Experiments Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1.

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1 Experiments Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

2 Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 04 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

3 Fangpendel Experiment Beobachtung: Deutung:
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4 Fangpendel 1 3 h 2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

5 Energie in der Mechanik
In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant: Epot+Ekin=Eges=konstant potentielle Energie kinetische Energie Schwerkraft Federkraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

6 Energieerhaltung m1=1kg m2=0.1kg
Zwei Kugeln mit den Massen m1 und m2 starten (nacheinander) an gegenüberliegenden Seiten einer Bahn, auf der sie sich reibungsfrei bewegen können. Welche der Kugeln erreicht die gegenüberliegende Seite? Kugel 1 Kugel 2 beide Kugeln keine der Kugeln m1=1kg m2=0.1kg Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

7 Auffahrunfälle: typische Verletzungen und ihre Ursachen
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8 Auffahrunfälle: typische Verletzungen und ihre Ursachen
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9 Beschreibung geradliniger Bewegungen
Zur Beschreibung geradliniger Bewegungen benötigt man drei Größen: Ort, s, Geschwindigkeit, v, Beschleunigung, a, die im Allgemeinen von der Zeit t abhängen. Programm: Zusammenhang von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Ursache für Bewegung: Kraft Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

10 Zwei Jahrtausende voller Irrtum
Aristoteles (ca. 360 v.Chr.) nimmt an, dass jede Bewegung immer in einem Medium (Luft, etc.) geschieht. Vakuum gibt es für ihn nicht (Äther!). Das Medium wirkt der Bewegung entgegen. D.h. man muß kontinuierlich Kraft aufwenden um die Bewegung aufrechtzuerhalten. Laut der Aristotelischen Physik sollte diese Kraft von außen auf den Körper wirken. Bei einer Kanonenkugel wirkt nach Abschuß definitiv keine äußere Kraft mehr! Wieso fliegt sie dann weiter und fällt nicht sofort zu Boden? nach Avicenna Flugbahn eines Geschosses nach Albert von Sachsen Die Impetustheorie umging dieses Problem durch die Annahme einer inneren Kraft, die dem Geschoss beim Abschuss aufgeprägt wird - dem Impetus. Um die bei realen Gegenständen beobachtete stetige Verlangsamung der Bewegung zu erklären, nahm man weiterhin an, dass der Impetus stetig abnimmt. War der Impetus aufgebraucht, sollte der Körper senkrecht zu Boden fallen. Diskutiert im Jhdt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

11 Unsere Intuition ist falsch!
Untersuchungen an Studienanfängern bezüglich ihres Verständnisses des Verhaltens bewegter Objekte ergaben, dass die intuitiven Erklärungsansätze eines großen Teils der Probanden auch heute noch große Ähnlichkeit mit der Impetustheorie aufweisen.[1][2] A. Caramazza, M. McCloskey, B. Green: Naive beliefs in "sophisticated" subjects: Misconceptions about trajectories of objects. In: Cognition 9 (2), 1981, S ↑ Edgar Fieberg: Das intuitive Wissen über Bewegungsgesetze: Entwicklungspsychologische Untersuchungen zum intuitiven Wissen im Handeln, wahrnehmen und urteilen. Waxmann Verlag, 1998, ISBN Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

12 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: Gleichförmige Bewegung
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13 gleichförmige Bewegung: Einführung
t=t0 t=t1 s s0 s1 s ‚schnell‘ s1 ‚langsam‘ s0 t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

14 gleichförmige Bewegung: Definition der Geschwindigkeit
Schreibweise: D (‚Delta‘) für ‚Differenz‘ Geschwindigkeit:= geometrische Interpretation: die Geschwindigkeit ist die Steigung der Geraden zwischen Anfangs- und Endpunkt Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

15 gleichförmige Bewegung: Ermittlung des Weges
v t t0 t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

16 Zusammenfassung: gleichförmige Bewegung
t v t0 t1 a t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

17 Kräfte bei der gleichförmigen Bewegung
Nach dem „Anschieben“ greift keine Kraft an dem Schlitten an. Er bewegt sich gleichförmig, d.h. mit konstanter Geschwindigkeit fort. I. Newtonsches Axiom: ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe (v=0) oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung (v=konstant), wenn keine Kraft auf ihn ausgeübt wird. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

18 Zusammenfassung: gleichförmige Bewegung
t s s0 t0 t1 s1 Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v t0 t1 a t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

19 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: (umkehrende) ungleichförmige
Bewegung Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

20 ungleichförmige Bewegung: mittlere Geschwindigkeit
bisherige Definition ermittelt die mittlere Geschwindigkeit einer Bewegung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

21 ungleichförmige Bewegung: Momentangeschwindigkeit
Definition: Momentangeschwindigkeit v(t) ist die Steigung des Weg-Zeit-Diagramms im Punkt t Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

22 geometrische Interpretation
v=0 Ds2 Ds3 Dt2 Dt3 t t2 t3 v t Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

23 nochmal: gleichförmige Bewegung: Ermittlung des Weges
v t t0 t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

24 geometrische Interpretation: Ermittlung des Weges
v Ergebnis: s1 - s0 = 0 t t0 t1 geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

