Quadratische Funktion

Präsentation zum Thema: "Quadratische Funktion"—  Präsentation transkript:

1 Quadratische Funktion
Grundwissen Eine Funktion ordnet eine Zahl 𝑥 aus ihrem Definitionsbereich 𝐷 genau eine Zahl als Funktionswert zu. Die Funktionswerte bildet die Wertemenge 𝑊. Jede quadratische Funktion lässt sich mit einer Funktionsgleichung darstellen.

2 Quadratische Funktion
Grundwissen Die Normalparabel hat die Gleichung 𝑦= 𝑥 2 𝑦= 𝑥 2 +𝑏 hat als Graphen eine um 𝑏-Einheiten verschobene Normalparabel längs der 𝑦-Achse. 𝑥 𝑆 𝑦 Die Parabeln sind achsensymmetrisch zu einer Parallelen der 𝑦-Achse. Der höchste bzw. niedrigste Punkt heißt Scheitelpunkt 𝑆.

3 Quadratische Funktion
Grundwissen Die Funktion (1) hat als Graphen, eine um 𝑎-Einheiten längs der 𝑥-Achse verschobene Normalparabel. 𝑦= 𝑥+𝑎 2 1 Die Scheitelpunktform (2): 2 𝑦= 𝑥+𝑎 2 +𝑏 Steht die Gleichung in dieser Form (3), kann der Scheitelpunkt 𝑆 direkt abgelesen werden: 3 𝑆= −𝑎:𝑏

4 Quadratische Funktion
Grundwissen Quadratische Funktionen haben eine Funktionsgleichung (1), die sich wie folgt umformen lässt: 𝑦= 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 1 𝑎≠0 Der Graph ist bei 𝑎>0 eine nach oben geöffnete (2) und bei 𝑎<0 eine nach unten geöffnete (3) Parabel. 2 3 𝑎>0 𝑎<0 Funktionen lassen sich mithilfe einer Funktionsgleichung, einer Wertetabelle und eines Graphen darstellen.

5 Quadratische Funktion
Grundwissen Normalform der quadratischen Gleichung: 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐=𝑦 𝑎=1 Mithilfe der Normalform kann man die quadratische Ergänzung bestimmen, die notwendig ist, um eine Gleichung in die Scheitelpunktform zu bringen. Ebenfalls kann man mit ihrer Hilfe die Nullstellen berechnen.