Hydraulik I W. Kinzelbach 2. Hydrostatik.

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1 Hydraulik I W. Kinzelbach 2. Hydrostatik

2 Hydrostatik Druck und Piezometerhöhe Kräfte auf Flächen unter Wasser
Unterscheidung: ebene Flächen gekrümmte Flächen Auftrieb und Schwimmen Schwimmstabilität

3 Druck (1) Definition Druckkraft ist normal zu der gedrückten Fläche
Druck ist flächenspezifische Kraft, Einheit: 1 N/m2 = 1 Pa

4 Druck (2) Ein ruhendes Fluid kann keine Scherkräfte aufnehmen
Spannungen in jeder Ebene sind Normalspannungen (Druck) Druck ist ein Skalar

5 Druck (3) (Druckgradient in z Richtung)
(Druckgradient in z Richtung) (hydrostatische Druckverteilung)

6 Druck (4) const ist Referenzdruck, frei wählbar Absolutdruck
Relativer Druck (Überdruck)

7 Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (1)
Druck p Druckhöhe Piezometerhöhe Pa mFS mFS

8 Druck, Druckhöhe, Piezometerhöhe (2)

9 Was ist die treibende Kraft für Strömungen?
z = 0 Nicht Differenzen in p sondern Differenzen in hp

10 Druckverteilung in inhomogenen Fluiden (Schichtung)

11 Hydrostatisches Paradox
Vergleiche Druckkraft am Boden bei gleicher Fläche und Gewicht des Wassers

12 Kommunizierende Gefässe

13 Messung des Drucks (1) U-Rohr Manometer misst relativen Druck
Gleichgewicht:

14 Messung des Drucks (2) Halbleiterdruckaufnehmer
(Pressure transducer) nutzt Piezoeffekt Druckdose Bourdon‘sche Röhre Alle messen relativen Druck!

15 Ölhydraulik

16 Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen
K=rghA K=rghA/2 K=?

17 Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen
Regeln: 1) Druckkraft auf Fläche = Gewicht des Druckkörpers = Volumen des Druckkörpers * r * g Wirkungslinie der Druckkraft geht durch den Schwerpunkt des Druckkörpers

18 Hydrostatische Kraft auf ebene Flächen
Druckkörper h Für ebene Flächen sind die Umrisse des Druckkörpers durch eine flächennormale Auftragung der Druckhöhe über der gedrückten Fläche gegeben.

19 Herleitung der Regeln

20 Beispiel Gesucht: F, hD b F a h a  b   a dh dA=b dh

21 Zerlegung von Kräften (1)

22 Zerlegung von Kräften (2)
Horizontale Komponente Vertikale Komponente   unterer Teil - oberer Teil = Resultierende

23 Kräfte auf gekrümmte Flächen (1)
Die resultierende Kraft geht durch den Schnittpunkt der Wirkungslinien der Komponenten, der generell nicht mehr auf der gedrückten Fläche liegt.

24 Kräfte auf gekrümmte Flächen (2)
Resultierende verläuft durch den Drehpunkt – Wasserlast bringt kein zusätzliches Moment

25 Kräfte auf gekrümmte Flächen (3)
Oberflächennormale Auftragung zur Bestimmung der Gesamtkraft nicht mehr sinnvoll

26 Kräfte auf gekrümmte Flächen (4)
Beispiel: b h P Gesucht: Kraft, Moment um P

27 Auftrieb Archimedisches Prinzip
Archimedisches Prinzip Auftrieb = Gewicht des verdrängten Fluids Angriffspunkt der Auftriebskraft: Schwerpunkt des Deplacements

28 Aräometer Auftriebskraft FB = Gewicht des Aräometers ist konstant
Eintauchtiefe grösser oder kleiner, je nach spezifischem Gewicht des Fluids

29 Schwimmen und Schwimmstabilität (1)
sD sD sK sK Deplacement sK unter sD: immer schwimmstabil

30 Schwimmen und Schwimmstabilität (2)
sK über sD

31 Schwimmen und Schwimmstabilität (3)
FA SK SV G Mr M hM O M: Metazentrum hM: metazentrische Höhe

32 Schwimmen und Schwimmstabilität (4)
Das Teilvolumen V ist gegeben durch A: In der Ruhelage von der Wasserlinie umschlossene Fläche. (Ap: Anteil im positiven Bereich der x-Achse). z V M SK Su Sv x A Stabilitätsbedingung:

33 Schwimmen und Schwimmstabilität (5)
Beispiel Quader z=0 f t G FA h b Quaderabmessungen: b,h,l t: Tiefgang f: Freibord Quader= Q  Fluid=  Gesucht: Stabilitätsbedingung Lösung:

34 Sohlwasserdruck Welche Dichtung ist sinnvoller?