25 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung: gleichförmig beschleunigte
Bewegung Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

26 gleichförmig beschleunigte Bewegung: Wie sieht der Weg aus?
t=t0 t=t1 s0 s1 s m s1 s0 t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

27 gleichförmig beschleunigte Bewegung: Geschwindigkeits-Zeit Abhängigkeit
t=t0 t=t1 s0 s1 m v v1 v0 t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

28 gleichförmig beschleunigte Bewegung: Definition der Beschleunigung
v v1 v0 t t0 t1 geometrische Interpretation: die Beschleunigung ist die Steigung der Geraden zwischen Anfangs- und Endgeschwindigkeit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

29 gleichförmig beschleunigte Bewegung: Wie ist der Weg?
v v1 v0 t t0 t1 Wir erinnern uns: Der Weg ist die Fläche unter der v-t Kurve v1 - v0 = a . (t1 - t0) Fläche des Dreiecks ist also „Dreieck“ = ½ (t1 - t0) . a . (t1 - t0) = ½ a . (t1 – t0)2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

30 gleichförmig beschleunigte Bewegung: Allgemeiner Fall: v0 ≠ 0
Was fehlt? geometrische Interpretation: der in der Zeit (t1-t0) zurückgelegte Weg (s1-s0) ist die Fläche unter der v-t-Kurve Dreieck Rechteck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

31 gleichförmig beschleunigte Bewegung: Ermittlung des Weg-Zeit Diagrams
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32 gleichförmig beschleunigte Bewegung: Definition der Geschwindigkeit
a t t0 t1 geometrische Interpretation: die in der Zeit (t1-t0) erfolgte Geschwindigkeitsänderung (v1-v0) ist die Fläche unter der a-t-Kurve Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

33 Zusammenfassung: gleichförmig beschleunigte Bewegung
Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v v0 t0 t1 Steigung der v-t-Kurve Fläche unter der a-t-Kurve t a t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

34 ∫ Integration Differentiation d dt a Sportmedizin: Vertikaler Sprung v
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35 ungleichförmig beschleunigte Bewegung
v v1 v0 t t0 t1 Ganz analog zum Fall der ungleichförmigen Bewegung (ersetze v mit s, etc.) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

36 ungleichförmig beschleunigte Bewegung geometrische Interpretation
Ergebnis: v1 – v0 = 0 a t t0 t1 geometrische Interpretation: die in der Zeit (t1-t0) erfolgte Änderung der Geschwindigkeit (v1-v0) ist die Fläche unter der a-t-Kurve Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

37 ungleichförmig beschleunigte Bewegung
v v1 v0 t t0 t1 Definition: Momentanbeschleunigung a(t) ist die Steigung des Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms im Punkt t Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

38 geometrische Interpretation
v v=0 Dv2 Dv3 Dt2 Dt3 t t2 t3 a t Negative Beschleunigung ist Abbremsung! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

39 ungleichförmig beschleunigte Bewegung
v v1 v0 t t0 t1 Zurückgelegte Strecke ist das Integral: Schreibweise: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

40 Example Red: Green: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

41 Prof. F. Wörgötter (nach M
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42 Prof. F. Wörgötter (nach M
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43 Kinetische Energie Herleitung
Wir hatten: Durch Umstellen: Def. der Beschleunigung: Einsetzen: Durch Umstellen: Umstellen: Allgem. Def. der Arbeit Einsetzen Mit v0 = 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

44 Wir hatten schon: Ermittlung des Weg-Zeit Diagrams
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45 ...Kategorien Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen Für Experten: Medzinische Physik... Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

46 Zusammenfassung: gleichförmige Bewegung
t s s0 t0 t1 s1 Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v t0 t1 a t t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

47 Weg-Zeit-Diagramme Experiment Deutung:
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48 Zusammenfassung: gleichförmig beschleunigte Bewegung
Steigung der s-t-Kurve Fläche unter der v-t-Kurve t v v0 t0 t1 Steigung der v-t-Kurve Fläche unter der a-t-Kurve t a t0 t1 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

49 ...wrap up Definition der Arbeit: Wird auf einen Körper längs des Weges s eine Kraft F ausgeübt, so wird die Arbeit verrichtet. Geometrische Interpretation: die Arbeit ist die Fläche unter der Kurve, die den Verlauf der parallel zum Weg verlaufenden Komponente der Kraft beschreibt FD W x Vorgriff: in einem abgeschlossenen System bleibt die Summe der kinetischen und potentiellen Energie konstant Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

50 Energieerhaltungssatz (der Mechanik)
In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50

51 ...und noch einmal Gleichgewichte
Eine zum Hebelaufbau am analoge Anordnung ist links skizziert. Die potentielle Energie der Masse m kann geschrieben werden als: a r 1.) Skizzieren Sie den Verlauf der potentiellen Energie in Abhängigkeit vom Drehwinkel α (für 0<α<360°). 2.) Markieren Sie die Stellungen für labiles und stabiles Gleichgewicht. 3.) Welche Gemeinsamkeit haben die Stellungen? Worin unterscheiden sie sich? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51