Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase Schallwellen Eine erstaunliche Eigenschaft realer Gase

Physik der Schallwellen: Druckwellen Bewegungsgleichung der Druckwelle Inhalt Physik der Schallwellen: Druckwellen Bewegungsgleichung der Druckwelle Schallschnelle Schallgeschwindigkeit

Modell einer Schallwelle Quelle Empfänger Schallwellen sind Longitudinalwellen

Die Wellenlänge ψ0 x 1 10

Die Periode s 2 1,5 0,5 1,0 Zeit ψ0 x 1 10

Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Teilchen 1 m Auslenkung der Teilchen in einer Schallwelle 1 m/s Erste Ableitung nach der Zeit: Geschwindigkeit 1 m/s2 Zweite Ableitung nach der Zeit: Beschleunigung

Die „Schallschnelle“ 1 m/s Geschwindigkeitsamplitude der Teilchen, „Schallschnelle“ Geschwindigkeit der Teilchen, Amplitude ist die Schallschnelle

Die Schallgeschwindigkeit 1 m/s Schallgeschwindigkeit 2 1,5 0,5 1,0 Zeit x [m] 1 ψ0 10 Die „Schall“ Geschwindigkeit im Modell ist cS = λ/T = 4/2 m/s = 2 m/s

Bewegung der Teilchen und Änderung des Drucks ψ0 x 1 10

Bewegung der Teilchen und Änderung des Drucks Fläche A ψ0 x 1 10

Schwingung und Amplitude des Drucks Pa -0,5 0,5 ψ0 x 1 10 Aus der Schwingung der Teilchen folgt eine Schwingung des Drucks

Die Bewegungsgleichung m ·a = A · p 1 N Ansatz: Trägheits- gleich Druckkraft m·a Masse mal Beschleunigung A·p Druck mal Fläche Die Bewegungsgleichung 1 kg Masse dm proportional zu Wegstück dx 1 Pa Druckänderung proportional zum Druck-Gradienten Fläche A

Schwingung des Druckgradienten Bewegungsgleichung für die Aus-lenkung der Teilchen im Volumen A dx 1 Pa/m Betrag des Druckgradienten als Funktion von Ort und Zeit Druckänderung Fläche A

Schwingung des Drucks Der Druck folgt aus der Integration über x 1 Pa Integrationskonstante ist der mittlere Druck Schwingung des Drucks Amplitude des Drucks Amplitude des Drucks

Druckamplitude, Schallgeschwindigkeit, Schnelle 1 Pa Druckamplitude p0 1 m/s Schallgeschwindigkeit Druckamplitude p0 und Schallschnelle Verknüpfung zwischen der Druckamplitude und der Schall-Schnelle Die Druckamplitude ist das Produkt aus Schallschnelle, Dichte und Schallgeschwindigkeit

Erläuterung zum „Gradienten“ Am Beispiel des Drucks im dreidimensionalen Raum: Der Druck ist eine vom Ortsvektor x abhängige skalare Größe p(x) An einem Punkt x ist der Gradient des Drucks ein Vektor, er zeigt in die Richtung der stärksten Änderung des Drucks Die drei Komponenten des Gradienten sind die Ableitung des Drucks nach den Koordinaten des Orts, grad (p) =(dp/dx, dp/dy, dp/dz) y x Die Pfeile zeigen den Gradienten des Drucks an drei Punkten Die Intensität der Farbe zeige den Betrag des Drucks

Zusammenfassung Schallwellen sind Druckwellen Voraussetzung: Wechselwirkung zwischen den Teilchen, realisiert in realen Gase Aus der Bewegungsgleichung der Druckwelle folgt: Amplitude der Auslenkung der Teilchen ψ0 [m] Die Amplitude des Drucks ist proportional zur Frequenz, zur Schallschnelle, der Dichte und der Schallgeschwindigkeit p0 = u0·ρ·cS [Pa] Die Schall Schnelle zeigt die Geschwindigkeit der Auslenkung der Teilchen u0 = ω · ψ0 [m/s]

Schallwellen sind Longitudinalwellen finis Quelle Empfänger Schallwellen sind Longitudinalwellen