Druck in Flüssigkeiten (und Festkörpern) Hydro- und Aerostatik Druck in Flüssigkeiten (und Festkörpern)

Inhalt Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten Geringe Kompressibilität von Flüssigkeiten (und Festkörper) Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Druck auf Gase Das Boyle-Mariottesche Gesetz

Gase, Festkörper und Flüssigkeit Starke Volumenänderung bei Druckänderung Fest Flüssig „Elastische Verformung“ „Viskoses Fließen“ Materie in unterschiedlichen Aggregatzuständen zeigt unterschiedliche Formveränderung unter Kraftwirkung, z. B. bei Druck und Scherung

Der Druck Fläche A Kraft F Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche F 1 N Kraft A 1 m2 Fläche senkrecht zur Kraft

Einheiten des Drucks Einheit 1 N/m2 Druck: Quotient Kraft dividiert durch Fläche 1 Pa Spezielle Einheit des Drucks: „Pascal“ 1 bar= 0,1 MPa Weitere gesetzliche Einheit 1 at = 1bar alte, nicht mehr amtliche Einheit: „Atmosphäre“ 1 mm Hg = 133 Pa Druck in „Millimeter Quecksilber-Säule“ (auch „Torr“): Gesetzliche Einheit in der BRD und Schweiz bei der Angabe von Blutdruck (und anderen Körperflüssigkeiten)

Biene und Mensch dienen dem Größenvergleich mit den Schichtdicken Bild für die Einheiten: Schwere-Druck durch eine flächendeckende Wasserschicht 1 Pa Druck auf die Fläche unter einer Wasser Schicht von 0,1mm Höhe 1 bar Druck auf die Fläche unter einer Wasser Schicht von 10 m Höhe (unabhängig von der Größe der Wasser-bedeckten Grundfläche!) 0,1mm 10 m „bar“ ist die auf Druckanzeigen an Tankstellen gebräuchliche Einheit : Autoreifen werden z. B. mit 2,1 bis 2,4 bar aufgepumpt, Fahrräder z. B. mit 3 bar und 9 bar für Reifen von 50 und 20 mm Breite Biene und Mensch dienen dem Größenvergleich mit den Schichtdicken

Hydrostatisches Paradoxon 10 m Bei gleicher Höhe der Wasserspiegel (gleiche Höhe der „Wassersäulen“) sind die Drucke an den Böden der unterschiedlich großen und unterschiedlich geformten Gefäße gleich – Man bezeichnet diese erstaunliche Tatsache als „Hydrostatisches Paradoxon“ …und: Die Niederschlagsmenge 1 L / m2 (vgl. Wetterbericht) entspricht einer 1 mm hohen Wasserschicht (Druck am Boden durch die „Wassersäule“: 10 Pa)

Druck auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Flüssigkeiten und Festkörper sind – im Vergleich zu Gasen – nur wenig komprimierbar Mikroskopische Ursache: Die Baugruppen liegen auf Kontakt Gase sind leicht komprimierbar Mikroskopische Ursache: Einzelne Baugruppen bewegen sich voneinander unabhängig in – im Mittel - großem Abstand

Druck auf eine Flüssigkeit Druck p=F/A [Pa] Kraft F [N] 2 106 Querschnitt-Fläche A [m2] Volumen-Änderung ΔV [m3] Volumen V [m3] Druckerhöhung von 0 auf 20 bar ( 2·106 Pa) komprimiert Wasser um 1 Promille des Volumens

Kompression: Formveränderung durch Druck auf Festkörper und Flüssigkeiten Einheit 1 Die relative Änderung des Volumens –ΔV/V ist proportional zum Druck p K 1 Pa Kompressionsmodul Das Volumen von Flüssigkeiten und Festkörpern kann – im Vergleich zu Gasen – nur mit großen Kräften um kleine Anteile verändert werden

Kompressionsmodul einiger Materialien Einheit Kompressionsmodul K Wasser 1 Pa 2·109 Benzol 1·109 Kupfer 1,4·1011

Anwendung: Hydraulische Kraftverstärkung Kraft F1 Kraft F2 Druck p 2 106 Fläche A1 Fläche A2 In statischen Systemen, d.h. ohne Strömung, ist der Druck überall gleich

Schema der hydraulischen Kraftverstärkung Druck p [Pa] 2 105 Der Druck in der (praktisch statischen) Flüssigkeit ist überall gleich Die Volumen-Änderungen in beiden Stempeln sind gleich

Hydraulische Kraftverstärkung Einheit 1 Pa Konstanter Druck im System 1 N Die Kraft am Stempel 1 ist die um den Faktor A1/A2 verstärkte Kraft am Stempel 2 An den Stempeln verhalten sich die Kräfte wie die Flächen ihrer Querschnitte

Beispiel zur hydraulischen Kraftverstärkung - Schematisch Masse der Biene: 0,1 g Masse des Experimentators: 100 kg Druck p [Pa] Diese Fläche betrage 1 mm2 Diese Fläche betrage 1m2 1 103 Große Kraft F2 an großer Fläche A2 Kleine Kraft F1 an kleiner Fläche A1 Druck in der Flüssigkeit: p = F1 / A1 = F2 / A2 = 0,1·10 /10-6 [Pa] = 100·10/1 [Pa] Die Volumen-Änderungen unter beiden Stempeln sind gleich

Hydraulische Kraftverstärkung in der Technik „Hydraulik“ zeigt das günstigste Verhältnis von Baugröße zum Faktor der Kraftverstärkung, deshalb wird sie in der Technik vielfach eingesetzt, z. B.: Hydraulische Bremsen im Auto oder am Fahrrad Hydraulischer Antrieb der Freiheitsgrade in Baumaschinen An zweiter Stelle dieses „rankings“ folgt die Krafterzeugung in Muskeln

Zusammenfassung Druck: Quotient, Kraft F durch Fläche A p = F/A [N/m2] Das Volumen von Flüssigkeiten bleibt bei allen Drucken praktisch konstant Folge: Konstante Dichte Anwendung in hydraulischen Kraftverstärkern Die Kraft am Stempel 2 ist die mit dem Verhältnis der Flächen (2 durch 1) multiplizierte Kraft an Stempel 1: F2 = F1 · A2 / A1 [Nm]

Flüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck finis Druck p [Pa] Druck p [Pa] 2 106 2 105 Sehr kleine Volumen-Änderung! Große Volumen-Änderung! Gas Flüssigkeit: Beachte: 10-facher Druck