Messgrößen für Schallwellen

Das Weber-Fechnersche Gesetz Physikalische Größen zur Schallmessung Inhalt Schallintensität Schallwiderstand Das Weber-Fechnersche Gesetz Physikalische Größen zur Schallmessung Hörschwelle Schallpegel Empfindung des Schalls als „Lautstärke“

Energiedichte Dichte der kinetischen Energie, ρ = m/V gesetzt 1 J/m3 Zeitlicher Mittelwert der Dichte der kinetischen Energie Dichte der Gesamtenergie mit gleich großer potentielle Energie Die Dichte der Energie ist ein Quotient, Zähler Energie, Nenner Volumen, in dem die Energie lokalisiert ist Die Dichte der Energie ist auch für das elektrische Feld eines Kondensators oder das magnetische einer Spule definiert

Die Intensität s 2 1,5 0,5 1,0 λ A ψ0 x 1 10 Energiefluss pro Sek. durch die Fläche A des Empfängers: ( E / V ) · A · λ / T

Energiefluss, Intensität, Schallwiderstand 1 W/m2 Die Intensität ist ein Quotient: Zähler Leistung, Nenner Fläche E/V = ρ·u02/ 2 eingesetzt 1 Pa Amplitude des Drucks (vgl. Schwingung_Schall.ppt): Produkt aus Schnelle, Dichte und Schallgeschwindigkeit Intensität, Druckamplitude p0 und Schallwiderstand ρv 1 kg/m2s „Schallwiderstand“ (hoch für Materialien mit hoher Dichte) Schallwiderstand: Begrifflich analog zum elektrischen Widerstand bei der Berechnung der elektrischen Wechselstrom-Leistung aus den Maximalwerten von Spannung U0 und Strom I0 , P = U0·I0 /2= U02/2R

Definition der Hörschwelle, wichtig für die Schallmessung 1 W/m2 Intensität des gerade noch hörbaren 1kHz Tones 1 Pa Schalldruck dazu Definition der Hörschwelle, wichtig für die Schallmessung

Das Weber Fechnersche Gesetz Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p Das Empfinden der „Lautstärke“ hängt stark von der Frequenz ab. Beim Menschen liegt die optimale Empfindlichkeit des Gehörs bei etwa 3 kHz

Verhältnis-Größen: Die Einheit dB Schallintensitätspegel: Schallpegel als Funktion der Intensität I Schalldruckpegel: Schallpegel als Funktion des Schalldrucks p Daten für einen Ton mit 1 kHz an der Hörschwelle I0 = 10-12 1 W/m2 Intensität p0 = 2 ·10-5 1 Pa Schalldruck

Verhältnis-Größen: Die Einheit Phon Lautstärkepegel als Funktion der Intensität I Lautstärkepegel als Funktion des Schalldrucks p I1kHz ist die Intensität bzw. p1kHz der Schalldruck eines 1kHz Tones, der „genauso laut“ wie das zu messende Geräusch empfunden wird

Für Schallvorgänge mit 1 kHz ist die dB gleich der Phon Angabe

Geräusche unterschiedlicher Frequenz, die auf der gleichen schwarzen Kurve liegen, zeigen die gleiche phon-Zahl, d. h. sie werden als „gleichlaut“ empfunden, ihre Lautstärke entspricht der phon Angabe bei 1 kHz Beispiel: Ein 20 Hz Ton mit Pegel 100 dB wird so laut empfunden wie ein 4 kHz Ton mit 50 dB, beide mit „Lautstärke 60 phon“

Korrekturkurven für die Angaben dB A und dB C db (A) entspricht – in Näherung – einer phon-Angabe: Mit Hilfe einer einfach gekrümmten Korrekturkurve wird die Empfindlichkeit des Ohrs angenähert Sehr flache Korrekturkurve 1 dB (C) Korrigiert den Schallpegel bei 31,5 Hz und 8 kHz um –3dB.

