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Informationen in der Linienform Realstrukturinformationen aus der Linienform extrahieren -Was gehört zur Linienform? -Breite -Ausläufer (Gauss, Lorentz)

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Präsentation zum Thema: "Informationen in der Linienform Realstrukturinformationen aus der Linienform extrahieren -Was gehört zur Linienform? -Breite -Ausläufer (Gauss, Lorentz)"—  Präsentation transkript:

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2 Informationen in der Linienform Realstrukturinformationen aus der Linienform extrahieren -Was gehört zur Linienform? -Breite -Ausläufer (Gauss, Lorentz) -Asymmetrie -Faltung von instrumentellem Profil und physikalischem Profil  nur an physikalischem Profil interessiert -Welche Information enthält die Linienform?

3 Informationen in der Linienform Linienbreiten – Parameter und Umrechnung Breitendefinitionen  … Integralbreite FWHM … Halbwertsbreite Umrechnungen der Parameter ineinander LorentzGauss  … sehr senstiv bzgl. der Peakausläufer

4 Informationen in der Linienform Kristallitgröße - Scherrer -Kristallitgrößenverbreiterung Interferenz: Strukturfaktor/Amplitude

5 Informationen in der Linienform Kristallitgröße - Scherrer -Kristallitgrößenverbreiterung je mehr Streuzentren, desto schärfer die Peaks ODER: Übertragung des Objektes in den reziproken Raum Scherrer-Gleichung: K ≈ 0.9

6 Informationen in der Linienform Linienbreite steigt mit größer werdendem Beugungswinkel - Konsequenz aus der Scherrer-Gleichung

7 Informationen in der Linienform Kristallitgröße - Scherrer -Kristallitgrößenverbreiterung -minimale Kristallitgröße, die mit Beugung ermittelt werden kann abhängig von: -instrumenteller Funktion -Darwin-Limit (Kohärenzlänge der Strahlung) Longitudinale Kohärenz: -Abstand L L über welchen zwei Wellen der gleichen Quelle komplett außer Phase sind -Emission mit und -  typ. Werte: = 1.54 Å  = L L ≈ 1 µm

8 Informationen in der Linienform Kristallitgröße - Scherrer -Was ist die XRD-Kristallitgröße im Vergleich zu anderen Methoden? -XRD: Größe der kohärent streuenden Bereiche  Wodurch wird die Kohärenz zerstört? -Korngrenzen (Verkippungen des Gitters) -Versetzungswände (Subgefüge kippt das Gitter) -TEM: -Scharfe Kontraste nur an „richtigen“ Korngrenzen -Versetzungen produzieren kontraste aufgrund ihres Spannungsfeldes -Kontraste in Versetzungsansammlungen eher unscharf  Kristallitgrößen sind dadurch meist kleiner als die mit anderen Methoden bestimmten Kristallitgrößen

9 Informationen in der Linienform Microstrain - isotrop -Eigenspannungen II. und III. Art -sind über kleine gefügebereiche homogen, für XRD als inhomogen -lokale Änderung des d-Wertes c) -Leerstellen -Zwischengitteratome -Versetzungen -planare Defekte

10 Informationen in der Linienform Linienbreite -für „normale“ Linienformen sind Linienbreiten additiv (Stokes+Wilson, 1944) isotrop anisotrop  Verbreiterung durch kleine Kristallite und Mikroeigenspannungen können separiert werden

11 Informationen in der Linienform Williamson-Hall-Auswertung - lineare Auftragung von sin  vs. Linienbreite (FWHM oder  )  entspricht der mittleren quadratischen Dehnung

12 Informationen in der Linienform Williamson-Hall-Auswertung -Annahmen der Williamson-Hall-Auswertung -Lorentz-förmige Peaks -Dehnungsverteilung ist Gauss-förmig -elastische Eigenschaften sind isotrop -Größenverteilung und Dehnungsverteilung sind unkorreliert -keine Vorzugsorientierung -…

13 Informationen in der Linienform Warren-Averbach-Auswertung -fundamentalere Herangehensweise, welche weniger strikte Annahmen macht, als die Williamson-Hall-Methode -Peaks werden als Fourier-Summen dargestellt (alle sin-Terme werden vernachlässigt) -Entfaltung der Peaks -jede Peak-Ordnung (h,k,l) wird einzeln behandelt -Größeneffekte sind unabhängig von dieser Ordnung, Dehnungseffekte nicht -relevante Größen sind in den Fourier-Koeffizienten enthalten -flächengewichtete, durchschnittliche Kristallitgröße -Kristallitgrößenverteilung -durchschnittliche Dehnung  für jede kristallographische Richtung -exakt wenn Spannungsverteilung gaussförmig ist -gute Annäherung bei kleiner Verzerrung der Kristallite erfordert gut voneinander separierte Peaks!

