Logische Grundschaltungen

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1 Logische Grundschaltungen
Gatter zur Realisierung der Recheneinheit eines „von Neumann Rechners“ drwm©2k2..2k9

2 Rechnen mit Dualzahlen
Baugruppen zur Realisierung der Grundrechenarten mit Dualzahlen, (Zuordnung logischer Werte [0/1]) Werden auch als Gatter , Grundschaltungen oder Verknüpfungsglieder bezeichnet, Realisieren die Zuordnung von logischen Eingangsvariablen zu einer logischen Ausgangsvariablen. drwm©2k2..2k9

3 Rechenregeln (dual): Addition:
0 + 0 = 0 ; = 1 ; = 1 ; 1 +1 = 0 + Übertrag, Subtraktion als stellenweise Addition des Zweier-Komplements, Multiplikation als mehrfache Addition, Division als mehrfache Subtraktion, Weiter Rechenregeln auf ADDITION zurückführbar. ( AND-Gatter) drwm©2k2..2k9

4 Blockschaltbild In einem allgemeinen System werden die logischen Eingangswerte (Variablen) A, B, C,…, N so verknüpft, dass nur bei ganz bestimmten Wertekombinationen die Ausgangsvariable Q den Wert 1 annimmt. A B C D : N Symbol für logische Ver-knüpfung Q Ein- und Ausgangsvariablen können grundsätzlich unterschiedlichen physikalische Größen oder Zuständen entsprechen. drwm©2k2..2k9

5 Grundgatter: UND –Gatter, (AND) ODER – Gatter, (OR)
NICHT – Gatter, (NOT) NAND – Gatter, (NOT-AND) NOR – Gatter, (NOT-OR) EXOR – Gatter, (EXCLUSIV-OR) EXNOR – Gatter (EX~-NOT-OR). drwm©2k2..2k9

6 Wozu Gatter? In der modernen Elektronik als Datenverarbeitungs- und Digitalisierungsglieder, ordnen viele eingehende Signale nach mathematischen Regeln, stellen sozusagen die „Weichen“, ermöglichen Rechenoperationen, Werden durch elektrische Schaltungen (Transistor,Widerstand, Dioden,…,IC‘s) realisiert, sehr komplexe Schaltungen (z.B. Flip-Flop‘s) werden durch einfache Schaltsymbole ersetzt. drwm©2k2..2k9

7 AND (UND , Konjunktion) Funktionsgleichung: Q = A  B , Schaltzeichen:
Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge 1 sind. A B Q & drwm©2k2..2k9

8 Wahrheitstabelle: AND
Q 1 drwm©2k2..2k9

9 OR (ODER , Disjunktion) Funktionsgleichung: Q = A  B , Schaltzeichen:
Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist, Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 0 sind. A B Q 1 drwm©2k2..2k9

10 Wahrheitstabelle: OR A B Q 1 drwm©2k2..2k9

11 NOT (NICHT , Negation) Funktionsgleichung: Schaltzeichen:
Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn der Eingang 1 ist. Q A 1 Punkt heißt Negation drwm©2k2..2k9

12 Wahrheitstabelle: NOT
Q 1 drwm©2k2..2k9

13 NAND (Nicht UND) Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung:
Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge 1 sind. Der Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein Eingang 0 ist A B Q & drwm©2k2..2k9

14 Wahrheitstabelle: NAND
Q 1 drwm©2k2..2k9

15 NOR (Nicht ODER) Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung:
Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge 0 sind, Der Ausgang Q ist 0, wenn mindestens ein Eingang 1 ist. A B Q 1 drwm©2k2..2k9

16 Wahrheitstabelle: NOR
Q 1 drwm©2k2..2k9

17 EXOR (Exklusiv ODER , Antivalenz)
Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind, Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge gleich sind. A B Q =1 drwm©2k2..2k9

18 Wahrheitstabelle: EXOR
Q 1 drwm©2k2..2k9

19 EXNOR (Exklusiv Nicht ODER , Äquivalenz)
Funktionsgleichung: Schaltzeichen: Prinzipschaltung: Beschreibung: Der Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge unterschiedlich sind, Der Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge gleich sind. A B Q =1 drwm©2k2..2k9

20 Wahrheitstabelle: EXNOR
Q 1 drwm©2k2..2k9

21 Einer- und Zweier-Komplement
dual 1 Durch Umkehrung 1=0 , 0=1 entsteht das Einer-Komplement 1K 1 Addition von ergibt … + 1 … das Zweier-Komplement 2K 1 drwm©2k2..2k9

22 Subtraktion mit Dualzahlen
Die Subtraktion erfolgt durch die Addition des „Zweierkomplements“ des Subtrahenden 1 10d -6d 1K +2K =4d Übertrag 1 drwm©2k2..2k9