Vergleichsschall μPa)

Schallkenngrößen in Luft bei 20°C in 3 m Abstand von der Quelle 440 1 Hz Frequenz P 1·10-3 1 W Schalleistung ρ 1,29 1 kg/m3 Dichte der Luft pNormal 0,1·106 1 MPa Normaldruck Lfrei 64·10-9 1 m Mittlere freie Weglänge I=P/4πr2 8,85·10-6 1 W/m2 Schallintensität im Abstand r von der Quelle ρ·v 408 1 kg/m2s Schallwiderstand u0 0,208·10-3 1 m/s Schallschnelle ψ0 75·10-9 Amplitude der Teilchen p0 8,5·10-3 1 Pa Schalldruck p0 / pNormal 10-7 1 Relative Druckschwankung

Position des Schalls im Beispiel „Schall-kenngrößen“, angepasst nach Frequenz 440 Hz und Schallintensität 8,85 10-6 W/m2 , entsprechend der Lautstärke 70 Phon, Vergleichsschall (G) „Großraum-büro“

´Daten-Quelle: Stöcker, Handbuch für Physik, 4. Auflage, S. 293 440 1 Hz Frequenz P 1·10-3 1 W Schalleistung ρ 1,29 1 kg/m3 Dichte der Luft pNormal 1·105 1 Pa Normaldruck Lfrei 64·10-9 1 m Mittlere freie Weglänge I=P/4πr2 8,85·10-6 1 W/m2 Schallintensität im Abstand r von der Quelle ρ·v 408 1 kg/m2s Schallwiderstand u0 0,208·10-3 1 m/s Schallschnelle ψ0 75·10-9 Amplitude der Teilchen p0 8,5·10-3 Schalldruck p0 / pNormal 10-7 1 Relative Druckschwankung Die Amplitude der Teilchen entspricht der mittleren freien Weglänge - dem „mittleren Abstand“ der Teilchen, den sie ohne Stoß durchfliegen: passend zum Bild der Longitudinalwelle mit Fortpflanzung über Stöße zu benachbarten Teilchen

Versuch zur Messung von Lautstärke und Schallintensität Erzeugung eines Geräuschs und Messung des Signals mit dB A und dB C Korrektur:

Zusammenfassung wichtiger Kenngrößen Hörschwelle (1 kHz Ton) Dichte ρ kg / m3 Schallgeschwindigkeit cs m/s Schalldruck p Pa p0 = 2 · 10-5 Intensität I = p2 / (2 · ρ ·cs) W / m2 I0 = 1 · 10-12 Schallwiderstand RS = ρ ·cs kg / (m2 · s) Schallschnelle und Schalldruck u = p / (ρ ·cs) [m/s]

Zusammenfassung der Verhältnisgrößen Schalldruckpegel Λp = Lp = 10 ·log p2/p02 = 20 ·log p / p0 dB Schallintensitätspegel ΛI = LI = 10 ·log I /I0 Beachte: Die Summe von zwei Schallintensitätspegeln mit Wert LI = 0 [dB] ergibt LI 1+2 = 3 [dB] LI1 = LI2 = 0 10 ·log (1·10-12 /1·10-12) dB LI1+2 10 ·log [(1·10-12 + 1·10-12 )/1·10-12 ] 10 ·log [2] = 10 ·0,3 = 3

Zusammenfassung Das Weber-Fechnersche Gesetz Die „Lautstärke“, eine Empfindung, folgt etwa logarithmisch der Schallintensität I bzw. dem Schalldruck p Physikalische Größen zur Schallmessung Referenzwert: Hörschwelle I0 = 10-12 [W/m2], p0 = 20 ·10-6 [Pa] Schallpegel, Einheit Dezibel Schallintensitätspegel Λ = 10 log ( I / I0 ) [dB] Schalldruckpegel Λ = 20 log ( p / p0 ) [dB] Lautstärke, Einheit Phon, definiert als Pegel für einen Ton mit 1 kHz Schallintensitätspegel Λ = 10 log ( I1kHz / I0 ) [phon] Schalldruckpegel Λ = 20 log ( p1kHz / p0 ) [phon] Schallpegel mit Korrektur nach Kurve A, bezeichnet mit dB (A), zeigt für Töne beliebiger Frequenz den Pegel eines als gleichlaut empfundenen Tons mit 1 kHz dB (A) Werte entsprechen annähernd der Lautstärke in Phon

Kurven gleicher Lautstärke, Hörschwelle, Schmerzgrenze, Beispiel für A-Filter bei 40 phon Musik Sprache