Atomphysik für den Schulunterricht Nr.4 : Periodensystem der Elemente 25.4.2007 Stefan Heusler

Eigenschwingungen Allgemeinster Fall: Der Operator ändert den Zustand: Ganz bestimmte Zustände werden vom Operator nicht verändert, sondern nur mit einem Faktor multipliziert: Solch ein Zustand heißt Eigenzustand des Operators. Alle physikalischen Eigenschwingungen werden durch eine solche Eigenwertgleichung beschrieben. Beispiele: Obertonreihe im Rohr, Chladnische Klangfiguren. Der Eigenzustand beschreibt die Schwingung der Luftmoleküle bzw. die Schwingung auf der Platte. Für gebundene Elektronen im Atom gilt ebenso eine Eigenwertgleichung. Der „schwingende Zustand“ beschreibt die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons und kann nicht direkt beobachtet werden.

Erlaubte Schwingungen des Elektrons im Atom Die für das Wasserstoff-Atom berechneten Eigenschwingungen finden sich auch in allen anderen Atomen im Prinzip wieder. (Die genauen Energien verschieben sich allerdings.) 1. Periode: 2 Elemente 2. Periode. 2+6 Elemente 3. Periode. 2+6+10 Elemente 4. Periode. 2+6+10+14 Elemente Wieso sind die Elemente so angeordnet?

Erlaubte Schwingungen des Elektrons im Atom Wie lässt sich die gemessene Ionisierungsenergie verstehen? (Bemerkung: -13,6 e V für das Wasserstoff ist die Grundschwingungsenergie und entspricht somit der Ionisierungsenergie im Wasserstoff )

Pauli-Prinzip Alle diese Fragen lassen sich mit folgenden einfachen Regeln beantworten: Die für das Wasserstoff gefundenen möglichen Schwingungszustände existieren in ähnlicher Form auch für alle anderen Atome mit mehr als einem Elektron 2. In jeder erlaubten Eigenschwingung können nur maximal zwei Elektronen schwingen. Ist der Zustand „besetzt“, muss der nächstmögliche aufgefüllt werden. (Pauli-Prinzip) 3. Wenn kein Elektron in einen energetisch tieferen Zustand „herunter“ fallen kann, ist das Atom im Grundzustand.

Pauli-Prinzip Beispiel Helium: 2 Elektronen, beide finden in der n=1 s-Welle Platz („Spin up“ Elektron und „Spin down“ Elektron) Beispiel Lithium: 3 Elektronen, die ersten beiden füllen wie im Helium die n=1 s-Welle. Das dritte Elektron kann diesen Zustand nicht mehr besetzen und muss woanders hin – stabil ist einer der 8 möglichen n=2 Zustände. n=3: s, p, d-Welle, 18 Zustände n=2: s & p-Welle, Acht Zustände n=1: s-Welle, Zwei Zustände

Abgeschlossene Schalen sind besonders stabil! s-Welle: Zwei mögliche Zustände p-Welle: Sechs mögliche Zustände 2-Welle: 2 mögliche Zustände d-Welle: Zehn mögliche Zustände Der Operator ist mathematisch ein Differentialoperator, der für klassische Schwingungen immer nur „Kraft gleich Masse mal Beschleunigung“ sagt und darauf achtet, dass dieses Gesetz an jedem Ort zu jeder Zeit gilt…

Erlaubte Schwingungen des Elektrons im Atom n=3: s, p, d-Welle, 18 Zustände n=2: s & p-Welle, Acht Zustände n=1: s-Welle, Zwei Zustände Edelgase haben abgeschlossene „Schalen“: Helium hat abgeschlossene n=1 s-Schale. Neon hat abgeschlossene n=1 s-Schale, n=2 s-Schale und n=2 p-Schale mit insgesamt 2 + (2 + 6) = 10 Elektronen.