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Herleitung der p-q-Formel
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Herleitung 𝒙 𝟏,𝟐 = − 𝒑 𝟐 ± 𝒑 𝟐 𝟐 −𝒒 x2 + px + q = 0
𝒙 𝟏,𝟐 = − 𝒑 𝟐 ± 𝒑 𝟐 𝟐 −𝒒 Herleitung x2 + px + q = 0 x2 + px + 𝑝 − 𝑝 𝑞=0 (x + 𝑝 2 )2 − 𝑝 𝑞=0 (x + 𝑝 2 )2 = 𝑝 −𝑞 (x + 𝑝 2 ) = 𝑝 −𝑞 oder (x + 𝑝 2 ) = − 𝑝 −𝑞 x = − 𝑝 𝑝 −𝑞 oder x = − 𝑝 2 − 𝑝 −𝑞 1. Quadratische Ergänzung finden! 2. Erste binomische Formel anwenden! 3. Wurzel ziehen! -/+ 𝑝 ²/−q -/− 𝑝 2
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x = − 𝑝 2 + 𝑝 2 2 −𝑞 oder x = − 𝑝 2 − 𝑝 2 2 −𝑞
Anzahl der Lösungen 𝑥 1,2 = − 𝑝 2 ± 𝑝 −𝑞 Ist 𝑝 −𝑞 > 0 gibt es 2 Lösungen: Ist 𝑝 −𝑞 = 0 gibt es 1 Lösung: Ist 𝑝 −𝑞 < 0 gibt es keine Lösung. x = − 𝑝 𝑝 −𝑞 oder x = − 𝑝 2 − 𝑝 −𝑞 x = − 𝑝 2
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