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Funktionen Potenzfunktion Potenzfunktion & Wurzelfunktion Melanie Gräbner Los geht´s Klick auf mich! Los geht´s Klick auf mich!

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Präsentation zum Thema: "Funktionen Potenzfunktion Potenzfunktion & Wurzelfunktion Melanie Gräbner Los geht´s Klick auf mich! Los geht´s Klick auf mich!"—  Präsentation transkript:

1 Funktionen Potenzfunktion Potenzfunktion & Wurzelfunktion Melanie Gräbner Los geht´s Klick auf mich! Los geht´s Klick auf mich!

2 Funktionen Potenzfunktion Inhaltsverzeichnis Potenzen Rechenregeln für Potenzen Wurzeln Rechenregeln für Wurzeln Potenzfunktion Wurzelfunktion Wurzelgleichungen

3 Funktionen Potenzfunktion Potenzen Sind Grundzahlen mit einer Hochzahl, auch Exponent genannt. anan anan Hochzahl Grundzahl = Potenz a * a* a = a 3 Der Exponent n gibt an, wie oft man a mit sich selbst multipliziert. Wenn n = 3 ist, würde es so aussehen.

4 Funktionen Potenzfunktion Regel für Rechnen mit Potenzen Es gibt 5 wichtige Regeln: a m * a n = a m+n a m /a n = a m-n (a/b) n = a n /a n (a m ) n = a m*n (a*b) n = a n *a n Diese Regeln sind natürlich auch für das Rechnen mit den Variablen x und y oder anderen gedacht. Ein Bsp. Klick auf mich. Diese Regeln sind natürlich auch für das Rechnen mit den Variablen x und y oder anderen gedacht. Ein Bsp. Klick auf mich.

5 Funktionen Potenzfunktion Beispiel x² * x³ = x 5 2² * 2³ = 2 5 = 32 2² * 2³ = 4 * 8 = 32 a m * a n = a m+n Man sieht hier schön, dass, wenn man die Hochzahlen addiert, dasselbe Ergebnis herauskommt, als würde man alles extra ausrechnen.

6 Funktionen Potenzfunktion Beispiel (a 2 ) 3 = a 2*3 = a 6 (2 2 ) 3 = 2 2*3 = 2 6 = 32 (2 2 ) 3 = 4³ = 32 (a m ) n = a m*n Auch hier sieht man gleich, dass man mit der Formel zum gleichen Ergebnis kommt.

7 Funktionen Potenzfunktion Beispiel x³ / x² = x 3-2 = x 2³ / 2² = = 2 1 = 2 2³ / 2² = 8 / 4 = 2 a m /a n = a m-n Auch hier kann man schön die Anwendung für die Formeln sehen.

8 Funktionen Potenzfunktion Beispiel (x/y)² = x 2 /y² (3/2)² = 3²/2² = 8/4 = 2 (a/b) n = a n /a n Fast geschafft!

9 Funktionen Potenzfunktion Beispiel (x*y)² = x² * y² (2*2)² = 2² * 2² = 4 * 4 = 16 Es ist wichtig die Formeln richtig anzuwenden zu können. (a*b) n = a n *a n

10 Funktionen Potenzfunktion Wurzeln Mit der Wurzel kann man die Grundzahl einer Potenz ausrechnen. Wurzelexponent Radikand ergibt den Wurzelwert Aber auch hier gibt es Regeln.

11 Funktionen Potenzfunktion Regeln für Rechnen mit Wurzeln Wurzeln kann man auch als Potenz schreiben: * = / = Ein Bsp. Klick auf mich. a 1/n

12 Funktionen Potenzfunktion Beispiel n √a * n √b = n √a *b Auch hier kann man gut sehen, dass die Regeln zutreffend sind. * =

13 Funktionen Potenzfunktion Beispiel n √a / n √b = n √a /b Nun kommen wir zu den Potenzfunktionen / =

14 Funktionen Potenzfunktion Potenzfunktionen sind Graphen der Gleichungen nach dem folgenden Schema: Darunter fallen auch die quadratischen Funktionen mit: y = x n y = x 2 Beispiel- zeichnungen Klick auf mich.

15 Funktionen Potenzfunktion Beispiel y = x² xy ,52, ,50, ,50, ,52,25 24 Das hier ist z.B. eine quadratische Funktion.

16 Funktionen Potenzfunktion Beispiel y=x³ Die Nullstelle ist hier (0/0) xy ,5-3,375 -0,5-0, ,50, ,53,375 28

17 Funktionen Potenzfunktion Beispiel y = x - ² xy -20,25 -1,50,44 1,00 -0,54,00 0,54,00 11,00 1,50,44 20,25 Das hier ist z.B. eine Hyperbel.

18 Funktionen Potenzfunktion Wurzelfunktion Wurzelfunktionen sind Graphen der Gleichungen nach folgendem Schema: y = Wichtig dabei ist das x größer gleich 0 sein muss. Beispielzeichnungen Klick auf mich. Wichtig dabei ist das x größer gleich 0 sein muss. Beispielzeichnungen Klick auf mich.

19 Funktionen Potenzfunktion Beispiel y =+/- xyy ,41-1, ,44-2,44 82,82-2,82 103,16-3,16 Wichtig ist: es gibt immer eine positive und eine negative Wurzelfunktion.

20 Funktionen Potenzfunktion Wurzelgleichung Eine Wurzelgleichung sieht folgendermaßen aus: Wie man sie löst, ist am bestem mit einem Beispiel zu erklären. = a Bsp. Klick mich an. Bsp. Klick mich an.

21 Funktionen Potenzfunktion Beispiel 0 = - 2 für x>0 = 2 x = 4 Probe: -2 = 2-2 = 0 Um die Gleichung zu lösen, muss man die Wurzel isolieren indem man auf beiden Seiten der Gleichung + 2 nimmt und dann beide Seiten mit mit 2 potenziert. So erhält man x. Es ist aber immer wichtig Probe durchzuführen, da es auch sein kann, das x keine mögliche Lösung ist. Wie man im nächsten Beispiel sieht

22 Funktionen Potenzfunktion Beispiel = 0 = -4 -x = 16 x = -16 Probe: 4 +4 ≠ 0 Um die Gleichung zu lösen, muss man die Wurzel isolieren indem man auf beiden Seiten der Gleichung + 4 nimmt und dann beide Seiten mit 2 potenziert. Danach multipliziert man noch mit -1. So erhält man x. Bei dieser Probe sieht man, dass die Lösung -16 nicht möglich ist. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung! Unmöglich!

23 Funktionen Potenzfunktion Danke


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