Einheitskreis 1 tan α sin α α cos α.

Präsentation zum Thema: "Einheitskreis 1 tan α sin α α cos α."—  Präsentation transkript:

1 Einheitskreis 1 tan α sin α α cos α

2 Rechtwinkeliges Dreieck
Katheten Bilden den rechten Winkel α β Hypotenuse Liegt dem rechten Winkel gegenüber

3 Katheten vom Winkel α aus betrachtet
Ankathete Gegenkathete α β Hypotenuse

4 Katheten vom Winkel β aus betrachtet
Gegenkathete Ankathete α β Hypotenuse

5 Sinus im rechtwinkeligen Dreieck vom Winkel α aus betrachtet
Ankathete Gegenkathete α β Hypotenuse Gegenkathete a sinus α = = Hypotenuse c

6 Sinus im rechtwinkeligen Dreieck vom Winkel ß aus betrachtet
Gegenkathete Ankathete α β Hypotenuse Gegenkathete b sinus β = = Hypotenuse c

7 Schreibe die Lösung auf!
γ b Sin β = d c Sin γ = d β

8 G Schreibe die Lösung auf! η Sin ε = Sin η = F ε E

9 Zeichne selbst 4 rechtwinkelige Dreiecke Beschrifte Sie
Gib sie deinem Nachbarn/ deiner Nachbarin zur Lösung

10 Sinussatz im allgemeinen Dreieck
γ sin α sin β sin γ = = b a b c oder a c a b = = β sin β α sin α sin γ oder B A c a sin α sin β a sin α b = = = b sin β c sin γ c sin γ b sin β a sin α c sin γ = = = a sin α sin γ b c sin β

11 Karl und Erna küssen sich und gehen dann in einem Winkel von 30° auseinander. Sie marschieren 40 Minuten, Karl mit 9 Kilometer pro Stunde, Erna mit 6 Kilometer die Stunde. Plötzlich überkommt Karl die Sehnsucht und er will auf dem schnellsten Weg wieder zu Erna laufen, um sie zu küssen. Wie weit sind sie voneinander entfernt? Karl läuft mit 16 Kilometer pro Stunde. Wie lange dauert es bis zum nächsten Kuss der beiden? sin 30° = | ∙ 4 h = sin 30° x ∙ 4 Erna 4 Km h = 2 km h p q² = (4km)² - (2km)² q² = 12 km² |√ q = 3,5 km 30° p q q p = 6 km – 3,5 km p = 2,5 km Karl 6km x² = (2km²) + (2,5km²) = 10,25 km² |√ x = 3,2 km Er ist 3,2 Kilometer entfernt und läuft mit 16 Kilometer pro Stunde 16:3,2 = 5 60 Minuten: 5 = 12 Er ist in 12 Minuten da, vorher waren sie 40 Minuten unterwegs, also dauert es insgesamt 52 Minuten

12 Wie lange brauchen sie jeweils zum Küsspunkt?
Karl und Erna sind 5 Kilometer voneinander entfernt. Karl bewegt sich in einem Winkel von 30°auf Erna zu, Erna hält einen Winkel von 50° ein. Welchen Weg müssen beide jeweils zurücklegen, bis sie sich treffen? Erna geht mit einer Geschwindigkeit von 10,8 km pro Stunde, Karl mit einer Geschwindigkeit von 12,3 km pro Stunde. Wie lange brauchen sie jeweils zum Küsspunkt? sin 50° b |∙ 5 = C 5 sin 110° a Erna Karl b 110° b = 4,1 km 50° sin 30 a B 30° |∙ 5 = 5 Kilometer 5 sin 110° A A a = 2,7 km Karl braucht 20 Minuten, Erna 15 Minuten