Facharbeitsthemen LK Mathematik 03/05.

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1 Facharbeitsthemen LK Mathematik 03/05

2 Matrizen und einige Anwendungen
a) The Leslie matrix model (Wachstum von Tierpopulationen, Pflanzen, ...wenn man einrechnet, dass Tiere in verschiedenen Altersabschnitten verschieden stark reproduzieren)  b) Markovketten (Wie bereitet sich eine Grippeepidemie aus, wenn man davon ausgeht, dass Leichtkranke andere Übertragungswahrscheinlichkeiten haben als    Schwerkranke?)  c) "Computergraphics" (Wie kann man mit Matrizen "Gesichter verzerren"? Streckdrehungen, Fraktale)

3 Grundlegende Probleme der Statistik
 a) Diskussion von linearer Regression an Hand von Beispielen  (Etwa: lineare Regression in der Pisa Studie, in einer Dissertation über Profifußball, ... selbstgesammelte Daten. Insbesondere  auch eine Diskussion über Vorhersagen mittels linearer Regression)  b)  Diskussion von Korrelation an Hand von Beispielen (Etwa: Korrelation in der Pisa Studie, in einer Dissertation über Profifußball, ... selbstgesammelte Daten. Insbesondere  auch eine Diskussion über Vorhersagen mittels Korrelation)  c) Was ist und was bedeutet der Standardfehler ? (Was bedeutet das plus-minus bei Wahlprognosen, Testergebnissen.... und wo benutzt man unsinnige Genauigkeit?)   

4 Begriff der Differentialgleichung und Zusammenstellung einiger lösbarer Typen mit Anwendungen (Ph, Ch, B) Einfache, gewöhnliche Differentialgleichungen  a)  Die logistische Gleichung (Ausbreitung von Epidemien, Innovationen, Populationen)  b) Medikamentenkonzentration im Blut (Was passiert mit der Konzentration des Medikaments, wenn man es  in regelmäßigen Abständen einnimmt?)  c) "What makes a good friend? The mathematics of rock climbing" (Eine mathematische Beschreibung der Form eines Hilfsmittels - eines "friends"- beim Klettern)  d) "ODE models for the parachute problem" (Wie lange braucht ein Fallschirmspringer vom Absprung bis zur Landung? ODE = gewöhnliche Differentialgleichung

5 Problemlösungen mittels linearer Optimierung
Wie schickt man am besten die Schiffe durch den Suezkanal? Betriebswirtschaftliche Probleme und ihre Lösung mit dem Simplexverfahren

6 GeoneXt & Co Entwurf von Selbstlernmaterialien für die Geometrie der Mittel- und Oberstufe        

7 Von Hamburg nach Singapur - Mathematische Grundlagen der Geodäsie (Navigation) unter Einbezug der historischen Entwicklung

8 Näherungsweise Nullstellenbestimmung mittels Regula Falsi und Newtonschem Näherungsverfahren und Umsetzung im Computerprogramm

9 Newtonsches Interpolationsverfahren und Spline-Interpolation

10 Algorithmen und Laufzeitbetrachtungen
Darstellung, Implementierung, Laufzeitbetrachtungen; P- und NP-Probleme

11 Historische und mathematische (sowie mathematisch-historische) Aspekte nicht elektronischer Rechenhilfen

12 Anwendungen der komplexen Zahlen in der Physik

13 Grundlegende Aspekte der Topologie
                                                                       

14 Kegelschnitte Hauptachsentransformation - Astronomie

15 Algebren (Aussagen-, Mengen-, Schaltalgebra) und (praktische) Anwendungen

16 Stellenwertsysteme im kulturellen Kontext

17 Endliche algebraische Strukturen: Definition, bekannte Beispiele, Suche nach unbekannten Beispielen und evt. Anwendungen