

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1 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Betrachtung von zwei Wertpapieren Zuständer2r2 r4r4 E(r)0,26850,15 Var(r)0,03340,01 Korrelationρ 24 =-0,5 Beispiel 4.4

2 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit a.) Erwartungswert der Rendite eines Portfolios bei zwei riskanten Finanztitel Varianz (Risiko) eines Portfolios bei zwei riskanten Finanztitel

3 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Wertetabelle ω 2 ω 4 Eσ2σ2 -0,51,50, , ,41,40, , ,31,30, , ,21,20, , ,11,10, , , , ,10,90, , ,20,80, , ,30,70, , ,40,60, , ,5 0, , ,60,40, , ,70,30, , ,80,20, , ,90,10, , , , ,1-0,10, , ,2-0,20, , ,3-0,30, , ,4-0,40, , ,5-0,50, ,

4 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

5 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit ω 2 ω 4 Eσ2σ2 -0,51,50, , ,41,40, , ,31,30, , ,21,20, , ,11,10, , , , ,10,90, , ,20,80, , ,30,70, , ,40,60, , ,5 0, , ,60,40, , ,70,30, , ,80,20, , ,90,10, , , , ,1-0,10, , ,2-0,20, , ,3-0,30, , ,4-0,40, , ,5-0,50, ,

6 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit b) Welche Struktur besitzt das risikominimale Portfolio mit den beiden Titeln? ω 2 2 σ ω 4 2 σ ω 2 ω 4 σ 2 σ 4 ρ 24 σ p 2 = ω 2 2 σ (1- ω 2 ) 2 σ ω 2 (1- ω 2 ) * COV δσ ρ 2 δω 2 = 2ω 2 σ (1- ω 2 ) σ (1- 2ω 2 ) * COV σ σ 2 σ 4 ρ 24 ω 2 = σ σ σ 2 σ 4 ρ 24 0,01 - (-0,5) ω 2 = 0, ,01 - 2(-0,5) = 0,

7 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Minimum – Varianz Portfolio ω 4 = (1- ω 2 ) ω 4 = 0, Gewichtung: Wertpapier 231% Wertpapier 469%

8 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit c) Ermitteln Sie die Rendite-Risiko-Kombination, die ein Investor erreicht, der Papier zu 50 % leerverkauft und den Erlös in Titel 2 investiert. Was ist ein Leerverkauf ? Verkauf von Wertpapieren, Waren, Devisen, Optionen und Futures- Kontrakten im Kassa- oder Termingeschäft, die sich noch gar nicht im Besitz des Verkäufers befinden, zumeist mit der Absicht, sie später billiger erwerben zu können und an der Differenz zwischen Verkaufs- und Kaufpreis zu verdienen (Differenzgeschäft). Aus einem Leerverkauf entsteht eine so genannte Short-Position. (http://boersenlexikon.faz.net)

9 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Rendite – Risiko - Kombination ω 2 = 1,5 ω 4 = 0,5 μ = ω 2 E(r 2 ) + ω 4 E(r 4 ) μ = 1,5 * 0, (-0,5) * 0,15 μ = 0,32775

10 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Rendite – Risiko - Kombination σ 2 = ω 2 2 σ ω 4 2 σ ω 2 ω 4 σ 2 σ 4 ρ 24 σ 2 = 1,5 2 * 0, (-0,5) 2 * 0, * 1,5 * (-0,5) * 0,0334 (1/2) * 0,01 (1/2) * (-0,5) σ 2 = 0,091357


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