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Projekt Numerik Felder in einem Magnetventil. Die Aufgabenstellung Magnetventil:  2 Magnetfelder:  Induktionsfeld  Kraftfeld  Zusammenhang dieser.

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Präsentation zum Thema: "Projekt Numerik Felder in einem Magnetventil. Die Aufgabenstellung Magnetventil:  2 Magnetfelder:  Induktionsfeld  Kraftfeld  Zusammenhang dieser."—  Präsentation transkript:

1 Projekt Numerik Felder in einem Magnetventil

2 Die Aufgabenstellung Magnetventil:  2 Magnetfelder:  Induktionsfeld  Kraftfeld  Zusammenhang dieser durch Funktion f

3 Eigenschaften von f  Stetig  Streng monoton steigend  Differenzierbar (keine Knicke)  Verlauf durch gegebene Messwerte

4 Messwerte  Die vorgegeben Messwerte

5 Erste Versuche  Unterteilung von f in verschiedene Funktionsarten, z.B.:  Exponentielle Funktion  Logarithmusfunktion  Logistisches Wachstum  Verbindung durch Ellipsen  Idee des Steigungsschätzens

6 Versuch einer Ellipse

7 Erste Versuche  Unterteilung von f in verschiedene Funktionsarten, z.B.:  Exponentielle Funktion  Logarithmusfunktion  Logistisches Wachstum  Verbindung durch Ellipsen  Idee des Steigungsschätzens  Polynomfunktion 26. Grades

8 Polynom 26. Grades f(x)= 716, x – 128, x2 + 9, x3 – 0, x4 + 0, x5 – 0, x6 + 2, x7 – 2, x8 + 2, x9 – 1, x10 + 6, x11 – 2, x12 + 8, x13 – 2, x14 + 4, x15 – 7, x16 + 1, x17 – 1, x18 + 8, x19 – 4, x20 + 2, x21 – 6, x22 + 1, x23 – 1, x24 + 1, x25 – 3, x26

9

10 Lösungsweg  Angegebene Punkte + geschätzte Steigung in diesen:  einzelne Polynome 3. Grades

11 Lösungsweg

12 Voraussetzung 2 fixe Punkte  Steigungen beliebig Frage: Frage: Verbindung durch kubische Funktion immer möglich?

13 Antwort: Jaaa!! Beweis:  Zurückführung auf zwei Spezialfälle  Durch Skalierung  Und Verschiebung  Änderung der Steigung durch Addition

14 + = Spezialfall 1: y 1 = y 2

15 Kubische Funktion für jedes k 0, k 1 möglich: f(x)= (k 1 +k 0 ) x³+(-k 1 -2 k 0 ) x²+k 0 x f´(x)= 3 (k 1 +k 0 ) x²+ 2(-k 1 -2k 0 ) x+ k 0

16 Implementierung in Mathematica  Einprogrammierung unseres Problems in Mathematica  Ausrechnen und Zusammensetzung einzelner Polynome zu unserer Kurve

17 Ausschnitt unseres Programms

18 Auswertung des Programms

19

20 Graphische Darstellung

21 Graphische Auflösung

22 v. l. n. r.: Clemens Pechstein, Stefan Steinhauser, Nora Engleitner, Ricarda Roth, Christoph Thaller, Sebastian Maresch, Florian Großauer, Michael Müller, Florian Aigner


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