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Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in, sondern relativ.

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Präsentation zum Thema: "Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in, sondern relativ."—  Präsentation transkript:

1 Preiserhöhungen, Lohnerhöhungen, Steuererhöhungen, ……… Preisermäßigungen, Lohnabzüge, Wertminderungen, ……….. werden meist nicht absolut in, sondern relativ in % angegeben. Vermehrter- und verminderter Grundwert G + und G - Die Heizkosten steigen um 5 % Die drei Größen G, P und p der Prozentrechnung werden um die Begriffe G +, G - und q erweitert: Den Ausgangswert nennen wir weiterhin Grundwert G. Die relative Erhöhung in % ist der Prozentsatz p. Die absolute Erhöhung in ist der Prozentwert P. Den erhöhten Betrag nennt man den vermehrten Grundwert G +. Den gesenkten Betrag nennt man den verminderten Grundwert G -. Den Änderungsfaktor nennt man q. Die Aktienkurse sinken um 3 %

2 Verminderter Grundwert G - Bsp:Der Eintritt ins Kino kostet 6,00. Der Eintrittspreis wird um 10% ermäßigt. Wie viel kostet der Eintritt nach der Ermäßigung ? Berechnung in 2 Schritten: 1. Zuerst berechnen wir den Prozentwert P: P = 10% von 6,00 P = 0,1 6 = 0,6 P = 0,60 2. Dann subtrahieren wir den Prozentwert vom Grundwert: G - = G - P Verminderter Grundwert G - = 6,00 - 0,60 = 5,40 Antwort: Der Eintritt kostet nach der Ermäßigung 5,40

3 Grundwert in % 100 % Grundwert in 6,00 10 % Ermäßigung in 90 % Verminderter Grundwert G - 5,40 Mithilfe der Rechengesetze ( hier Ausklammern) kann man die beiden Rechenschritte zu einem einzigen zusammenfassen: 6 0,1 6 Ermäßigung Grundwert in Verminderter Grundwert G - = 6 ( 1 - 0,1 ) 0,9 Durch Ausklammern erhält man den Faktor 0,9 G - = 6 0,9 G - = 5,40 So kann man den Verminderten Grundwert durch eine Multiplikation berechnen: 0,9 Verminderter Grundwert G - 0,60 Verminderter Grundwert G - Ermäßigung in % 6 - 0,1 6

4 Bei einer Senkung um p% werden immer die gleichen Rechenschritte durchgeführt: Grundwert G P Senkung Verminderter Grundwert G - G - P Grundwert G Senkung Verminderter Grundwert G - G p 100 p 100 G - G Durch Ausklammern erhält man für jede Senkung einen Faktor q: p 100 G - = G - G = G ( 1 - ) p 100 = G q q Verminderter Grundwert G -

5 Zusammenfassung: - Eine Verminderung um 1% führt zum Faktor q = 0,99 G - G 0,01 = G ( 1 - 0,01) = G 0,99 Jede Verminderung um p% führt zu einem Faktor q, mit dem man den Verminderten Grundwert berechnen kann G - = G q - Eine Verminderung um 5% führt zum Faktor q = 0,95 G - G 0,05 = G ( 1 - 0,05) = G 0,95 - Eine Verminderung um 10% führt zum Faktor q = 0,9 G - G 0,1 = G ( 1 - 0,1) = G 0,9 - Eine Verminderung um 15% führt zum Faktor q = 0,85 G - G 0,15 = G ( 1 - 0,15) = G 0,85 - Eine Verminderung um 50% führt zum Faktor q = 0,5 G - G 0,5 = G ( 1 - 0,5) = G 0,5 Verminderter Grundwert G -

6 Übung: Ergänze jeweils die Tabellen. Senkung- 4 %- 4,5 %- 14 %- 14,5 % Faktor q Senkung Faktor q0,70,750,250, % 0,96 0,9550,86 0, %- 75 %- 0,5 % Verminderter Grundwert G -


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