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Hat man nun eine Zahl n und möchte von dieser die Quadratwurzel a ausrechen, geschieht dies nach dem folgenden Algorithmus: weiter DAS HERON-VERFAHREN.

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Präsentation zum Thema: "Hat man nun eine Zahl n und möchte von dieser die Quadratwurzel a ausrechen, geschieht dies nach dem folgenden Algorithmus: weiter DAS HERON-VERFAHREN."—  Präsentation transkript:

1 Hat man nun eine Zahl n und möchte von dieser die Quadratwurzel a ausrechen, geschieht dies nach dem folgenden Algorithmus: weiter DAS HERON-VERFAHREN Heron erkannte, dass man die Quadratwurzel einer Zahl bestimmen kann, indem man verschiedene Mittelwerte berechnet. Solche Nährerungsverfahren nennt man in der Mathematik Iterationsverfahren.

2 Zunächst legt man eine Seite eines Quadrates x mit 1 fest. Die andere Seite y ermittelt man, indem der Radikant n durch die Seite x geteilt wird n/x = y; Schritt 1: y x weiter DAS HERON-VERFAHREN

3 Im nächsten Schritt berechnet man mit Hilfe des arithmetischen Mittels die Seite x = (x+y)/2. Und die Seite y mit Hilfe des harmonischen Mittels y = (x+y)/x Schritt 2: y x weiterzurück DAS HERON-VERFAHREN

4 Schritt 3: Schritt 2 wird so oft wiederholt, bis der Unterschied x – y <= 0, ist y y x x y x y x y – x <= 0, Beispiel DAS HERON-VERFAHREN

5 Beispiel: Berechne die Quadratwurzel der Zahl 36 mit Hilfe des Heron- Verfahren zur Lösung! DAS HERON-VERFAHREN

6 Schritt 1: weiter Radikant1. Seite2. Seite nxy 36 1 DAS HERON-VERFAHREN

7 Schritt 2: weiter Radikant1. Seite2. Seite nx=(x+y)/2y=n/x 3618,51,9459 DAS HERON-VERFAHREN

8 Schritt 3: weiter Radikant1. Seite2. Seite nx=(x+y)/2y=n/x 3610,22303,5215 DAS HERON-VERFAHREN

9 Diesen Algorithmus solange wiederholen, bis der Unterschied x – y kleiner 0, ist (siehe Tabelle) 6 Die Quadratwurzel der Zahl 36 ist 6. DAS HERON-VERFAHREN


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