Brownsche Molekularbewegung und Diffusion Diffusion in Gasen, Flüssigkeiten, festen Stoffen

Inhalt Diffusion Diffusionsgleichung Brownsche Molekularbewegung Konzentrationsgradient Brownsche Molekularbewegung

Konzentrationsgradient Diffusion Konzentrationsgradient Die treibende Kraft für die Diffusion ist die „Brownsche Molekularbewegung“ Gleichverteilung beider Komponenten beendet die Diffusion und maximiert die Entropie dieses Systems

Die Diffusionsgleichung (1. Ficksches Gesetz) Der Teilchenfluss durch die Fläche A ist proportional zum Konzentrationsgradienten N 1 Anzahl der Teilchen n 1 1/m3 Teilchenzahldichte, Konzentration 1 1/m4 Konzentrationsgradient A 1 m2 Fläche, durch die Diffusion stattfindet D 1 m2 /s Diffusionskonstante jn = (dN/dt) / A [1/(m2 s)] heißt „Teilchenstromdichte“

Beispiele für Diffusionskonstanten Diffundierende Moleküle Medium, in dem die Diffusion stattfindet D [m2/s] H2 Luft 6,3 · 10-5 O2 1,8 · 10-5 Wasser 100 · 10-11 Hämoglobin 6,9 · 10-11 Glycin, Aminosäure 95 · 10-11 DNA mit Masse 6 106 amu 0,13 · 10-11 Diffusionskonstanten bei 20°C und 1 bar

Versuch zur Brownschen Molekularbewegung

2. Ficksches Gesetz n D 1 1/(m3 s) Die zeitliche Änderung der Konzentration ist proportional zur Ableitung des Gradienten der Konzentration nach x n 1 1/m3 Konzentration, Teilchenzahldichte 1 1/m4 Ableitung des Gradienten der Konzentration dn/dx nach x D 1 m2 /s Diffusionskonstante Anwendung, z. B. : Bei räumlich konstantem Gradienten dn/dx bleibt die Dichte an jedem Ort zeitlich konstant Eine Differentialgleichung dieser Art beschreibt auch die Wärmeleitung, anstelle der Konzentration steht dann die Temperatur, anstelle von D der Koeffizient der Wärmeleitung

Zusammenfassung Der Diffusionsstrom ist proportional zum Konzentrationsgefälle, erstes Ficksches Gesetz dN/dt = - A · D · dn/dx [1/s] Teilchenfluss durch die Fläche A A [m2] Fläche D [ m2/s ] Diffusionskonstante dn/dx [1/m4] Konzentrationsgradient Zweites Ficksches Gesetz: Die zeitliche Änderung der Konzentration ist proportional zur Ableitung des Gradienten der Konzentration nach x Beschreibt auch die Wärmeleitung, dann steht anstelle der Konzentration die Temperatur und anstelle von D der Koeffizient der Wärmeleitung Treibende Kraft ist die Brownsche Molekularbewegung Robert Brown, ein schottischer Botaniker, beobachtete 1827 die Bewegung von Pollen auf einem Tropfen und brachte damit den Nachweis für die Existenz von thermisch bewegten Atomen Diffusion endet bei Gleichverteilung, dem Zustand maximaler Entropie

finis