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Stetige Verteilungen Das Uhrenbeispiel Dichtefunktion Verteilungsfunktion Interpretationen Mittelwert und Streuung Ende.

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Präsentation zum Thema: "Stetige Verteilungen Das Uhrenbeispiel Dichtefunktion Verteilungsfunktion Interpretationen Mittelwert und Streuung Ende."—  Präsentation transkript:

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2 Stetige Verteilungen Das Uhrenbeispiel Dichtefunktion Verteilungsfunktion Interpretationen Mittelwert und Streuung Ende

3 Das Uhrenbeispiel die Tick -Tack – Uhr die Tick -Tack – Uhr Menü die Summ - Uhr die Summ - Uhr

4 Das Uhrenbeispiel die Tick -Tack – Uhr die Tick -Tack – Uhr Menü die Summ - Uhr die Summ - Uhr auf einem Ziffernblatt mit 60 Unterteilungen (zwischen 0 und 59) mit 60 Unterteilungen (zwischen 0 und 59) springt ein Sekundenzeiger von Sekunde zu Sekunde auf einem Ziffernblatt mit 60 Unterteilungen mit 60 Unterteilungen läuft ein Sekundenzeiger stetig um stetig um Uhr

5 die Tick – Tack – Uhr Menü Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufälligen Blick auf diese Uhr der Sekundenzeiger genau auf 20 steht? es gibt die Möglichkeiten 0 bis 59, 20 ist eine davon, daher der Sekundenzeiger höchstens auf 39 steht es gibt die Möglichkeiten 0 bis 59, 0 bis 39 sind 40 davon, daher der Sekundenzeiger zwischen 21 und 50 steht es gibt die Möglichkeiten 0 bis 59, 21 bis 50 sind 30 davon, daher Uhr

6 die Summ - Uhr Menü Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufälligen Blick auf diese Uhr der Sekundenzeiger genau auf 20 steht? die überstreichbare Fläche geht von 0 bis 60, 20 ist ein Punkt davon, daher ??? der Sekundenzeiger höchstens auf 40 steht die überstreichbare Fläche geht von 0 bis 60, höchstens 40 heißt zwischen 0 und 40, das sind 40/60 dieser Fläche, daher der Sekundenzeiger zwischen 20 und 50 steht die überstreichbare Fläche geht von 0 bis 60, 20 bis 50 sind 30 Einheiten dieser Fläche, daher Uhr

7 die Summ - Uhr Menü Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufälligen Blick auf diese Uhr der Sekundenzeiger genau auf 20 steht? der Sekundenzeiger höchstens auf 40 steht der Sekundenzeiger zwischen 20 und 50 steht was ist jetzt u(20) ????? Uhr

8 die Dichtefunktion u(x) Menü was ist jetzt u(20) ????? wir wissen: U(x) ist die Verteilungsfunktion und gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Zeiger zwischen 0 und x steht bei uns ist U(x) = x / 60 wir ziehen jetzt das Intervall auf die Länge 0 zusammen und schauen was geschieht: he, das kennen wir schon, das ist: und daher:

9 stetige Verteilung f(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte im reellen Intervall [a, b] d.h. jeder beliebige reelle Wert zwischen a und b ist für x möglich. f(x) hat einen Wert, der nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden kann F(x) ist die Verteilungsfunktion F(x) gibt die Wahrscheinlichkeitan, dass die Zufallsvariable einen Wert zwischen a und x annimmt. oder höchstens x beträgt F(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable einen Wert zwischen a und x annimmt. oder höchstens x beträgt

10 Interpretationen Menü diskrete Verteilungstetige Verteilung f(k) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass genau k Ereignisse eintreffen f(x) ist die Wahrscheinlichkeitsdichte und kann nicht als Wahrscheinlichkeit interpretiert werden. f(x) ist die 1. Ableitung der Verteilungsfunktion F(x). k stammt aus einer abzählbaren Menge {0, …, b} mit n Elementen x stammt aus einem reellen Intervall [a, b] F(k) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zwischen 0 und k Ereignisse eintreffen F(k) ist die Summe aller Einzelwahrscheinlichkeiten f(i), wobei i von 0 bis k läuft F(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Wert der Zufallsvariable zwischen a und x liegt F(x) ist das Integral über f(x) mit der Normierung: F(a) = 0 und F(b) = 1

11 Mittelwert und Streuung Menü diskrete Verteilungstetige Verteilung

12 Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Mag. Wolfgang Streit


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