Probeklausur Die Probeklausur findet am anstelle der Vorlesung statt. 13. Juni 2003 Nächste Woche!!

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1 Probeklausur Die Probeklausur findet am anstelle der Vorlesung statt. 13. Juni 2003 Nächste Woche!!

2 Kolmogorov-Smirnov-Test

3 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermona- ten gemessen in 3 Jahren: Klassierung

4 Die Exponential-Verteilung

5 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

6 Erwartungswert Varianz

7 M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

8 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermona- ten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

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10 Empirische Verteilungsfunktion Zähne

11 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen und ) Hypothese

12 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

13 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

14 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichproben- umfang mit n = 10 zu klein, um den Kol- mogorov-Smirnov-Test in der hier be- sprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

15 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle

16 Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

17 Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = 0.001 2 Da für die NormalverteilungN(0.75, 0.001) die Wahrscheinlichkeiten für die Klassenin- tervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

18 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

19 Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

20 Durchmesser von Schrauben 2. Methode (Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

21 Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

22 Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

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25 Wir fassen die Klassen 1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850

26 Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

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28 Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831