Computer-Algebra Lukas Rotkopf, Dominik Worf, David Seufer-Wasserthal, Marco Macala, Johanna Novacek, Markus Exler, Ehrentraud Hager, Alexander Niederklapfer
Thema: Kombinatorik Grundbegriffe der Kombinatorik Summen Catalanzahlen Kräftegleichgewicht unter Berücksichtigung der Gravitation (Bücherstapel) Gosper-Algorithmus
Summen
Symbolisches Rechnen d Symbolisch: für a=2 und b=15 Numerisch:
Symbolisch: Für b = 20 : Numerisch:
Grundbegriffe der Kombinatorik Fakultät: 3! = 3 . 2 . 1 Binomialkoeffizient [n über k]: Anwendung bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen
Beispiele Fibonaccifolge: an=an-1+an-2 a0 = 0, a1 = 1 0, 1 , 1 , 2 , 3, 5 , 8, 13, 21,… Rubikwürfel: Mögliche Kombinationen: (12! . 212 . 8! . 38)/12= 43 252 003 274 489 856 000
Catalanzahlen 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429,… Interpretationen: Binärbäume Triangulation Pfade im Quadrat Berechnung: Geschlossene Form:
Bücherstapel
Gosper-Algorithmus Algorithmus zur Summenberechnung Benötigt hypergeometrische Funktion von k Vorgangsweise wird geteilt in Einsetzen in die Gospergleichung „Ansatz“ Geschlossene Form