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Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in, sondern relativ.

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Präsentation zum Thema: "Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in, sondern relativ."—  Präsentation transkript:

1 Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in, sondern relativ in % angegeben. Vermehrter- und verminderter Grundwert G + und G - Die Heizkosten steigen um 5 % Die drei Größen G, P und p der Prozentrechnung werden um die Begriffe G +, G - und q erweitert: Den Ausgangswert nennen wir weiterhin Grundwert G. Die relative Erhöhung in % ist der Prozentsatz p. Die absolute Erhöhung in ist der Prozentwert P. Den erhöhten Betrag nennt man den vermehrten Grundwert G +. Den gesenkten Betrag nennt man den verminderten Grundwert G -. Den Änderungsfaktor nennt man q. Die Aktienkurse sinken um 3 %

2 Vermehrter Grundwert G + Bsp:Der Eintritt ins Kino kostet 6,00. Der Eintrittspreis wird um 10% erhöht. Wie viel kostet der Eintritt nach der Erhöhung ? Berechnung in 2 Schritten: 1. Zuerst berechnen wir den Prozentwert P: P = 10% von 6,00 P = 0,1 6 = 0,6 P = 0,60 2. Dann addieren wir den Prozentwert zum Grundwert: G + = G + P Vermehrter Grundwert G + = 6,00 + 0,60 = 6,60 Antwort: Der Eintritt kostet nach der Erhöhung 6,60

3 Vermehrter Grundwert G + Grundwert in % 100 % Grundwert in 6,00 0,60 10 % Erhöhung in %Erhöhung in Vermehrter Grundwert G + in % 110 % Vermehrter Grundwert G + in 6,60 Mithilfe der Rechengesetze ( hier Ausklammern) kann man Die beiden Rechenschritte zu einem einzigen zusammenfassen: 6 0,1 6 Erhöhung in Grundwert in Vermehrter Grundwert G + in 6 + 0, = 6 ( 1 + 0,1 ) 1,1 Durch Ausklammern erhält man den Faktor 1,1 G + = 6 1,1 G + = 6,60 So kann man den Vermehrten Grundwert durch eine Multiplikation berechnen: 1,1

4 Vermehrter Grundwert G + Bei einer Erhöhung um p% werden immer die gleichen Rechenschritte durchgeführt: Grundwert G P Erhöhung Vermehrter Grundwert G + G + P Grundwert G Erhöhung Vermehrter Grundwert G + G p 100 p 100 G + G Durch Ausklammern erhält man für jede Erhöhung einen Faktor q: p 100 G + = G + G = G ( 1 + ) p 100 = G q q

5 Vermehrter Grundwert G + Zusammenfassung: - Eine Erhöhung um 1% führt zum Faktor q = 1,01 G + G 0,01 = G ( 1 + 0,01) = G 1,01 Jede Erhöhung um p% führt zu einem Faktor q, mit dem man den Vermehrten Grundwert berechnen kann G + = G q - Eine Erhöhung um 5% führt zum Faktor q = 1,05 G + G 0,05 = G ( 1 + 0,05) = G 1,05 - Eine Erhöhung um 10% führt zum Faktor q = 1,1 G + G 0,1 = G ( 1 + 0,1) = G 1,1 - Eine Erhöhung um 15% führt zum Faktor q = 1,15 G + G 0,15 = G ( 1 + 0,15) = G 1,15 - Eine Erhöhung um 50% führt zum Faktor q = 1,5 G + G 0,5 = G ( 1 + 0,5) = G 1,5

6 Vermehrter Grundwert G + Übung: Ergänze jeweils die Tabellen. Erhöhung+ 4 %+ 4,5 %+ 14 %+ 14,5 % Faktor q Erhöhung Faktor q1,051,0551,551, % 1,04 1,0451,14 1, ,5%+ 55%+ 55,5%


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