Weg Geschwindigkeit Beschleunigung

Inhalt Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit * Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit Die Geschwindigkeit ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung * Bleibt ohne äußeren Einfluss über beliebig lange Zeit konstant (Newton)

Konstante Geschwindigkeit s [m] 1 2 3 Zeit: 2 Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Weg-Intervalle sind gleich

Systeme mit konstanten Geschwindigkeiten Systeme können sich über beliebig lange Zeiten mit konstanten Geschwindigkeiten gegeneinander bewegen

Bewegung mit konstanter Beschleunigung Die Beschleunigung ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung

Konstante Beschleunigung s [m] 1 2 3 Zeit: 2 Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Intervalle werden immer kürzer!

Beschleunigung (skalar) Einheit Anmerkung 1 m/s2 Beschleunigung 1 m/s Geschwindigkeit, Geschwindigkeits- Intervall 1 s Zeit, Zeitintervall Die Beschleunigung ist ein Quotient. Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Nenner: Zeit während der Änderung

Geschwindigkeit Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit eine Gerade

Weg Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeit eine Parabel

Beschleunigung als Funktion der Zeit Formel Dimension Anmerkung 1 m/s2 Ist die Geschwindigkeit eine Funktion der Zeit, dann ist die Beschleunigung deren Ableitung nach der Zeit Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen der Zeit Die Funktionen von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen miteinander verknüpft

Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg als Funktionen der Zeit Die Funktionen von Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg sind über ihre Integrale miteinander verknüpft

Bewegung bei konstanter Beschleunigung Konstante Beschleunigung 1 m/s2 Geschwindigkeit wächst proportional zur Zeit 1 m/s Weg wächst mit zweiter Potenz der Zeit 1m Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s]

Beschleunigte Systeme * * Konstante Beschleunigung ist in Zeitintervallen, aber nicht über beliebig lange Zeiten realisierbar

Zusammenfassung Geschwindigkeit: Quotient, v = Δs /Δt [m/s] Zähler: Änderung des Wegs, Δs [m] Nenner: Änderung der Zeit, Δt [s] Beschleunigung: Quotient, a = Δv /Δt [m/s2] Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Δv [m/s] Nenner: Änderung der Zeit, Δt [s] Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist: Geschwindigkeit: Ableitung des Wegs nach der Zeit Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit Das ist die zweite Ableitung des Wegs nach der Zeit Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen – bzw. Integrale - miteinander verknüpft Beachten Sie: Nur die Exponential-, Sin- und Cos- Funktionen bleiben bei Ableitung bzw. Integration gewissermaßen „Form-stabil“ Wegen dieser Eigenschaft sind diese Funktionen in vielen Vorgängen der Natur von besonderen Bedeutung

Finis s [m] 1 2 3 Zeit: 2 2