LAP IT-Techniker und IT-Informatiker

Präsentation zum Thema: "LAP IT-Techniker und IT-Informatiker"—  Präsentation transkript:

1 LAP IT-Techniker und IT-Informatiker
Mathematik - Prozentrechnen

2 Prozentrechnen Statistiken / Diagramme in % Preiserhöhung
Anteilsberechnung

3 Die Prozentzahl 1% 10% 25% 50% 75% 100% 110% 0,01 0,1 0,25 0,5 0,75 1
Dezimalzahl 1% 10% 25% 50% 75% 100% 110% 0,01 0,1 0,25 0,5 0,75 1 1,1 Prozentzahl In Dezimalzahl 30% / 100 = 0,3

4 Prozentrechnung Werte
Der Grundwert G bildet die Basis einer Prozentrechnung und beträgt immer 100 %. Der Prozentsatz p gibt an, wie viele Hundertstel vom Grundwert genommen werden sollen. Der Prozentwert W ist der wertmäßige Betrag, der dem Prozentsatz entspricht. Grundwert G (z.B. 12 Stück) = Basis Prozentsatz p (z.B. 25%) = Anteil von der Basis / Grundwert Prozentwert W = Ergebnis des Prozentteiles vom Grundwert (z.B. 25% von 12 Stk.) => 25% von 12 Stk. = 3 𝑊= 𝐺∗𝑝 100 𝑊=𝐺∗𝑝 𝑊= 12∗25 100 𝑊=12 ∗25% (0,25)

5 Weiter Prozentberechnungen
Es müssen immer zwei Werte bekannt sein G und p W und G W und p 𝑊= 𝐺∗𝑝 100 oder 𝑊=𝐺 ∗𝑝 (𝐷𝑒𝑧𝑖𝑚𝑎𝑙) 𝑊 𝐺 = 𝑝 100 𝑝= 𝑊 ∗100 𝐺 oder 𝑝(𝐷𝑒𝑧𝑖𝑚𝑎𝑙)= 𝑊 𝐺 𝑝∗𝐺=𝑊∗100 Julia isst 6 Stück (W) des Kuchens. Das entspricht 50% (p) des gesamten Kuchens. Wieviele Stück hat der gesamte Kuchen? G = W/p -> G = 6/50% -> G = 6/0,5 -> 12 Stk. Petra hat von einem Kuchen, der aus 12 Stück (G) besteht, 3 (W) Stück gegessen. Wieviel Prozent (p) sind das? p = W/G -> p = 3/12 -> p = 0,25 -> 25% Karl hat 75% (p) vom Kuchen mit 12 Stück (G) übriggelassen. Wieviele Stück (W) sind noch da? W = G * p -> W = 12 * 75% -> 12 * 0,75 = 9 Stk. 𝐺= 𝑊 ∗100 𝑝 oder 𝐺= 𝑊 𝑝 (𝐷𝑒𝑧𝑖𝑚𝑎𝑙)

6 Beispiele wenn W (Prozentwert) gesucht ist
Ein Seil hat eine Länge von 130 Meter. Wie viele Meter sind 30 Prozent von 130 Meter? Berechnen Sie den Prozentwert.  W=G/100*p oder G*p W=130/100*30 oder 130/30% (0,3) G=39m Dreiersatz: 100% -> 130m 1% -> (130m/100 = 1,3m) 30% -> (1,3m * 30 = 39m) Schlussrechnung: 30% -> x X= 130*30/100= 39m

7 Beispiele wenn p (Prozentsatz) gesucht ist
Ein Stein wiegt insgesamt 20 Kilogramm. Der gesuchte Anteil wiegt 4 Kilogramm. Wie viel Prozent sind 4 Kilogramm von 20 Kilogramm? Berechnen sie den Prozentsatz P = W*100/G oder W/G P = 4*100/20 oder 4/20% (0,2) P=20% Dreiersatz: 20kg -> 100% 1kg -> (100/20kg = 5%) 4kg -> (5*4kg= 20%) Schlussrechnung: 4kg -> x 100*4/20=20%

8 Beispiele wenn G (Grundwert) gesucht ist
4 % Anteil betragen 5 Euro. Wieviel beträgt der Gesamtanteil? Berechnen Sie den Grundwert. G=W*100/p oder W/p G=5*100/4 oder 5/4% (0,04) G=125 € Dreiersatz: 4% -> 5€ 1% -> (5/4 = 1,25€) 100% -> (1,25€ * 100 = 125€) Schlussrechnung: 100% -> x X = 5*100/4 = 125€

9 Prozentrechnungsarten
1 . Prozentrechnung von Hundert -> Grundwert = 100% 2 . Prozentrechnung auf Hundert Grundwert > 100% 3 . Prozentrechnung in Hundert Grundwert < 100%

10 Prozentrechnen von 100 Das Bruttogehalt eines Angestellten beträgt € 1.890,00 und wird um 2,1 % erhöht. Wie hoch ist die Gehaltserhöhung? € = 100 % W = 1.890/100 * 2,1 Oder W = 1.890*2,1% (0,021) W = € 39,69 Die Gehaltserhöhung beträgt € 39,69. Schlussrechnung: 1890*2,1/100 = 39,69 Dreiersatz: 100% -> 1890 1% -> (1890/100 = 18,9) 2,1% -> (18,9*2,1 = 39,69) € 1.890 100% x 2,1% 2,1/100=0,021

11 Prozentrechnen auf 100 Nach einer Preiserhöhung von 5 % beträgt der neue Preis einer Ware jetzt € 458,00. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? 458 € = 105 % > 100 % (G = 458/1,05) Der ursprüngliche Preis betrug € 436,19. Schlussrechnung: 458*100/105 = 436,19 Dreiersatz: 105% -> 458€ 1% -> (458/105 = 4,3619) 100% -> (4,3619*100 = 436,19) € 458 105% x 100%

12 Prozentrechnen in 100 Nach Abzug von 10 % Preisnachlass beträgt der Preis einer Ware € 189,00. Wie hoch war der ursprüngliche Listenpreis? 189 € = 90 % < 100 % (G = 189/0,9) Der ursprüngliche Listenpreis betrug € 210,00. Schlussrechnung: 189*100/90 = 210 Dreiersatz: 90% -> 189€ 1% -> (189/90 = 2,1€) 100% -> (2,1€*100 = 210€) € 189 90% x 100%

13 Übung zu Zahlensysteme
Beispiele siehe Angaben Zettel Mathematik - Zahlensysteme

14 Prozentrechnen Beispiele