P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20161 Emittanz Inhalt: Einzelteilchen –Transversal: Ort & Winkel –Mathematischer Exkurs I: Strahldynamik-Rechnung.

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1 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20161 Emittanz Inhalt: Einzelteilchen –Transversal: Ort & Winkel –Mathematischer Exkurs I: Strahldynamik-Rechnung mit Einzelteilchen Mehrteilchen –Messung der Emittanz –Verteilung, globale Koordinaten –Begriffe: Radius, Enveloppe, Emittanz, -Ellipse, Twissparameter –Beispiele: Einfache Strahllinie, HLI –Akzeptanz Mathematischer Exkurs II –Strahldynamik-Rechnung mit Emittanzen

2 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20162 Motivation Warum führt man so etwas Abstraktes wie den Begriff der Emittanz überhaupt ein? Warum macht die Emittanz einem (Beschleunigerphysiker) das Leben leichter? Wie messe ich eine Emittanz? Wie rechne ich mit einer Emittanz? Was ist eine Emittanz?

3 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20163 Einzelteilchen: Bewegung x y Bezug: Sollbahn, -richtung  Koordinatenursprung Ort: (x,y) Winkel: (x',y')  (x,x') (y,y')

4 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20164 Einzelteilchen: Bewegung Quelle Plasma Warum ist der Strahl inhomogen und i.a. divergent? n x, x’ (y, y’)

5 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20165 Einzelteilchen: Mathematische Behandlung I

6 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20166 Einzelteilchen: Mathematische Behandlung II

7 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20167 Einzelteilchen: Mathematische Behandlung III

8 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20168 Messung der Emittanz vertikaler Schlitz legt y fest vertikales Gitter misst y‘(y) integriert über x, x‘ Emittanzmessung mit Schlitz und Gitter:

9 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 20169 Einzelteilchen - Vielteilchen Beschreibung Einzelteilchen: 4 Koordinaten (x, x', y, y') bzgl. Sollbahn Ortskoordinate Winkelkoordinate Unpraktisch Milliarden von Koordinaten Beschreibung Vielteilchen: Gesamtheit aller Teilchen durch Teilchenverteilung bzw. durch (wenige) globale Parameter Wie groß ist der Strahl? Radius Wie ändert sich seine Größe? Emittanz

10 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201610 Verteilung Quelle Plasma Teilchen sind bzgl. jeder Koordinate (x, x’, y, y’,...) verteilt n x, x’ (y, y’)

11 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201611 Vielteilchen: Beispiel Strahlradius Gauß'sche Normalverteilung: (Natürliche Verteilung statistischer Prozesse) 2  =2, 95% FWHM=1.18, 76% Strahlradius z.B. 1  =1 erfasst 68% aller Teilchen Mittelwert µ=0, Breite  =1 (Standardabweichung) Problem: Teilchen sind (statistisch) verteilt, es gibt keinen scharfen Strahlrand -> Was soll dann der Radius sein? N x, x‘...

12 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201612 Verteilung ???

13 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201613 Globale Koordinaten: Begriffe Voraussetzung: Strahlschwerpunkt folgt Sollbahn (Steering, long. Fokussierung) oder: Strahllage technisches Problem, lineare Strahldynamik davon unabhängig Größe des Strahls: Strahlradius  Enveloppe Änderung der Strahlgröße: Strahldivergenz  Emittanz Größe des Strahls: Bunchlänge Änderung der Strahlgröße: Impulsschärfe Beschreibung der Teilchenverteilung durch globale Parameter Transversal: Longitudinal: Emittanz: Erweiterung des Begriffes 'Strahlgröße', ein bißchen wie elektrischer Widerstand → Impedanz

14 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201614 Globale Strahlparameter: Begriffe Enveloppe x Divergenz (x') Radius (x) konvergent - divergent z Trajektorie

15 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201615 Globale Strahlparameter: Emittanz x x' x Emittanz~Ellipsenfläche  Strahlgröße im (x,x')-Phasenraum

16 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201616 Globale Strahlparameter: Emittanz x' x  Emittanz(-größe), [  ]=  mm mrad A: Ellipsenfläche  : Ellipsen- bzw. Twiss-Parameter K. Wille, The physics of Particle Accelerators

17 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201617 Globale Strahlparameter: Enveloppe Enveloppe y Divergenz (x',y') Radius (x,y) x z

18 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201618 Globale Strahlparameter: Emittanz x x' x y y' y

19 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201619 Globale Strahlparameter: Emittanz x x' x y y' y

20 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201620 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y' y x

21 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201621 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y'

22 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201622 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y'

23 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201623 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y'

24 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201624 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y'

25 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201625 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y'

26 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201626 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y' Fläche der Ellipsen bleibt konstant! (Liouville) Exakt: Volumen des 6D-Phasenraumes bleibt konstant

27 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201627 Eigenschaften der Emittanz y x x' x y y'

28 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201628 Beispiel HLI Doppel- waist x-Fokus Ladungstrennung rund, parallel

29 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201629 Akzeptanz y x Akzeptanz ↔ Emittanz Apertur ↔ Strahlradius Apertur

30 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201630 Akzeptanz Anpassung der Emittanz an die Akzeptanz (Matching) hier: transversal y x

31 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201631 Akzeptanz Emittanz muss innerhalb Akzeptanz liegen y x

32 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201632 Emittanz mathematisch... für Anfänger Drift wird zu X X Y Y

33 P. Gerhard, GSI Betriebsworkshop, Januar 201633 Ende