Vorlesung 3: Roter Faden: Wiederholung Abstoßende Gravitation

Präsentation zum Thema: "Vorlesung 3: Roter Faden: Wiederholung Abstoßende Gravitation"—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung 3: Roter Faden: Wiederholung Abstoßende Gravitation Licht empfindet Gravitation Krümmung des Universums Grundlagen der ART

2 Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”
Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) d D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

3 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten
Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 = 7.1 Gpc

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5 First evidence for vacuum energy in universe: ACCELERATION of universe
Expansion velocity=slope Acceleration=derivative of slope

6 SNIa compared with Porsche rolling up a hill
SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed  distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity  distance, if SN1a treated as ‘standard’ lamp posts) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

7 Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei =1
r  S(t) und   1/r3 

8 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H0 Alte SN dunkler als erwartet

9 Aus Geschwindigkeitsmessungen kann man Vergangenheit und Zukunft des Universums rekonstruieren. Vergleiche mit Tennisball: wodurch wird er abgebremst? Schwerkraft oder Gravitation. Wenn mann Geschwindigkeiten entlang Bahn misst, kann man Zeitpunkt des Anfangs bestimmen Und berechnen wann er wieder zur Erde zurueckkehrt oder auch ob er ins Weltall verschwinden wird. So auch bei Messung der Geschwindigkeiten der Galaxien. Man kann fruehere Expansionsgeschwindigkeiten messen aus SN explosionen, deren Licht uns erst jetzt erreicht. Aus Dopplerverschiebung des Lichts dieser SN kann mann Geschwindigkeit bestimmen. Aus Helligkeit Kann man den Abstand bestimmen. Man findet eine beschleunigte Expansion, d.h. Expansion des Universums wird nicht nur durch Gravitation abgebremst, sondern erfaehrt auch eine Beschleunigung, wie z.b. Heliumballon durch die Erde angezogen wird, aber gleichzeitig durch die Wechselwirkung mit der umgebende Luft nach oben fliegt. Fuer einen Mondbewohner oder Astronaut im Weltall wuerde diese nach oben fliegende Heliumballon eine abstossende Gravitation bedeuten. Welche Wechselwirkung das Universum so eine beschleunigte Expansion erfahren laesst, ist nicht klar. Wir nennen es DE. Diese Energie macht ca. 73% der Energie des Universums aus.

10 Vakuumenergie abstoßende Gravitation
Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity  equivalent!

11 Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0
ρ ρMaterie ρVakuum Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante  = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell! H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm  -1  1/S2 um verringert.

12 Was ist das Vakuum? Warum Vakuum so leer? h Vakuumfluktuationen
machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation h h Berechnung der Vakuumenergiedichte: 10115 GeV/cm3 im Standard Modell 1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3 Warum Vakuum so leer?

13 Combine CMB (später mehr) with SNIa data
SNIa sensitive to acceleration, i.e. acc= - (SM+ DM) or  =acc + (SM+ DM)  CMB sensitive to overall density, i.e.  + SM + DM=1 or  =1 - (SM + DM) Univ. flach, erwartet aus Inflationstheorie und bestätigt durch gerade Weltlinien der CMB Photonen (später). = (SM+ DM)

14 Einführung in die Kosmologie Teleskope: Galaxien Mini-Urknall im Labor mit Teilchenbeschleuniger hergestellt WMAP Satellit: Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls “gesehen“ hat.

15 Energieinhalt des Universums
Nur Atome gut verstanden, d.h. 96% der Energie des Universums völlig unbekannt! „Dunkle Energie“ sind Quantenfluktuationen? „Kalte Dunkle Materie“ sind supersymmetrische Partner der Photonen? LHC wird dies zeigen!

16 Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als
Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit

17 Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik
Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen Newtonsche Mechanik + Krümmungsterm k/S2 + E=mc2 (oder u=c2) + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

18 Licht empfindet Gravitation???
Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld???? Erwarte für Höhe H = 22.5m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound und Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!!

19 Moessbauereffekt Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

20 Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)
In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."

21 D.h. der Raum ist gekrümmt!
Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D.h. der Raum ist gekrümmt!

22 Äquivalenzprinzip

23 Raumkrümmung

24 Raumkrümmung

25 Gravitation = Scheinkraft
Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

26 Einsteins happiest thought

27 Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne
Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne, Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!

28 Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt
Mond Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad durch zusätzliche Zeitverzögerung !

29 Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

30 Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

31 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

32 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

33 Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

34 Licht empfindet Gravitation
( Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!

35 Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung
Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung t0 t´ Höhe Zeit B C D A Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Durch Rotverschiebung läuft Uhr im Potentialfeld bei BC langsamer, d.h.tt0  AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation! Cs Uhr in A: zähle Freq. des Lichts. Bring Cs Uhr nach B, Uhr geht langsamer. Ueberlege, bis Uhr in C Und hole Uhr zurueck. Wieder ok, aber in BC war Uhr langsamer, to t’ ungleich t, Raum verzerrt.

36 Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch
 3 km

37 Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs

38 Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch
SL umgeben von Akkretionsscheibe, Durch Drehimpulserhaltung rotiert einfallende Materie immer schneller bei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet. Magnetfeld im Zentrum sehr hoch, wo Beschleunigungsprozesse der geladenen Teilchen stattfinden. Diese führt zu Materieströmen aus dem Zentrum (Jets). Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum ein SL. In der Milchstraße sichtbar durch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehr Hoher Geschwindigkeit.

39 Größe und Dichte eines SL.
Radius eines SL: R = 2GM/c2, d.h. wächst mit Masse! Masse unseres Universums, die kritische Dichte von g/cm3 (1023 M☼) entspricht, liegt auf diese Linie, d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben. J. Luminet

40 Zum Mitnehmen: Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)
hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2 Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher