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Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen

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Präsentation zum Thema: "Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen"—  Präsentation transkript:

1 Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen
Die Lösungsschritte bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0 lassen sich zu einer Formel zusammenfassen. Beispiel: für p = 8 und q = 7 Allgemein x² + 8x + 7 = x² + px + q = 0 1. Schritt: Die Quadratische Ergänzung x² + 8x + 7 = x² + px + q = 0 | + 4² | + x² + 8x = 16 x² + px q = 2. Schritt: Umformen ( x + 4 )² + 7 = ( x )² q = | - 7 | - q ( x + 4 )² = ( x )² = q 3. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen

2 x2 = - 4 - 3 = - 7 Die Werte für p und q in die
Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratischen Gleichungen 3. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen ( x + 4 )² = ( x )² = q x = x = q | - 4 | - 4. Schritt: Nach x1 und x2 auflösen x1;2 = x1;2 = q x1 = = - 1 x2 = = Die Werte für p und q in die Lösungsformel einsetzen!

3 Die quadratische Ergänzung bei gemischt quadratischen Gleichungen
Jetzt können wir quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 mithilfe der Lösungsformel lösen. Beispiel: x² + 8x + 7 = 0 Wir setzen die Zahlenwerte für p und q in die Lösungsformel ein p = 8 und q = 7 Lösungsformel: Probe für x1 = -1 x² + 8x + 7= 0 Probe für x2 = -7 x² + 8x + 7 = 0 -1² + 8∙ = 0 -7² + 8∙(-7) + 7 = 0 = 0  49 – = 0  L ={-1; -7 }


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