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DER DOPPELSPALTVERSUCH

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Präsentation zum Thema: "DER DOPPELSPALTVERSUCH"—  Präsentation transkript:

1 DER DOPPELSPALTVERSUCH
© P. Oswald

2 Experiment mit Kugeln

3 Experiment mit Kugeln

4 Experiment mit Kugeln Die Gesamtverteilung ist die Summe der Einzelverteilungen: P12(x) = P1(x) + P2(x)

5 Experiment mit Wasserwellen

6 Experiment mit Wasserwellen

7 Experiment mit Wasserwellen
Die Gesamtintensität ist nicht gleich der Einzelintensitäten I12(x)  I1(x) + I2(x) Interferenz!

8 Doppelspaltversuch mit Elektronen

9 Doppelspaltversuch mit Elektronen

10 Doppelspaltversuch mit Elektronen
P12(x)  P1(x) + P2(x)

11 Zusammenfassung Klassische Teilchen Teilchen kommen stückweise an
Gemessen wird die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens Nres = N1 + N2 Es kommt zu keiner Interferenz! Klassische Wellen Wellen können jede Intensität besitzen Gemessen wird die Intensität der Wellen Ires ≠ I1 + I2 Es kommt zur Interferenz! Quantenobjekte Objekte kommen stückweise an Gemessen wird die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens Nres ≠ N1 + N2 Es kommt zur Interferenz!

12 Photonen - Doppelspalt
Trotz gleichbleibender Bedingungen verhalten sich die Photonen unterschiedlich. Das Auftreffen ist zufällig! Alle Photonen landen zufällig auf dem Schirm. Die Gesamtheit der Photonen ergibt stets dasselbe Muster. Bei genügend hoher Anzahl von Photonen erinnert das Muster an eine Welle. -> Lichtausbreitung mit einer Welle erklären Welle steht für eine mathematische Beschreibung physikalischer Vorgänge.

13 Photonen - Doppelspalt
Die Welle gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher das Photon auf eine bestimmte Stelle treffen wird: helle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit größer dunkle Stellen: Auftreffwahrscheinlichkeit geringer ! Es gibt keine Erklärung für die Zufälligkeit. D.h. es gibt keine Ursache, warum das Photon an einer bestimmten Stelle auftrifft. Zusammenhang: Welle - Wahrscheinlichkeit

14 Der Zufall - die Wahrscheinlichkeit
Im statistischen Mittel macht das Quantenteilchen (Elektron/Photon) das, was die Wahrscheinlichkeitswelle angibt. Max Born (Nobelpreis 1954): Die Wahrscheinlichkeit P, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden, ist Ψ 2 . Wobei Ψ die Amplitude der Wahrscheinlichkeitswelle ist. Es gilt p=| Ψ |2 p Wahrscheinlichkeit Ψ Amplitude der Wahrscheinlichkeitswelle Anmerkung: Ψ ist eine komplexe Funktion Die Wahrscheinlichkeit ist stets >0. Ψ 2 könnte negativ sein.

15 Welle - Teilchen Zusammenhang zwischen Teilchen und Wahrscheinlichkeitswelle: Louis de Broglie ordnete jedem Teilchen mit einem Impuls p die Wellenlänge λ=h/p zu. Für ein Photon gilt: p = h/λ Man spricht von Materiewellen. (Das sind Wahrscheinlichkeitswellen. Die Materie ist nicht wellenartig verteilt!)

16 Materiewellen Louis de Broglie (1929 Nobelpreis) Louis de Broglie
1892 – 1987 Nobelpreis Louis de Broglie (1929 Nobelpreis) Beispiel: Die Wellenlänge eines Menschen mit m=80 kg und v=5 km/h ergibt sich zu λ=h/p=h/(mv)=6,6 *10-34 Js/(80*5000/3600) = 5,9*10-36m Für die Beugung solcher Wellen wären „Öffnungen“ dieser Größenordnung notwendig. Die mittlere Größe von Atomen liegt bei etwa 10-10m!!!

17 Atomradien Wellenlänge eines Menschen mit m=80 kg und v=5 km/h:
Die Größe der Atomradien:

18 Superposition Superposition: Überlagerung verschiedener Möglichkeiten
hier: die beiden Spaltdurchgänge Der Aufenhaltsort ist unscharf Bei Beobachtung (Messung)->Ort ist dann bestimmt – ansonsten bleibt er unbestimmt

19 Photon am Doppelspalt Wellenpaket
Photon trägt Information über Ort und Bewegung (Impuls) Impuls eines Photons: p = h/λ Photon-> Welle zugeordnet Verschiedene Impulse bedeuten Wellen mit verschiedenen Wellenlängen->Überlagerung: Wellenpaket

20 Wellenpaket Animation mit Geogebra

21 Überlagerung: Sägezahn

22 Sägezahn

23 Sägezahn

24 Sägezahn

25 Sägezahn

26 Sägezahn

27 Rechteckskurve

28 Rechteckskurve

29 Rechteckskurve

30 Schrödingergleichung
Mit dieser Welle wird die Wahrscheinlichkeit seines Aufenthaltsortes angegeben Die Welle stellt eine Lösung der Schrödingergleichung dar:

31 Ort und Impuls Mit dieser Welle wird die Wahrscheinlichkeit seines Aufenthaltsortes angegeben Zusammenhang: Ort - Impuls wenig Wellen-> langes Wellenpaket scharfer Impuls ungenauer Ort viele Wellen-> kurzes Wellenpaket unscharfer Impuls genauer Ort

32 Heisenberg‘sche Unleichungen
Impuls und Ort: Δp* Δx>ħ/ ħ=h/2π Energie und Zeit: ΔE* Δt>ħ/2 Δp : Impulsunschärfe Δx : Ortsunschärfe ΔE : Energieunschärfe Δt : Zeitunschärfe h: Planck‘sches Wirkungsquantum Erklärung des Tunneleffektes

33 Der Tunneleffekt Kernfusion in der Sonne Alphazerfall Tunneldiode
Liefert eine Erklärung für: Kernfusion in der Sonne Alphazerfall Tunneldiode Rastertunnelelektronenmikroskop

34 Quantisierung von p und E
Vergleich mit stehenden Wellen einer Saite: Teilchen ist nur dann stabil im Bereich l, wenn ihm eine “stehende” Materiewelle ψ(x) zugeordnet werden kann: z.B: I = 1*λ/2 =>λ=2l oder I = 2*λ/2 =>λ=l, … Für den Impuls p = h/λ heißt das, dass er quantisiert ist: pn=n*h/2l, wobei n=1, 2, 3, … Länge l n heißt Quantenzahl p proportional n E ist proportional n2 Ebenso gilt das für die Energie: E=p2/2m => En=n2*h2/(8l2m)

35 Orbitale Aus ganz bestimmten Impuls- und Energiezuständen resultieren ganz bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeiten, die mit | Ψ |2 beschrieben werden. Diese Aufenthaltswahrscheinlichkeiten heißen Orbitale

36 Das Pauliverbot Österreichischer Physiker 1945: Nobelpreis Das Pauli-Verbot: in einem Atom gibt es keine Elektronen, die in all ihren Quantenzahlen übereinstimmen.


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