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Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen Die Lösungsschritte bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0 lassen.

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Präsentation zum Thema: "Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen Die Lösungsschritte bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0 lassen."—  Präsentation transkript:

1 Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratische Gleichungen Die Lösungsschritte bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0 lassen sich zu einer Formel zusammenfassen. Beispiel: für p = 8 und q = 7Allgemein x² + 8x + 7 = 0 x² + px + q = 0 1. Schritt: Die Quadratische Ergänzung x² + 8x + 7 = 0 x² + px + q = 0 | + 4²| + x² + 8x = 16x² + px + + q = ( x + 4 )² + 7 = 16( x + )² + q = 2. Schritt: Umformen | - 7| - q ( x + 4 )² = 9( x + )² = - q 3. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen

2 Die Herleitung der Lösungsformel für gemischt quadratischen Gleichungen ( x + 4 )² = 9( x + )² = - q 3. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen x + 4 = + 3 x + = + - q 4. Schritt: Nach x 1 und x 2 auflösen | - 4| - x 1;2 = x 1;2 = q x 1 = = - 1 x 2 = = - 7Die Werte für p und q in die Lösungsformel einsetzen!

3 Die quadratische Ergänzung bei gemischt quadratischen Gleichungen Jetzt können wir quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0 mithilfe der Lösungsformel lösen. Beispiel: x² + 8x + 7 = 0 Lösungsformel: Wir setzen die Zahlenwerte für p und q in die Lösungsformel ein p = 8 und q = 7 L ={-1; -7 } Probe für x 1 = -1 x² + 8x + 7= 0 -1² = = 0 Probe für x 2 = -7 x² + 8x + 7 = 0 -7² + 8(-7) + 7 = 0 49 – = 0


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