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Multiplikation von Summen Bsp: (3a + 2b) (4b – 5a) = Zwischen den beiden Klammern steht eigentlich noch ein Malpunkt, diesen lässt man jedoch immer weg.

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Präsentation zum Thema: "Multiplikation von Summen Bsp: (3a + 2b) (4b – 5a) = Zwischen den beiden Klammern steht eigentlich noch ein Malpunkt, diesen lässt man jedoch immer weg."—  Präsentation transkript:

1 Multiplikation von Summen Bsp: (3a + 2b) (4b – 5a) = Zwischen den beiden Klammern steht eigentlich noch ein Malpunkt, diesen lässt man jedoch immer weg. Als erstes schaue ich, ob ich in den beiden Klammern etwas zusammenfassen / vereinfachen kann. Dies kann ich in diesem Beispiel NICHT! Also muss ich jede Zahl mit jeder anderen Zahl der Klammer mal nehmen. 12ab - 15a 2 + 8b ab Zum Schluss noch so weit wie möglich zusammenfassen. = 2ab – 15a 2 + 8b 2

2 1. binomische Formel (a + b) 2 = Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird. Beispiel: (a + b) (a + b) = Diese Summen können wir auch multiplizieren. a 2 + ab + ab + b 2 = Wir können noch die abs zusammenfassen. a 2 + 2ab + b 2 =

3 1. binomische Formel (a + b) 2 = Der direkte Weg ist die 1. binomische Formel. Beispiel: (a + b) (a + b) =a 2 + ab + ab + b 2 =a 2 + 2ab + b 2 Bsp.: (3m + 4n) 2 = ab (3m) 2 a2a2 +2ab + 2 3m 4n +b2b2 + (4n) 2 = 9m mn + 16n 2

4 2. binomische Formel (a - b) 2 = Wir wissen bereits, dass diese Klammer wegen der Hoch 2, 2 mal mit sich selbst mal genommen wird. Beispiel: (a - b) (a - b) = Diese Summen können wir auch multiplizieren. a 2 - ab - ab + b 2 = Wir können noch die abs zusammenfassen. a 2 - 2ab + b 2

5 2. binomische Formel (a - b) 2 = Der direkte Weg ist die 2. binomische Formel. Beispiel: (a - b) (a - b) =a 2 - ab - ab + b 2 =a 2 - 2ab + b 2 Bsp.: (3m - 4n) 2 = ab (3m) 2 a2a2 -2ab - 2 3m 4n +b2b2 - (4n) 2 = 9m mn + 16n 2

6 3. binomische Formel In den Klammern können wir nichts vereinfache, also müssen wir ausmultiplizieren. Beispiel: (a - b) (a + b) =a 2 + ab – ab - b 2 = Wir können noch die abs zusammenfassen. a 2 - b 2

7 3. binomische Formel Beispiel: (a - b) (a + b) =a 2 + ab – ab - b 2 =a 2 - b 2 Der direkte Weg ist die 3. binomische Formel. Bsp.: aba2a2 - b2b2 (6b – 3a) (6b + 3a) = ab (6b) 2 – (3a) 2 = 36b 2 – 9a 2

8 Faktorisieren 14b + 35c = Beispiel: Beim Faktorisieren geht es darum, aus einer Plusaufgabe eine Malaufgabe zu machen. Wir schauen uns als erstes die Zahlen an und überlegen uns aus welcher Malaufabe sie entstanden sein könnten: 14 = = = = 5 7 Bei beiden kommt die 7 vor. Wie schreiben also: 27b + 57c =

9 Faktorisieren 49a 2 – 70ab + 25b 2 = Beispiel: Kann es sich hierbei um eine binomische Formel handeln?? Einfach folgende Punkte Prüfen: 1.Kann ich aus 2 Zahlen die Wurzel ziehen? 2.Kann ich die mittlere Zahl aus den beiden anderen herstellen?? Es könnte eine binomische Formel versteckt sein 7a5b 2 7a 5b = 70ab Es ist eine binomische Formel! Da vor den 70ab ein Minus steht, muss es die 2. bin. Formel sein. –()2)2

10 Faktorisieren 36x 2 – 81y 2 = Beispiel: (6x + 9y) (6x – 9y) Es stehen nur 2 Zahlen mit einem Minus verbunden da. Es könnte die 3. bin. Formel sein. Die Wurzel ziehen: Ich kann aus beiden Zahlen die Wurzel ziehen und es steht ein Minus dazwischen. Es ist die 3. bin. Formel

11 Vorderseite Rückseite 1. binomische Formel (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

12 Vorderseite Rückseite (6x 4 + 4x 2 y 3 ) 2 = 36x x 6 y x 4 y 6

13 Vorderseite Rückseite 2. binomische Formel (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

14 Vorderseite Rückseite (3x - 4y 3 ) 2 = 9x 2 – 24xy y 6

15 Vorderseite Rückseite 3. binomische Formel (a + b) (a - b) = a 2 - b 2

16 Vorderseite Rückseite (6x + 5z 3 ) (6x – 5z 3 ) = 36x 2 – 25z 6


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