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Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Betrachtung von zwei Wertpapieren Zuständer2r2 r4r4 E(r)0,26850,15 Var(r)0,03340,01 Korrelationρ 24 =-0,5.

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1 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Betrachtung von zwei Wertpapieren Zuständer2r2 r4r4 E(r)0,26850,15 Var(r)0,03340,01 Korrelationρ 24 =-0,5 Beispiel 4.4

2 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit a.) Erwartungswert der Rendite eines Portfolios bei zwei riskanten Finanztitel Varianz (Risiko) eines Portfolios bei zwei riskanten Finanztitel

3 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Wertetabelle ω 2 ω 4 Eσ2σ2 -0,51,50,09075000,0445568 -0,41,40,10260000,0351784 -0,31,30,11445000,0270335 -0,21,20,12630000,0201222 -0,11,10,13815000,0144443 010,15000000,0100000 0,10,90,16185000,0067892 0,20,80,17370000,0048119 0,30,70,18555000,0040681 0,40,60,19740000,0045578 0,5 0,20925000,0062811 0,60,40,22110000,0092378 0,70,30,23295000,0134281 0,80,20,24480000,0188519 0,90,10,25665000,0255092 100,26850000,0334000 1,1-0,10,28035000,0425243 1,2-0,20,29220000,0528822 1,3-0,30,30405000,0644735 1,4-0,40,31590000,0772984 1,5-0,50,32775000,0913568

4 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit

5 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit ω 2 ω 4 Eσ2σ2 -0,51,50,09075000,0445568 -0,41,40,10260000,0351784 -0,31,30,11445000,0270335 -0,21,20,12630000,0201222 -0,11,10,13815000,0144443 010,15000000,0100000 0,10,90,16185000,0067892 0,20,80,17370000,0048119 0,30,70,18555000,0040681 0,40,60,19740000,0045578 0,5 0,20925000,0062811 0,60,40,22110000,0092378 0,70,30,23295000,0134281 0,80,20,24480000,0188519 0,90,10,25665000,0255092 100,26850000,0334000 1,1-0,10,28035000,0425243 1,2-0,20,29220000,0528822 1,3-0,30,30405000,0644735 1,4-0,40,31590000,0772984 1,5-0,50,32775000,0913568

6 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit b) Welche Struktur besitzt das risikominimale Portfolio mit den beiden Titeln? ω 2 2 σ 2 2 + ω 4 2 σ 4 2 + 2 ω 2 ω 4 σ 2 σ 4 ρ 24 σ p 2 = ω 2 2 σ 2 2 + (1- ω 2 ) 2 σ 4 2 + 2 ω 2 (1- ω 2 ) * COV δσ ρ 2 δω 2 = 2ω 2 σ 2 2 - (1- ω 2 ) σ 4 2 + 2 (1- 2ω 2 ) * COV σ 4 2 - σ 2 σ 4 ρ 24 ω 2 = σ 2 2 + σ 4 2 - 2 σ 2 σ 4 ρ 24 0,01 - (-0,5) ω 2 = 0,0334 + 0,01 - 2(-0,5) = 0,310249756

7 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Minimum – Varianz Portfolio ω 4 = (1- ω 2 ) ω 4 = 0,68975024 Gewichtung: Wertpapier 231% Wertpapier 469%

8 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit c) Ermitteln Sie die Rendite-Risiko-Kombination, die ein Investor erreicht, der Papier zu 50 % leerverkauft und den Erlös in Titel 2 investiert. Was ist ein Leerverkauf ? Verkauf von Wertpapieren, Waren, Devisen, Optionen und Futures- Kontrakten im Kassa- oder Termingeschäft, die sich noch gar nicht im Besitz des Verkäufers befinden, zumeist mit der Absicht, sie später billiger erwerben zu können und an der Differenz zwischen Verkaufs- und Kaufpreis zu verdienen (Differenzgeschäft). Aus einem Leerverkauf entsteht eine so genannte Short-Position. (http://boersenlexikon.faz.net)

9 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Rendite – Risiko - Kombination ω 2 = 1,5 ω 4 = 0,5 μ = ω 2 E(r 2 ) + ω 4 E(r 4 ) μ = 1,5 * 0,2685 + (-0,5) * 0,15 μ = 0,32775

10 Beispiel 4.4 Büchl Cornelia Zehetmayer Birgit Rendite – Risiko - Kombination σ 2 = ω 2 2 σ 2 2 + ω 4 2 σ 4 2 + 2 ω 2 ω 4 σ 2 σ 4 ρ 24 σ 2 = 1,5 2 * 0,0334 + (-0,5) 2 * 0,01 + 2 * 1,5 * (-0,5) * 0,0334 (1/2) * 0,01 (1/2) * (-0,5) σ 2 = 0,091357


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