14 Informationen in der Linienform Modell von Stephens – anisotrope Linienverbreiterung allgemein: -Spannungsfeld des Defektes unterliegt der Kristallsymmetrie (den elastischen Konstanten des Einkristalls) A … F sind Parameter, welche die Abweichung vom isotropen Verhalten darstellen   … Varianz

15 Informationen in der Linienform anisotrope Linienbreite Sn

16 Informationen in der Linienform Defekte und ihre Spannungsfelder -z.B. Stufenversetzungen xx yy zz xy  d/d 0 im Bereich der Zugspannungen

17 Informationen in der Linienform Versetzungen – Bestimmung der Versetzungsdichte Gleitsysteme für hcp-Metalle

18 Informationen in der Linienform Versetzungen – Bestimmung der Versetzungsdichte -Kontrastfaktoren -enthalten die Form des Spannungsfeldes bzw. kristallographische Anisotropie -enthalten Art der Versetzung und deren Gleitsystem  hkl … Kontrastfaktor M … Wilkens-Faktor b … Länge des Burgers-Vektors  … Versetzungsdichte

19 Informationen in der Linienform Versetzungen – Bestimmung der Versetzungsdichte hexagonales Bornitrid: {001} Stufenversetzungen,  = m -2

20 Informationen in der Linienform Versetzungen – Bestimmung der Versetzungsdichte

21 Informationen in der Linienform Stapelfehler -sind berandet von Partialversetzungen  ähnliches Konzept -weit verbreitete Theorie (Warren) für fcc und hcp-Metalle fcc: -Peakverbreiterung, Peakasymmetrie und Peakverschiebung -Auswahlregel für beeinflusste Reflexe: |h+k+l|=3n±1 -Stapelfehlerdichte: Peakverschiebung -Zwillingsdichte: Peakasymmetrie

22 Informationen in der Linienform Stapelfehler -sind berandet von Partialversetzungen  ähnliches Konzept -weit verbreitete Theorie (Warren) für fcc und hcp-Metalle hcp: -nur Peakverbreiterung -Auswahlregel für beeinflusste Reflexe: |h-k|=3n±1 l = 2n l = 2n+1 hexagonales BN: Stapelfehler auf Basalebenen,  sf = 0.015

23 Informationen in der Linienform turbostratische Defekte -gut bekannt von Graphit, hexagonalem Bornitrid, Tonmineralen

24 Informationen in der Linienform turbostratische Defekte -gut bekannt von Graphit, hexagonalem Bornitrid, Tonmineralen

25 Informationen in der Linienform turbostratische Defekte -gut bekannt von Graphit, hexagonalem Bornitrid, Tonmineralen -relativ gute Ordnung der Struktur entlang der c-Achse -stark gestörte Struktur entlang der a- und b-Achse -Basalebenen sind um die c-Achse gedreht bzw. senkrecht zu ihr verschoben -Effekt: -alle Beugunglinien vom Typ hk0 und hkl mit l ≠ 0 und h oder k ≠ 0 sind verbreitert -Beugungslinien vom Typ 00l sind weitestgehend unbeeinflußt (verbreitert nur durch kleine Kristallitgröße)

26 Informationen in der Linienform turbostratische Defekte hexagonales BN: turbostratische Fehlordnung,  = 0.07 Alternative Beschreibung über Superzellen…

27 Informationen in der Linienform Kristallitgröße - Scherrer -partielle Kohärenz -tritt bei nanokristallinen Materialien auf -reziproke Gitterpunkte überlappen bis zu einem bestimmten Grad -Separation von Kristallitgrößen und Clustergrößen crystallite size misorientation angle cluster size

28 Informationen in der Linienform Linienasymmetrie -Beschreibung durch gesplittete Peak-Funktionen -linke/rechte Hälfte haben jeweils eine Breite, Formparameter -Ursache können instrumentelle Effekte oder mikrostrukturelle Effekte sein -mikrostrukturelle Ursachen der Peakasymmetrie -gleichbedeutend mit nicht symmetrischer Verteilung der d-Werte -chemische Inhomogenitäten (Konzentrationsgradienten, Core-Shell-Strukturen, Dotierung, MIschkristallbildung,…)  alle Peaks sind betroffen -Symmetriereduzierung (z.B. tetragonale Aufspaltung)  nur einige Peaks betroffen, u. U. un verschiedene Richtungen -Peaküberlappung mit denen von weiteren Phasen -Stapelfehler/Zwillinge -turbostratische Defekte

29 Informationen in der Linienform Linienasymmetrie -SnO 2 (tetragonal, ), per Hand gemörsert

30 Informationen in der Linienform Linienasymmetrie -Kaolinit, turbostratisch

31 31 Konzentrationsgradient Linienasymmetrie

32 Informationen in der Linienform Konzentrationsgradienten – Vegardsche Regel (1921) -lineare Abhängigkeit der Gitterparameter eines Substitutionsmischkristalls/einer Legierung vom prozentualen Anteil der Komponenten -beide Komponenten haben denselben Strukturtyp -beide Komponenten haben ähnliche Atom- bzw. Ionenradien -empirische Näherung -Abweichungen von der Vegard‘schen Regel werden diskutiert Pt-Au

33 Informationen in der Linienform Zusammenfassung: Mikrostrukturdefekte und (generelle) Peakform


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