THz Physik: Grundlagen und Anwendungen

Präsentation zum Thema: "THz Physik: Grundlagen und Anwendungen"—  Präsentation transkript:

1 THz Physik: Grundlagen und Anwendungen
Inhalt: 1. Einleitung 2. Wechselwirkung von THz-Strahlung mit Materie 3. Erzeugung von THz-Strahlung 3.1 Elektronische Erzeugung 3.2 Photonische Erzeugung 3.3 Nachweis von THz-Strahlung 3.4 Nichtlineare Methoden 4. Erzeugung ultrakurzer Pulse (Grundlagen) 5. THz-Optik THz-Zeitbereichs-Spektroskopie 6.1 Komplexer Brechungsindex 6.2 Fouriertransformation 7. Anwendungen

2 4. Erzeugung ultrakurzer Impulse
4.1 Prinzip der Modenkopplung Moden eines Resonators: Stehwellenresonator mit äquidistanten Resonatormoden Freier Spektralbereich:

3 Modenkopplung Verstärkungsprofil und Moden
Laser oszilliert mit m Moden unter der Bedingung Die oszillierenden Moden haben keine feste Phasenbeziehung Phasen fluktuieren statistisch

4 Modenkopplung Unterhalb der Schwelle:
Quellen der spontanen Emission sind unabhängig voneinander. Reduzierung der Fluktuationen durch stimulierte Emission, aber: Nachbarmoden sind nicht korreliert. Phasenstarre Kopplung der einzelnen Resonatormoden Oberhalb der Schwelle: Modenkopplung:

5 Modenkopplung Phasenstarre Kopplung aller Moden führt zur Ausbildung eines ultrakurzen Impulses:

6 Modell zur Modenkopplung
Voraussetzungen: Oszillation in n + 1 Moden Konstante Phase Gleiche Amplituden Äquidistante Moden Moden = ebene Wellen Rechteckiges Verstärkungsprofil: -n n

7 Modell zur Modenkopplung
Feld der elektromagnetischen Welle: mit Mittenfrequenz Phase bei der Mittenfrequenz willkürlich Räumliche Abhängigkeit : wird nicht berücksichtigt, nur zeitliche Abhängigkeit der ebenen Welle Gesamtfeld:

8 Modell zur Modenkopplung
Die Summation ergibt: mit Hinweis: Bestimmung der Summe über geometrische Reihe!

9 Modell zur Modenkopplung
Summation über geometrische Reihe: mit geometrische Reihe: Summe der 2n + 1 Glieder: Euler‘sche Formel:

10 Modell zur Modenkopplung
Synchronisation der Moden führt zu Interferenzerscheinungen E(t) verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit o Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t) Ausgangsleistung ist proportional zu

11 Modell zur Modenkopplung
Überlagerung von 8 phasenstarren Moden t Überlagerung von 4 phasenstarren Moden

12 Modell zur Modenkopplung
Amplitude des elektrischen Feldes und einhüllende Amplitudenfunktion: E A(T) T A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem E = elektrisches Feld

13 Modell zur Modenkopplung
Analogie zum Beugungsgitter: Gitter: Gitterfunktion: Räumlich Überlagerung Amplituden-funktion: Moden eines Lasers: Zeitliche Überlagerung

14 Modell zur Modenkopplung
Analogie zum Beugungsgitter:

15 Oszillierende Resonatormoden
Modell zur Modenkopplung Verstärkungsprofil, Verluste und oszillierende Moden: Oszillierende Resonatormoden Verluste Verstärkungsprofil Achtung: Verstärkungsprofil i. a. nicht rechteckig! Gauß Sech2 Lorentz Exponentiell … wq-2 wq-1 wq wq+1 wq+2 wq+3 Resonatormoden Summe von 10 Moden mit konstanter Phase Summe von 10 Moden mit statistischer Phase

16 Modell zur Modenkopplung
Was charakterisiert ultrakurze Laserpulse?  t = 1 / R Intensität   FWHMb I MAX Zeit Untergrund  t = Puls-zu-Puls-Abstand R = Pulswiederholrate   FWHM = Pulsdauer (volle Halbwertsbreite)

17 Modell zur Modenkopplung
1. Maxima: M = 1, 2, 3, … Abstand zwischen den Maxima:

18 Modell zur Modenkopplung
2. Pulsbreite: Nullstellen des Zählers: Differenz der (M+1)- und M-ten Nullstelle:

19 ? Modell zur Modenkopplung 3. Spitzenleistung:
Bestimmung der Amplitude zur Zeit: ?

20 Modell zur Modenkopplung
3. Spitzenleistung: Intensität der gekoppelten Moden: Statistisch unabhängige Moden: Überhöhungsfaktor: 2n + 1

21 Modell zur Modenkopplung
Qualitative Ergebnisse des einfachen Modells: Unter der Annahme von: Oszillation in 2n + 1 Moden konstanter Phase gleichen Amplituden äquidistanten Moden treten Interferenzerscheinungen auf. Die resultierende Feldstärke verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit o Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t)

22 Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
Zeitliche Schwankungen des Pulsabstandes:

23 Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
Zeitliche Phase eines ultrakurzen Impulses: Schlupfphase: Df = Df(t) E(t) = elektrisches Feld t = Zeit vp = Phasengeschwindigkeit vg = Gruppengeschwindigkeit

24 Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
Frequenzbild  = Frequenz in [THz] I() = spektrale Intensität fRep = Repetitionrate fCEO = Carrier-Envelope-Offset Frequenz (0 < fCEO < fRep)

25 Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse
Fouriertransformation: Zusammenhang zwischen zeitabhängiger und frequenzabhängiger Feldstärke. Beschreibung im Zeitbild und Frequenzbild sind äquivalent. Spektrale Amplitude E(w) läßt sich beschreiben durch eine spektrale Amplitude a(w) und eine spektrale Phase f(w):

26 Frequenzbild - Zeitbild
Beschreibung im Zeitbild: - Halbwertsbreite Dt - Chirp F(t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz) - spektrale Breite Dn - spektrale Phase f(w) Beschreibung im Frequenzbild: Puls-Bandbreiteprodukt: Konstante ist abhängig von der Pulsform!

27 Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT
ZBP etc. für verschiedene Pulsformen:

28 Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation
Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT Bedeutung des ZBT: Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation 1. Fall: Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei. Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet. 2. Fall: Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz !

29 Modenkopplung Phasenstarre Kopplung aller Moden führt zur Ausbildung eines ultrakurzen Impulses:

30 Modell zur Modenkopplung
Amplitude des elektrischen Feldes und einhüllende Amplitudenfunktion: E A(T) T A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem E = elektrisches Feld

31 Frequenzbild - Zeitbild
Beschreibung im Zeitbild: - Halbwertsbreite Dt - Chirp F(t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz) - spektrale Breite Dn - spektrale Phase f(w) Beschreibung im Frequenzbild: Puls-Bandbreiteprodukt: Konstante ist abhängig von der Pulsform!

32 Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation
Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT Bedeutung des ZBT: Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation 1. Fall: Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei. Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet. 2. Fall: Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz !

33 C.W. und P.W. im Zeit- und Frequenzbild
Kontinuierlicher (c.w.) Laserstrahl: Ultrakurz gepulster (p.w.) Laserstrahl:

34 Lange und kurze Puls im Vergleich
Lange Pulse: Kurze Pulse

35 Erinnerung: Zeit-Bandbreiten-Produkt
Umrechnung von [m] in [Hz] Typische Werte für cf.l.

36